1、12018 版高考数学一轮总复习 第 5 章 数列 5.1 数列的概念与简单表示法模拟演练 理A 级 基础达标(时间：40 分钟)1数列 ， ， ，的第 10 项是( )23 4567 89A B C D1617 1819 2021 2223答案 C解析 an(1) n1 ， a10 ，选 C 项2n2n 1 202122017上饶模拟已知数列 an满足 an1 an n，若 a12，则 a4 a2( )A4 B3 C2 D1答案 D解析 由 an1 an n，得 an2 an1 n1，两式相减得 an2 an1，令 n2，得a4 a21.3已知数列 an对于任意 p， qN *，有 ap a
2、q ap q，若 a1 ，则 a36( )19A. B. C1 D4136 19答案 D解析 因为 ap q ap aq，所以a36 a32 a42 a16 a44 a8 a48 a4 a418 a236 a14.4数列 an中， a11，对于所有的 n2， nN *都有 a1a2a3an n2，则a3 a5( )A. B. C. D.6116 259 2516 3115答案 A解析 解法一：令 n2,3,4,5，分别求出 a3 ， a5 ， a3 a5 .94 2516 6116解法二：当 n2 时， a1a2a3an n2.当 n3 时，a1a2a3an1 ( n1) 2.两式相除得 an
3、 2， a3 ， a5 ， a3 a5 .(nn 1) 94 2516 61165已知数列 an的通项公式为 an n22 n (nN *)，则“ 0，即 2n12 对任意的 nN *都成立，于是有 32 ， 0， an1 an3.又 a11， a1028.82015全国卷设 Sn是数列 an的前 n 项和，且 a11， an1 SnSn1 ，则Sn_.答案 1n解析 an1 Sn1 Sn， Sn1 Sn Sn1 Sn，又由 a11，知Sn0， 1， 是等差数列，且公差为1，而1Sn 1Sn 1 1Sn 1， 1( n1)(1) n， Sn .1S1 1a1 1Sn 1n9已知 a12 a22
4、 2a32 n1 an96 n，求数列 an的通项公式解 令 Sn a12 a22 2a32 n1 an，则 Sn96 n，当 n1 时， a1 S13；当 n2 时，2 n1 an Sn Sn1 6， an .而 n1 时， a13，不符合上式，32n 2通项公式 anError!102017合肥模拟已知数列 an满足： a11,2 n1 an an1 (nN *， n2)(1)求数列 an的通项公式；(2)这个数列从第几项开始及以后各项均小于 ？11000解 (1) n2 时， n1 ，anan 1 (12)故 an a1anan 1 a3a2 a2a1 n1 n2 2 1(12) (12
5、) (12) (12)3 12( n1) ，(12) (12) 当 n1 时， a1 01，即 n1 时也成立，(12) an .(12) (2) y( n1) n 在1，)上单调递增， an 在1，)上单调递减(12) 当 n5 时， 10， an ， n 1 n2 (12) 11024从第 5 项开始及以后各项均小于 .11000B 级 知能提升(时间：20 分钟)112017吉林模拟若数列 an满足 a1 ， an1 (n2 且 nN *)，则 a201612 1an 1等于( )A1 B. C1 D212答案 D解析 a1 ， an1 (n2 且 nN *)，12 1an 1 a21
6、1 1， a31 1 2， a41 1 ，依1a1 112 1a2 1 1 1a3 12 12此类推，可得 an3 an， a2016 a67133 a32，故选 D.12已知数列 an的首项 a11，其前 n 项和 Sn n2an(nN *)，则 a9( )A. B. C. D.136 145 155 166答案 B解析 由 Sn n2an，得 Sn1 ( n1) 2an1 ，所以 an1 ( n1) 2an1 n2an，化简得(n2) an1 nan，即 ，所以an 1an nn 2a9 a1 1 .a9a8 a8a7 a2a1 810 79 68 24 13 290 14513设 an是
7、首项为 1 的正项数列，且(n1) a na an1 an0( n1,2,3，)，则它的通项公式 an_.2n 1 2n答案 1n解析 因为( n1) a an1 an na 0，2n 1 2n4所以( an1 an)(n1) an1 nan0，又 an1 an0，所以( n1) an1 nan0，即 ，所以 an a1 1 an 1an nn 1 a2a1 a3a2 a4a3 a5a4 anan 1 12 23 34 45 ，n 1n 1n所以 an .1n142017正定模拟设 Sn是数列 an的前 n 项和，满足Sn n2n3 4 an1 ， nN *，且 a1， S2,2a34 成等比
8、数列(1)求 a1， a2， a3的值；(2)设 bn ， nN *，求 an的通项公式an2n解 (1)由已知得Error!解得Error!(2)由 Sn an1 n2n3 4，得Sn1 an( n1)2 n2 4， n2，两式相减，得 an1 2 an( n1)2 n2 ， n2，两边同时除以 2n1 ，得 2( n1)， n2，an 12n 1 an2n则 bn1 bn2( n1)， n2，当 n2 时， bn b2 b3 b2 bn bn162(34 n) n(1 n)，当 n1 时， b12 满足上式，所以 bn n(n1)，从而 an2 nn(n1) 第 5章 数列第 1讲 数列的
9、概念与简单表示法板块一 知识梳理 自主学习板块二 典例探究 考向突破12018 版高考数学一轮总复习 第 5 章 数列 5.2 等差数列及其前 n 项和模拟演练 理A 级 基础达标(时间：40 分钟)1已知等差数列 an中， a4 a5 a3， a72，则 a9( )A8 B6 C4 D2答案 B解析 解法一：由已知可得Error!解得 a110， d2，所以 a910(2)86，选 B.解法二：因为 a4 a5 a3，所以 a3 a6 a3， a60，又 a72，所以d2， a92(2)26，选 B.2 an为等差数列， Sn为其前 n 项和， a75， S721，则 S10( )A40 B
10、35 C30 D28答案 A解析 由 S7 21，所以 a11，又 a7 a16 d.所以 d ，故7 a1 a72 23S1010 a1 40.选 A.10 10 12 2332017太原模拟在单调递增的等差数列 an中，若 a31， a2a4 ，则 a1( )34A1 B0 C. D.14 12答案 B解析 由题知， a2 a42 a32，又 a2a4 ，数列 an单调递增，34 a2 ， a4 ，公差 d ，12 32 a4 a22 12 a1 a2 d0.42017沈阳质量监测设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 a11，公差d2， Sn2 Sn36，则 n( )A5 B6 C7
11、 D8答案 D解析 解法一：由题知 Sn na1 d n n(n1) n2， Sn2 ( n2) 2，由n n 12Sn2 Sn36，得( n2) 2 n24 n436，所以 n8.解法二： Sn2 Sn an1 an2 2 a1(2 n1) d22(2 n1)36，解得 n8.5设等差数列 an的前 n 项和为 Sn.若 a111， a4 a66，则当 Sn取最小值时，n 等于( )A6 B7 C8 D9答案 A2解析 设等差数列 an的公差为 d， a4 a66， a53， d 2， a610，故当等差数列 an的前 n 项和a5 a15 1Sn取得最小值时， n 等于 6.62017温州
12、模拟在等差数列 an中， a9 a126，则数列 an的前 11 项和 S11等12于_答案 132解析 S11 11 a6，设公差为 d，由 a9 a126，得 a63 d (a66 d)11 a1 a112 12 126，解得 a612，所以 S111112132.7已知等差数列 an中， an0，若 n2 且 an1 an1 a 0， S2n1 38，则 n 等于2n_答案 10解析 2 an an1 an1 ，又 an1 an1 a 0，2n2 an a 0，即 an(2 an)0. an0， an2.2n S2n1 2(2 n1)38，解得 n10.8已知数列 an中， a37， a
13、73，且 是等差数列，则 a10_.1an 1答案 73解析 设等差数列 的公差为 d，1an 1则 ， .1a3 1 16 1a7 1 12 是等差数列，1an 1 4 d，即 4 d，解得 d ，1a7 1 1a3 1 12 16 112故 7 d 7 ，解得 a10 .1a10 1 1a3 1 16 112 34 7392016全国卷 等差数列 an中， a3 a44， a5 a76.(1)求 an的通项公式；(2)设 bn an，求数列 bn的前 10 项和，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，2.62.解 (1)设数列 an的公差为 d，由题意有 2a15 d4， a15
14、 d3，解得a11， d ，25所以 an的通项公式为 an .2n 35(2)由(1)知， bn .2n 35 3当 n1,2,3 时，1 0，所以不等式 2n2 n3 .2n 32n记 bn ， b1 ， b2 ，当 n2 时， ，则 ，即2n 32n 12 14 bn 1bn2n 12n 12n 32n 2n 14n 6 b3b2 325b3b2，所以当 n3 时， 1，所以( bn)max b3 ，所以 .bn 1bn 38 378 第 5章 数列第 2讲 等差数列及其前 n项和板块一 知识梳理 自主学习板块二 典例探究 考向突破12018 版高考数学一轮总复习 第 5 章 数列 5.
15、3 等比数列及其前 n 项和模拟演练 理A 级 基础达标(时间：40 分钟)1已知等比数列 an的前三项依次为 a1， a1， a4，则 an( )A4 n B4 n1(32) (32)C4 n D4 n1(23) (23)答案 B解析 由题意得( a1) 2( a1)( a4)，解得 a5，故 a14， a26，所以 an4n1 4 n1 .(64) (32)22017常州模拟在等比数列 an中， a37，前 3 项之和 S321，则公比 q 的值为( )A1 B C1 或 D1 或12 12 12答案 C解析 根据已知条件得Error! 3，即 2q2 q10，解得 q1 或 q .1 q
16、 q2q2 123已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S37， S663，则 S9的值是( )A255 B256 C511 D512答案 C解析 解法一：依题意，设等比数列 an的首项为 a1，公比为q， S37， S663，Error!解得Error! S9511，选 C.解法二：等比数列 an的前 n 项和为 Sn， S3， S6 S3， S9 S6成等比数列， S37， S663， S9 S6448， S9448 S644863511，选 C.4已知 an为等比数列， a4 a72， a5a68，则 a1 a10( )A7 B5C5 D7答案 D解析 设数列 an的公比为 q，
17、由Error!得Error!或Error!所以Error!或Error!所以Error!或Error! 所以 a1 a107.5已知 an为等比数列， Sn是它的前 n 项和若 a3a5 a1，且 a4与 a7的等差中项为 ，14 98则 S5等于( )A35 B33 C31 D29答案 C2解析 设等比数列 an的公比是 q，所以 a3a5 a q6 a1，得 a1q6 ，即 a7 .又2114 14 14a4 a72 ，解得 a42，所以 q3 ，所以 q ， a116，故 S5 98 a7a4 18 12 a1 1 q51 q31 ，故选 C.16(1 132)1 126设公比为 q(q
18、0)的等比数列 an的前 n 项和为 Sn.若 S23 a22， S43 a42，则q_.答案 32解析 由题意得Error!两式作差，得 a1q2 a1q33 a1q(q21)，即 2q2 q30，解得 q 或 q1(舍去)327等比数列 an满足：对任意 nN *,2(an2 an)3 an1 ， an1 an，则公比q_.答案 2解析 由题知 2(anq2 an)3 anq，即 2q23 q20，解得 q2 或 q ，又12an1 an，故 q2.82017重庆模拟已知 an是等差数列， a11，公差 d0， Sn为其前 n 项和，若a1， a2， a5成等比数列，则 S8_.答案 64
19、解析 由 a1、 a2、 a5成等比数列，得( a1 d)2 a1(a14 d)，即(1 d)214 d，解得d2( d0 舍去)， S8 864.1 15292016全国卷已知 an是公差为 3 的等差数列，数列 bn满足b11， b2 ， anbn1 bn1 nbn.13(1)求 an的通项公式；(2)求 bn的前 n 项和解 (1)由已知， a1b2 b2 b1， b11， b2 ，得 a12.所以数列 an是首项为 2，公13差为 3 的等差数列，通项公式为 an3 n1.(2)由(1)和 anbn1 bn1 nbn，得 bn1 ，bn3因此数列 bn是首项为 1，公比为 的等比数列1
20、3记 bn的前 n 项和为 Sn，3则 Sn .1 (13)n1 13 32 123n 110已知正项数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a11， a Sn1 Sn.2n 1(1)求 an的通项公式；(2)设 bn a2n1 2an，求数列 bn的前 n 项和 Tn.解 (1)因为 a Sn1 Sn，2n 1所以当 n2 时， a Sn Sn1 ，2n得 a a an1 an，2n 1 2n即( an1 an)(an1 an) an1 an，因为 an0，所以 an1 an1，所以数列 an从第二项起，是公差为 1 的等差数列由知 a S2 S1，因为 a11，所以 a22，2所以当 n2
21、时， an2( n2)1，即 an n.又因为 a11 也满足式，所以 an n(nN *)(2)由(1)得 bn a2n1 2an(2 n1)2 n，Tn232 252 3(2 n1)2 n，2Tn2 232 3(2 n3)2 n(2 n1)2 n1 ，得 Tn222 222 n(2 n1)2 n1 ，所以 Tn2 (2 n1)2 n1 ，23 1 2n 11 2故 Tn(2 n3)2 n1 6.B 级 知能提升(时间：20 分钟)112016天津高考设 an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“ q0，所以 a20，所以 q0；若 q0，可取 q1， a11，则 a1 a2110，不满足
22、对任意的正整数a2a1n， a2n1 a2n0.所以“ q0”是“对任意的正整数 n， a2n1 a2n0”的必要而不充分条件故选 C.122017安徽六校素质测试在各项均为正数的等比数列 an中， a2， a42， a5成等差数列， a12， Sn是数列 an的前 n 项的和，则 S10 S4( )A1008 B2016 C2032 D4032答案 B解析 由题意知 2(a42) a2 a5，即 2(2q32)2 q2 q4 q(2q32)，得 q2，所4以 an2 n， S10 2 1122046， S4 2 5230，所以2 1 2101 2 2 1 241 2S10 S42016，故选
23、 B.13已知数列 an的首项为 1，数列 bn为等比数列且 bn ，若 b10b112，则an 1ana21_.答案 1024解析 b1 a2， b2 ， a3 b2a2 b1b2.a2a1 a3a2 b3 ， a4 b1b2b3， an b1b2b3bn1 ，a4a3 a21 b1b2b3b20( b10b11)102 101024.142015广东高考设数列 an的前 n 项和为 Sn， nN *.已知 a11， a2 ， a3 ，32 54且当 n2 时，4 Sn2 5 Sn8 Sn1 Sn1 .(1)求 a4的值；(2)证明： 为等比数列；an 112an(3)求数列 an的通项公式
24、解 (1)4 Sn2 5 Sn8 Sn1 Sn1 ， n2 时，4 S45 S28 S3 S1，4( a1 a2 a3 a4)5( a1 a2)8( a1 a2 a3) a1，4 5 8Error! 1 Error!1，解得 a4 .(132 54 a4) (1 32) 32 54 78(2)证明： n2 时，4 Sn2 5 Sn8 Sn1 Sn1 ，4( Sn2 Sn1 )2( Sn1 Sn)2 ， Sn 1 Sn 12 Sn Sn 1 ( Sn2 Sn1 ) (Sn1 Sn)12 ，12 Sn 1 Sn 12 Sn Sn 1 an2 an1 .12 12(an 1 12an)又 a3 a2
25、 ，12 12(a2 12a1) 是首项为 1，公比为 的等比数列an 112an 12(3)由(2)知 是首项为 1，公比为 的等比数列， an1 an n1 ，an 112an 12 12 (12)两边同乘以 2n1 ，得 an1 2n1 an2n4.又 a222 a1214，5 an2n是首项为 2，公差为 4 的等差数列， an2n24( n1)2(2 n1)， an .2 2n 12n 2n 12n 1 第 5章 数列第 3讲 等比数列及其前 n项和板块一 知识梳理 自主学习板块二 典例探究 考向突破12018 版高考数学一轮总复习 第 5 章 数列 5.4 数列求和模拟演练 理A
26、级 基础达标(时间：40 分钟)1已知数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 a2 a6 a8，则 ( )S5a5A8 B6 C5 D3答案 D解析 在等差数列中，由 a2 a6 a8得 2a16 d a17 d，得 a1 d0，所以 S5a5 3.5a1 542 da1 4d 5a1 10da1 4d 1552已知数列 an， an2 n1，则 ( )1a2 a1 1a3 a2 1an 1 anA1 B12 n C1 D12 n12n 12n答案 C解析 an1 an2 n1 1(2 n1)2 n1 2 n2 n，所以 1 n11a2 a1 1a3 a2 1an 1 an 12 122 1
27、23 12n121 (12)n1 12 (12).12n32017银川一中模拟在数列 an中， a12， an1 anln ，则 an( )(11n)A2ln n B2( n1)ln nC2 nln n D1 nln n答案 A解析 由已知条件得 a2 a1ln 2， a3 a2ln ， a4 a3ln ， an an1 ln 32 43，得 an a1ln 2ln ln ln 2ln nn 1 32 43 nn 1Error!2 Error!2ln n，故选 A.32 43 nn 142017烟台模拟已知数列 an中， a11，且 an1 ，若 bn anan1 ，则数an2an 1列 bn
28、的前 n 项和 Sn为( )A. B. C. D.2n2n 1 n2n 1 2n2n 1 2n 12n 1答案 B2解析 由 an1 ，得 2，an2an 1 1an 1 1an数列 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，1an 2 n1，又 bn anan1 ，1an bn ，1 2n 1 2n 1 12( 12n 1 12n 1) Sn ，故选 B.12(11 13 13 15 12n 1 12n 1) n2n 15数列 1,12,124，122 22 n1 ，的前 n 项和 Sn1020，那么 n 的最小值是( )A7 B8 C9 D10答案 D解析 an122 22 n1 2 n1.
29、 Sn(2 11)(2 21)(2 n1)(2 12 22 n) n2 n1 n2， S910131020， Sn1020， n 的最小值是 10.6在数列 an中， anan1 ， a11，若 Sn为数列 an的前 n 项和，则 S20_.12答案 15解析 由 anan1 ， a11，得数列 an的通项公式为 anError!则12S2010110 15.127数列 an的前 n 项和为 Sn，前 n 项之积为 n，且 n( )n(n1) ，则 S5_.2答案 62解析 an ( )n(n1) n(n1) 2 n(n2)，当 n1 时， a1 1( )122 1， n n 1 2 2所以
30、an2 n，所以 S522 22 5 2 6262.2 1 251 282017郑州模拟设数列 an的通项公式为 an2 n10( nN *)，则|a1| a2| a15|_.答案 130解析 由 an2 n10( nN *)知， an是以8 为首项，2 为公差的等差数列，又由an2 n100，得 n5，所以当 n1 时， Sn1 Sn1 2( Sn S1)都成立，则S15_.答案 211解析 当 n1 时， Sn1 Sn1 2( Sn S1)可以化为( Sn1 Sn)( Sn Sn1 )2 S12，即n1 时， an1 an2，即数列 an从第二项开始组成公差为 2 的等差数列，所以S15
31、a1( a2 a15)1 14211.2 28214数列 an的前 n 项和为 Sn，对于任意的正整数 n 都有 an0,4Sn( an1) 2.(1)求证：数列 an是等差数列，并求通项公式；(2)设 bn ， Tn b1 b2 bn，求 Tn.an3n解 (1)证明：令 n1,4 S14 a1( a11) 2，解得 a11，由 4Sn( an1) 2，得 4Sn1 ( an1 1) 2，两式相减得54an1 ( an1 1) 2( an1) 2，整理得( an1 an)(an1 an2)0，因为 an0，所以 an1 an2，则数列 an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，an12( n1)2 n1.(2)由(1)得 bn ，2n 13nTn ，131 332 533 2n 13nTn ，13 132 333 534 2n 13n 1得Tn 2 23 13 (132 133 13n) 2n 13n 1 2 ，1319(1 13n 1)1 13 2n 13n 1 23 2n 23n 1所以 Tn1 .n 13n 第 5章 数列第 4讲 数列求和板块一 知识梳理 自主学习板块二 典例探究 考向突破
