1、16.1 平方根（第一课时）班级： 姓名： 【学习目标】1理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。2. 培养逆向思维能力。重点难点：理解算术平方根的意义。【学习过程】一、 【自主预习】：（阅读课本 40 页的内容，完成以下题目）（一）算术平方根的定义1. 填表：正方形面积 1 9 16 36 254边长表中的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题。2. 算术平方根的定义一般的，如果一个正数 的 等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 算术平方xax2x根。的算术平方根记为 ，读作“ ” ， 叫做 。a规定：0 的算术平方根是 .（二
2、）算术平方根的性质； ； = ； 。2)4(2)91(2)(2)31(一个非负数的算术平方根一定是 ，一个非负数的算术平方根的平方一定等于 。 要有意义， 的取值范围是 a三、 【合作探究】：例： 求下列各数的算术平方根：(1)100 (2) ； (3) 0.0001.496精练1.填空：2(1)因为_ 2=64，所以 64 的算术平方根是_，即 _；64(2)因为_ 2=0.25，所以 0.25 的算术平方根是_，即 _；0.25(3)因为_ 2= ，所以 的算术平方根是_，即 _.16491492.求下列各式的值：(1) _； (2) _； (3) _；80(4) _； (5) _； (6
3、) _.925.1233.根据112121，12 2144，13 2169，14 2196，15 2225，16 2256，17 2289，18 2324，19 2361，填空并记住下列各式：_， _， _，14169_ ， _， _，962525_ ， _， _28334.辨析题：小欧认为，因为(4) 216，所以 16 的算术平方根是4.你认为小欧的看法对吗？为什么？四、 【总结升华】：本节课我的收获： 我的疑问： 【学习评价】自评 师评3答案：精练的答案：1、 （1）8,8,8 （2）0.5,0.5,0.5 （3）4/7 4/7 4/72、9, 10, 1, 3/5, 0.1, 33、1
4、1,12,13,14,15,16,17,18,194、不正确,负数没有算术平方根16.1 平方根（第二课时）班级： 姓名： 学习目标：1、 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根2、 了解开方与乘方互为逆运算3、 会用平方求百以内整数的平方根学习过程：一、复习回顾，引入新课： 想一想：（相信你能行） （1）9 的算术平方根是_。(2）平方等于 9 的数是_ .平方等于 0.64 的数是_ （3）一对互为相反数的平方有什么关系？ 总结：由以上问题可知平方得一个正数的数有 个，并且 。 二、自主学习，合作探究探究一：平方根的概念仔细阅读教材，标注重点，完成教材中的表格。并思考并回答下列问题： 1
5、.举例说明平方根的概念。并与算术平方根概念区别。 2.什么叫开平方？通过预习课本知道平方与开平方互为逆运算。 3.正数的平方根有什么特点？负数有平方根吗？0 有平方根吗？自主小结：1、一般地, 如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的 xaxa，记为 ，读作 。例如 和 是 9 的平方根，也就是说 是9 的平方根。2、求一个数 的 的运算，叫做开平方； 与开平方互为逆运算；a探究二：求一个非负数的平方根2、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？ 2（2）0 的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？ 3、归纳： 探究三：开平方的应用三、巩固练习 拓展提
6、高1、 有意义吗？ 何时才有意义？为什么？2a2、议一议：平方根与算术平方根有什么异同？3、求下列各数中的 值：x 25x2810249x25360x四、总结归纳 ，反思提升 【课堂小结】：本节课你有什么收获？【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对学案的建议是 【学习评价】学案答案自评 师评3一、（1）3（2）3，-3；0.8,-0.8（3）相等 总结：2 个，互为相反数二、探究二例题 1 答案：（1）10（2）3/4（3）0.5（4）3/2（5）0探究三例题：（1）求 36 的算术平方根，6（2）求 0.81 的算术平方根的相反数，-0.9（3）求 49/9 的平方根 ，7
7、/3三、3（1）x=5（2）x=9（3）x=7/2（4）x=616.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。2.学习难点：立方根与平方根的区别。【学习过程】一、温故知新、引入新课分别求出下列各数的平方根：16，-16,0平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?二、自主探究1、问题：要制作一种容积为 27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 2、思考：(1) 的立
8、方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为 5cm3，正方体的边长又该是 3、立方根的概念：如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的 .（也叫做数 a 的 ）.换句话说,如果 ,那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中 a 是 ，3 是 ，且根指数 3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.4、开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算（小组合作学习）5、立方根的性质 （1）教科书 49 页探究（2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0 的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立
9、方根有什么不同？2被开方数 平方根 立方根正数负数零（5）被开方数扩大(缩小)1000 倍时,它的立方根会有什么变化？三、学以致用2、 求下列各式的值： 3、跳一跳已知半径为 r 的球，其体积的计算公式为 rV34 如果甲、乙两球体积的比为 1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .四、总结反思这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是： 【学习评价】答案：自评 师评3一二略三、1、x x x x 2、4 -5 -3/43、1:216.3 实数班级： 姓名： 学习目标：1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。进一步领会数形结合
10、的思想。3.会求实数的相反数和绝对值。4.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。学习重点：能按要求对实数进行分类。熟练地进行实数运算。学习难点：用数轴上的点来表示无理数。熟练地进行实数运算。一、 复习回顾，引入新课：把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？二、自主学习，合作探究（一）什么叫实数？如何分类？1.什么叫无理数？在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，如： 都是无理数，3.14159265也是无理数。我们把325， 无限不循环小数叫做无理数。小结：我们目前学习的无理数有下面三种形式 开方开不尽的数，如： ， ， ，37 圆周率 ，它
11、是无限不循环小数 类似 0.1010010001（每两个 1 之间依次多 1 个 1）（二）：数轴上的点与什么数成一一对应？实验：1.将一个直径为 1 个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达 O,点 O的对应点是 思考：上面的实验说明： 。2、以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧95,01,84753,2与数轴的交点表示： 、 。 22上面的实验说明：数可以用数轴上的点表示出来。也就是说数轴上的点有的表示： 、有的表示： 。归纳：数轴上的点与 数成一 一对应。（三）怎样求实数的相反数和绝对值？在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离：两个
12、互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。（1） 相反数： 的相反数是 ， 的相反数是 ，0 的相反数是 。2小结：实数 的相反数是 。a（2） 绝对值：= ， = ， = ， = ，537小结：一个正实数的绝对值 ，一个负实数的绝对值是 ，0 的绝对值是 。（四）实数的运算 从高到低：先算 ，再算 ，最后算 ；同级运算，按照 的顺序进行；从大大小：如果有括号，先算 里的，再算 里的，最后算 里的. 三、释疑解惑 巩固练习 1.实数的定义： 和 统称实数。2.实数的分类（1）按定义分： （2）按性质分： 无 限 不 循 环 小 数 数有 限 小 数 或 无 限 循 环 小，如 ：如 ：整 数实 数 _31_, 负 无 理 数正 有 理 数正 实 数实 数 _03.计算：（1） 2)3(3小结：实数运算中，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。4 计算（结果保留小数点后两位）（1） （2）53注意：计算过程中要多保留一位!四、总结归纳 ，反思提升 【课堂小结】：本节课你有什么收获？【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对学案的建议是 【学习评价】学案答案：一、任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。自评 师评4反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。二、 略三、3、4、
