1、1专题强化一 运动学图象 追及相遇问题专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题.2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和 v t 图象分析和解决运动学问题的能力.3.用到的知识有： x t 图象和 v t 图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.一、运动学图象1.直线运动的 x t 图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向.(3)交点两图线交点，表示两物体相遇.2
2、.直线运动的 v t 图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小.图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.(3)两种特殊的 v t 图象匀速直线运动的 v t 图象是与横轴平行的直线.匀变速直线运动的 v t 图象是一条倾斜的直线.(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图 1)图 12图象与时间轴围成的面积表示位移.若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负.(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同.自测 1 甲、乙两物体从同一点出发且
3、在同一条直线上运动，它们的位移时间( x t)图象如图 2 所示，由图象可以看出在 04 s 内( )图 2A.甲、乙两物体始终同向运动B.第 4 s 末时，甲、乙两物体间的距离最大C.甲的平均速度等于乙的平均速度D.乙物体一直做匀加速直线运动答案 C解析 由题图可知在 02 s 内，甲、乙同向运动，在 24 s 内两者反向运动，选项 A 错误；第 4 s 末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项 B 错误；由题图知在 04 s 内，甲、乙的位移都是 2 m，故平均速度相等，选项 C 正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项 D 错误. 自测 2 如图 3
4、 所示，为某物体做直线运动的 v t 图象，由此可知( )图 3A.前 1 s 物体的位移大小为 1 mB.前 2 s 末物体的瞬时速度大小为 2 m/sC.前 3 s 内物体的加速度大小为 3 m/sD.前 3 s 物体做匀变速直线运动答案 A解析 在 v t 图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前 1 s 内物体的位移大小 x 12 m1 m，选项 A 正确；在 13 s 内由题图得，物体的加速度 a123 1 m/s，第 2 s 末物体的瞬时速度 v v0 at2 m/s1 m/s21 s1 v t 0 2 m/s3 s 1 sm/s，选项 B、C 错误；第 1 s 内
5、物体做匀加速直线运动，13 s 内物体做匀减速直线运动，选项 D 错误.二、追及与相遇问题1.概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近.3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.自测 3 平直公路上的甲车以
6、 10 m/s 的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为 1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则( )A.乙车追上甲车所用的时间为 10 sB.乙车追上甲车所用的时间为 20 sC.乙追上甲时，乙的速度是 15 m/sD.乙追上甲时，乙的速度是 10 m/s答案 B解析 设乙车追上甲车所用的时间为 t，则有 v 甲 t at2，解得 t20 s，选项 A 错误，B12正确；由 v at 得，乙车追上甲车时，乙车速度 v 乙 20 m/s，选项 C、D 错误.命题点一 运动学图象的理解和应用1.x t 图象与 v t 图象的比较x
7、 t 图象 v t 图象4图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移 0 t1时间内甲、乙位移相等 0 t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0 t1时间内甲、乙平均速度相等0 t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x t 图象与 v t 图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系
8、；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.例 1 ( 多 选 )如 图 4， 直 线 a 和 曲 线 b 分 别 是 在 平 直 公 路 上 行 驶 的 汽 车 a 和 b 的 位 移 时 间 (x t)图线，由图可知( )图 4A.在时刻 t1， a 车追上 b 车B.在时刻 t2， a、 b 两车运动方向相反C.在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率先减少后增加D.在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率一直比 a 车的大答案 BC解析 由题图可知， t1时刻， b 车追上 a 车，故 A 错误； x t 图象的斜率表示速度，由于t2时刻 a、 b 两图象的斜率一
9、正、一负，故两车运动方向相反，B 正确；由 b 图线的斜率的变化可以看出 t1到 t2这段时间 b 车的速率先减少后反向增加，C 正确；如图所示，在 t3时刻 b 图线的斜率与 a 图线的相等，此时两车的速率相等，故 D 错误.5例 2 (2014新课标全国14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在 t0 到t t1的时间内，它们的 vt 图象如图 5 所示.在这段时间内( )图 5A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于v1 v22C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 A解析 根据 vt 图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，
10、可以看出汽车甲的位移 x 甲 大于汽车乙的位移 x 乙 ，选项 C 错误；根据 v 得，汽车甲的平均速度 v 甲 大于汽车乙的平xt均速度 v 乙 ，选项 A 正确；汽车乙的位移 x 乙 小于初速度为 v2、末速度为 v1的匀减速直线运动的位移 x，即汽车乙的平均速度小于 ，选项 B 错误；根据 vt 图象的斜率反映v1 v22了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项 D 错误.变式 1 甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移 x 随时间 t 变化的关系图象如图 6 所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与 t 轴相切于 10 s 处.则下列说法正确的是( )图 6A.
11、甲车的初速度为零B.乙车的初位置在 x060 m 处C.乙车的加速度大小为 1.6 m/s26D.5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大答案 C解析 由题图可知甲车做匀速直线运动，速度 v 甲 m/s4 m/s.故 A 错；由题图 x t 205可知乙 车 做 匀 减 速 直 线 运 动 ， 可 看 做 是 反 方 向 的 匀 加 速 直 线 运 动 ， 则 有 x at2.由 题 图 可 知 ，12当 其反向运动 5 s 时，位移为 20 m.则有 20 a52，得加速度大小 a1.6 m/s2.因其共12运动了 10 s，可得 x0 1.6102 m80 m.C 对，B 错； t5 s 时，
12、两车相遇，但甲车12速度 v 甲 4 m/s 小于乙车速度 v 乙 8 m/s，D 错.变式 2 (2018广东佛山质检)如图 7 所示为甲、乙两质点做直线运动的速度时间图象，则下列说法中正确的是( )图 7A.在 0 t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B.甲质点在 0 t1时间内的加速度与乙质点在 t2 t3时间内的加速度相同C.甲质点在 0 t1时间内的平均速度小于乙质点在 0 t2时间内的平均速度D.在 t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点答案 A解析 因在 0 t3时间内甲、乙两质点的速度图线与 t 轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故 A 项正确；在
13、0 t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向，在 t2 t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故 B 项错误；甲质点在 0 t1时间内的平均速度等于 ，乙质点在0 v02 v020 t2时间内的平均速度等于 ，故 C 项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均为0 v02 v02正值.则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故 D 项错误.拓展点 1 非常规图象1.三类图象(1)a t 图象：由 v v0 at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量 v，如图 8 甲所示；(2) t 图象：由 x v0t at2可得 v0 at，图象的斜率为 a，如图乙所示.xt
14、 12 xt 12 127图 8(3)v2 x 图象：由 v2 v022 ax 可知 v2 v022 ax，图象斜率为 2a.2.解题技巧图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.例 3 一质点沿直线运动，如图 9 所示是从 t0 时刻开始的质点的 t 图象( x 为位移)，xt可以推知( )图 9A.质点做匀减速运动 B.加速度的大小是 1 m/s2C.t2 s 时的速度是 1 m/s D.t2 s 时位移是 3 m答案 B解析 由题意可得图线的函数表达式为 1 t，即 x t t2，又因为匀变速直线运动xt 12 12中位
15、移公式为 x v0t at2，根据对应关系得 v01 m/s， a1 m/s20，因此质点做匀加12速运动，故 A 项错误，B 项正确.当 t2 s 时，根据公式 v v0 at，求出速度是 3 m/s，故 C 项错误；当 t2 s 时，代入表达式 x t t2，可得位移是 4 m，故 D 项错误.12变式 3 (2017江西南昌 3 月模拟)一辆汽车做直线运动，其 v2 x 图象如图 10 所示.关于汽车的运动，下列说法错误的是( )图 10A.汽车的初速度为 4 m/sB.汽车的加速度大小为 0.5 m/s28C.汽车第 4 s 末的速度为 2 m/sD.汽车前 10 s 内的位移为 15
16、 m答案 D解析 由题图可知初始时速度的平方为 16 m2/s2，则汽车的初速度 v04 m/s，A 项正确.由题图可知 v2与 x 的关系式为 v24 2 x，再与公式 v2 v022 ax 对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度 a0.5 m/s2，B 项正确由 v v0 at，可得汽车第 4 s 末的速度为 v44 m/s 0.54 m/s 2 m/s，C 项正确.因 8 s，则知第 8 s 末车停止，汽0 v0a车前 10 s 内位移 x 16 m，D 项错误.0 v202a拓展点 2 图象间的相互转化例 4 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图 11 所示.取物体开
17、始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的 v t 图象正确的是( )图 11答案 C命题点二 追及相遇问题1.分析思路可概括为“一个临界条件” “两个等量关系”.(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2.能否追上的判断方法9物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0，到 vA vB时，若 xA x0 xB，则能追上；若 xA x0 xB，则恰好不相撞；若 xA x0 xB，则不能追上.3.特别提醒若被追赶的
18、物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.4.三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.(2)函数法：设两物体在 t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于 t 的方程 f(t)0，若方程 f(t)0 无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程 f(t)0 存在正实数解，说明这两个物体能相遇.(3)图象法.若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间
19、轴包围的面积.例 5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为 v18 m/s，乙车在后，速度为 v216 m/s，当两车相距 x08 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为 a12 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案 6 m/s 2解析 方法一：临界法设两车速度相同时均为 v，所用时间为 t，乙车的加速度大小为 a2，则v1 a1t v2 a2t v， t t x0，解得 t2 s， a26 m/s2，即 t2 s 时，两v1 v2 v2 v2车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速
20、度至少为 6 m/s2.方法二：函数法甲、乙运动的位移： x 甲 v1t a1t2， x 乙 v2t a2t212 12避免相撞的条件为 x 乙 x 甲 012代入数据有( a22) t216 t160不等式成立的条件是：16 2416( a22)0解得 a26 m/s2.变式 4 (多选)(2016全国卷21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v t 图象10如图 12 所示.已知两车在 t3 s 时并排行驶，则( )图 12A.在 t1 s 时，甲车在乙车后B.在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是 t2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离
21、为 40 m答案 BD解析 由题中 v t 图象得 a 甲 10 m/s2， a 乙 5 m/s2，两车在 t3 s 时并排行驶，此时x 甲 a 甲 t2 1032 m45 m， x 乙 v0t a 乙 t2103 m 532 m52.5 m，12 12 12 12所以 t0 时甲车在前，距乙车的距离为 L x 乙 x 甲 7.5 m，B 项正确. t1 s 时， x 甲 a 甲 t 25 m， x 乙 v0t a 乙 t 212.5 m，此时 x 乙 x 甲 L12.5 m，12 12所以另一次并排行驶的时刻为 t1 s，故 A、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距 L x 乙 x
22、乙 40 m，故 D 项正确.变式 5 (2018河北保定调研)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度时间图象如图 13 所示，则( )图 13A.甲、乙两车同时从静止开始出发B.在 t2 s 时乙车追上甲车C.在 t4 s 时乙车追上甲车D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次答案 C第一章 运动的描述 匀变速直线运动专题强化一 运动学图象 追及相遇问题1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题 .2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和 v t图象分析和解决运动学问题的能力 .3.用到的知识有： x t图象和
23、v t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法 .专题 解 读过好双基关一、运动学图象1.直线运动的 x t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的 随时间变化的规律 .(2)图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体 的大小 图线上某点切线的斜率正负表示物体 的方向 .(3)交点两图线交点，表示两物体 .位移速度速度相遇2.直线运动的 v t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的 随时间变化的规律 .(2)图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体 的大小 . 图线上某点切线的斜率正负表示 的方向 .(3)两种特殊的 v t图象 匀速
24、直线运动的 v t图象是与横轴 的直线 . 匀变速直线运动的 v t图象是一条 的直线 .速度加速度加速度平行倾斜(4)图象与时间轴围成的面积的意义 (如图 1)图 1 图象与时间轴围成的面积表示 . 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 .(5)交点两图线交点表示此时两物体 相同 .速度位移正负答案自测 1 甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移 时间 (x t)图象如图 2所示，由图象可以看出在 0 4 s内A.甲、乙两物体始终同向运动B.第 4 s末时，甲、乙两物体间的距离最大C.甲的平均速度等于乙的平
25、均速度D.乙物体一直做匀加速直线运动图 2解析解析 由题图可知在 0 2 s内，甲、乙同向运动，在 2 4 s内两者反向运动，选项 A错误；第 4 s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项 B错误；由题图知在 0 4 s内，甲、乙的位移都是 2 m，故平均速度相等，选项 C正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项 D错误 . 答案自测 2 如图 3所示，为某物体做直线运动的 v t图象，由此可知A.前 1 s物体的位移大小为 1 mB.前 2 s末物体的瞬时速度大小为 2 m/sC.前 3 s内物体的加速度大小为 3 m/sD.前 3 s物体做匀变速直线
26、运动解析图 3解析 在 v t图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前 1 s内物体的位移大小 x 1 2 m 1 m，选项 A正确；第 1 s内物体做匀加速直线运动， 1 3 s内物体做匀减速直线运动，选项 D错误 .二、追及与相遇问题1.概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间 的 会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题 .2.两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定_前者的速度 .(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距_.最近距离不小于3.相遇问题的常见情况(1)
27、同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离 .(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离 .自测 3 平直公路上的甲车以 10 m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为 1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则A.乙车追上甲车所用的时间为 10 sB.乙车追上甲车所用的时间为 20 sC.乙追上甲时，乙的速度是 15 m/sD.乙追上甲时，乙的速度是 10 m/s解析 设乙车追上甲车所用的时间为 t，则有 v甲 t at2，解得 t 20 s，选项 A错误， B正确
28、；由 v at得，乙车追上甲车时，乙车速度 v乙 20 m/s，选项 C、 D错误 .答案解析研透命题点1.x t图象与 v t图象的比较命题点一 运动学图象的理解和应用能力考点 师 生共研x t图象 v t图象图象举例意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移 0 t1时间内甲、乙位移相等 0 t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度 0 t1时间内甲、乙平均速
29、度相等 0 t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x t图象与 v t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点 .例 1 (多选 )如图 4，直线 a和曲线 b分别是在平直公路上行驶的汽车 a和 b的位移 时间 (x t)图线，由图可知A.在时刻 t1， a车追上 b车B.在时刻 t2， a、 b两车运动方向相反C.在 t1到 t2这段时间内， b车的速率先减少后增加D.在 t1到 t2这段时间内， b车的速率一直比 a车的大答案解析图 4解析 由题图
30、可知， t1时刻， b车追上 a车，故 A错误；x t图象的斜率表示速度，由于 t2时刻 a、 b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反， B正确；由 b图线的斜率的变化可以看出 t1到 t2这段时间 b车的速率先减少后反向增加， C正确；如图所示，在 t3时刻 b图线的斜率与 a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误 .例 2 (2014新课标全国 14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶 .在 t 0到 t t1的时间内，它们的 v t图象如图 5所示 .在这段时间内A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的
31、加速度大小逐渐增大图 5答案解析解析 根据 v t图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移 x甲 大于汽车乙的位移 x乙 ，选项 C错误；根据 v 得 ，汽车甲的平均速度 v甲 大于汽车乙的平均速度 v乙 ，选项 A正确；汽车乙的位移 x乙 小于初速度为 v2、末速度为 v1的匀减速直线运动的位移 x，即汽车乙的平均速度小于 ，选项 B错误；根据 v t图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项 D错误 .变式 1 甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移 x随时间 t变化的关系图象如图 6所示 .已知乙车做匀变速直线运动，其图线与 t轴相切
32、于 10 s处 .则下列说法正确的是A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在 x0 60 m处C.乙车的加速度大小为 1.6 m/s2D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大答案解析图 6t 5 s时，两车相遇，但甲车速度 v甲 4 m/s小于乙车速度 v乙 8 m/s， D错 .变式 2 (2018广东佛山质检 )如图 7所示为甲、乙两质点做直线运动的速度时间图象，则下列说法中正确的是A.在 0 t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B.甲质点在 0 t1时间内的加速度与乙质点在 t2 t3时间内的加速度相同C.甲质点在 0 t1时间内的平均速度小于乙质点在0 t2时间内的平均速度D.在 t3时刻
33、，甲、乙两质点都回到了出发点图 7由图可知甲、乙两质点的速度均为正值 .则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故 D项错误 .解析 因在 0 t3时间内甲、乙两质点的速度图线与 t轴所围 “ 面积 ” 相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故 A项正确；在 0 t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向，在 t2 t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故 B项错误；1.三类图象(1)a t图象：由 v v0 at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量 v，如图 8甲所示；非常规图象(3)v2 x图象：由 v2 v02 2ax可知 v2 v02 2
34、ax，图象斜率为 2a.图 82.解题技巧图象反映了两个变量 (物理量 )之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义 .例 3 一质点沿直线运动，如图 9所示是从 t 0时刻开始的质点的 t图象 (x为位移 )，可以推知A.质点做匀减速运动B.加速度的大小是 1 m/s2C.t 2 s时的速度是 1 m/sD.t 2 s时位移是 3 m答案解析图 9当 t 2 s时，根据公式 v v0 at，求出速度是 3 m/s，故 C项错误；当 t 2 s时，代入表达式 x t t2，可得位移是 4 m，故 D项错误 .变式 3 (2017江西南昌 3月模拟 )一辆汽
35、车做直线运动，其 v2 x图象如图 10所示 .关于汽车的运动，下列说法错误的是A.汽车的初速度为 4 m/sB.汽车的加速度大小为 0.5 m/s2C.汽车第 4 s末的速度为 2 m/sD.汽车前 10 s内的位移为 15 m答案解析图 10解析 由题图可知初始时速度的平方为 16 m2/s2，则汽车的初速度 v0 4 m/s， A项正确 .由题图可知 v2与 x的关系式为 v2 42 x，再与公式 v2 v02 2ax对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度 a 0.5 m/s2， B项正确 .由 v v0 at，可得汽车第 4 s末的速度为 v4 4 m/s 0.54 m/s 2 m/s，
36、 C项正确 .1专题强化一 运动图象 追及相遇问题一、选择题(17 题为单项选择题，89 题为多项选择题)1一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为 x、加速度为 a、速度为 v、运动时间为 t，则下列图象一定错误的是( )解析 加速度 a 恒定不变，D 图错误； v at t，A 图正确； x t2，B 图正确；at22v22 ax x，C 图正确。答案 D2(2016湖北二模)如图 1 所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标 x 随时间t 变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则 0 t2时间内，下列说法正确的是( )图 1A两物体在 t1时刻速
37、度大小相等B t1时刻乙的速度大于甲的速度C两物体的平均速度大小相等D甲的平均速度小于乙的平均速度解析 根据位移图象的斜率表示速度，则在 t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故 A、B 错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则平均速度的大小相等，故C 正确，D 错误。2答案 C3(2016广东东莞模拟)如图 2 所示为某物体的速度时间图象。若将该物体的运动过程用位移时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是( )图 2解析 v t 和 x t 图象的正方向应该一致，0 t1时间段内，物体位移均匀增大；t1 t2时
38、间段内，物体位移不变； t2 t3时间段内，物体返回，位移均匀减小， t3时刻位移为负，C 对。答案 C4如图 3 为一个质点做直线运动的 v t 图象，该质点在前 4 s 内向东运动，则该质点( )图 3A在 810 s 内始终向东运动B在前 8 s 内的加速度大小不变，方向始终向西C在前 8 s 内的合外力先减小后增大D在 412 s 内的位移大小为 24 m解析 由题意知，质点向东运动时速度为负，在 810 s 内速度为正，质点向西运动，A 错误；在前 8 s 内图象斜率不变，且为正值，则加速度大小不变，方向为向西，B 正确，C 错误；在 412 s 内的位移等于 66 m 26 m12
39、 m，D 错误。12 12答案 B5(2017河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其 v t 图象如图 4所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )3图 4A在第 10 s 末，乙车改变运动方向B在第 10 s 末，甲、乙两车相距 150 mC在第 20 s 末，甲、乙两车相遇D若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次解析 由图可知，在 20 s 内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故 A 错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在 10 s 末两车相距多远，及在 20 s 末能否相遇，故 B、C 错误；若刚开始乙在前，且距离为 150 m，则在 10 s 末
40、两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲相遇，故 D 正确。答案 D6(2017河南六市一联) A、 B 两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的 v t 图象如图 5 所示。在 t0 时刻， B 在 A 的前面，两物体相距 7 m， B 物体做匀减速运动的加速度大小为 2 m/s2。则 A 物体追上 B 物体所用时间是( )图 5A5 s B6.25 s C7 s D8 s解析 B 车减速到零所需的时间t s5 s，0 vBa 0 10 2xB (v0) t 105 m25 m12 12A 车在 5 s 内的位移 xA vAt45 m20 mxA xB7，所以 B 车在停止运
41、动后被追上设 A 物体追上 B 物体所用时间为 t0，则vAt07254t0 s8 s，故选项 D 正确。324答案 D7一步行者以 6.0 m/s 的速度追赶被红灯阻停的公共汽车，在距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远解析 在人距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到 6.0 m/s 时二者相距最近，
42、汽车加速到 6.0 m/s 所用时间 t6 s，人运动距离为 66 m36 m，汽车运动距离为 6 m18 m，二者最近距离为 18 m25 62m36 m7 m，人不能追上公共汽车，选项 A、C 错误，B 正确；车开动后，人、车之间的距离先减小后越来越大，选项 D 错误。答案 B8(2017广州市高三调研测试)在一笔直公路上有 a、 b、 c 三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的 v t 图象如图 6 所示，下列判断正确的是( )图 6A在 t1时刻 a、 b 速度相等B0 t1时间内， a、 b 间距离在减小C0 t1时间内， a 位于 b、 c 前面D t1时刻以后， b 位于
43、 a、 c 前面解析 根据图象可知，在 t1时刻 a、 b 速度相等。故 A 正确；0 时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在 t1时间内 a 车速度大于 b 车的速度， a 车在 b 车的前方，所以两车逐渐远离，距离增大，故 B 错误；0 t1时间内， a 的位移最大，所以 a 位于 b、 c 前面，t1时刻以后的一段时间内， a 位于 b、 c 前面。故 C 正确，D 错误。5答案 AC9(2016成都市一诊)甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点，从该时刻开始计时，其 v t 图象如图 7 所示。根据图象提供的信息可知( )图 7A从 t0 时刻起，开始时甲在前，6 s
44、 末乙追上甲B从 t0 时刻起，开始时甲在前，在乙追上甲前，甲、乙相距最远为 12.5 mC8 s 末甲、乙相遇，且距离 t0 时的位置 40 mD在 04 s 内与 46 s 内甲的平均速度相等解析 根据图象可知，在 04 s 内甲的平均速度 v1 m/s7.5 m/s，在 46 5 102s 内甲的平均速度 v2 m/s5 m/s，D 错误；在 06 s 内，甲的位移 x 甲10 02(7.5452) m40 m，乙的位移 x 乙 56 m30 m，因此 6 s 末乙未追上甲，A 错误；当两者速度相等时，距离最远，即 5 s 末距离最远，此时最远距离 x(7.54 155) m12.5 m
45、，B 正确；6 s 以后，甲停止运动，因此相10 52遇时，距离 t0 时的位置 40 m，所用时间 t 8 s，C 正确。x甲5 m/s答案 BC二、非选择题10如图 8 所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两位同学坐在冰车上进行游戏。甲同学从倾角为 30的光滑倾斜冰道顶端 A 自静止开始自由下滑，与此同时在倾斜冰道底部 B 处的乙同学通过冰钎作用于冰面从静止开始沿光滑水平冰道向右做匀加速运动。设甲同学在整个运动过程中无机械能变化，两人在运动过程中均可视为质点，则为避免两人发生碰撞，乙同学运动的加速度至少为多大？图 86解析 根据牛顿第二定律可知甲同学在倾斜冰道上下滑的加速度 a1 gsin 设
46、甲运动到倾斜冰道底部时的速度为 v1，所用时间为 t1，当甲恰好追上乙时，甲在水平冰道上运动的时间为 t2，则两人的位移关系为 v1t2 a(t1 t2)212设甲刚好能追上乙，则当甲追上乙时，乙的速度等于 v1，即 v1 a(t1 t2)，又v1 a1t1联立以上各式解得 a 。g4本题也可用图象法解答： t1时刻甲滑到水平冰道上，当甲恰好追上乙时，两人速度相等，甲在水平冰道上经历的时间为 t2，乙经历的时间为 t1 t2，要使两人水平位移相等，则有 t1 t2。根据 a1 gsin ， a 可得 a 。v1t1 v1t1 t2 g4答案 g411台风的出现将引起多地暴雨，严重影响道路交通安
47、全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为 v140 m/s， v225 m/s，轿车在与货车距离 x022 m 时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过 x160 m 才能停下来。两车可视为质点。(1)若轿车刹车时货车以速度 v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经 t02 s 收到信号并立即以大小为a22.5 m/s 2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。解析 (1)对轿车刹车的过程，有 v 2 a1x21解得轿车刹车过程的加速度大小 a15 m/s 2当两车的速度相等时，即 v1 a1t1 v2解得 t1 3 sv1 v2a1轿车行驶的距离 x1 t197.5 mv1 v22货车行驶的距离x2 v2t175 m7因 x1 x222.5 m x0，所以两车会相撞。(2)假设从轿车开始刹车经过时间 t，两车速度相等，即v1 a1t v2 a2(t t0)轿车行驶的距离 x1 v1t a1t212货车行驶的距离 x2 v2t0 v2(t t0) a2(t t0)212解得 x1 m88.9 m， x2 m67.2 m8009 6059因 x1 x221.7 m x0，所以两车不会相撞。答案 见解析
