1、第33讲 图形的相似,比例式,第四比例项,比例中项,黄金分割,ABBC,0.618,两,3平行线分线段成比例定理 (1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成_；(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成_；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成_，那么这条直线平行于三角形的第三边； (4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例4相似三角形的定义 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做 相似比：相似三角形的对应边的比， 叫做两个相似三角形的 ,比例,比例,比例,相似三角形
2、,相似比,5相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似； (2)两角对应相等，两三角形相似； (3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； (4)三边对应成比例，两三角形相似； (5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； (6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似 6相似三角形性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,7射影定理：如图，ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，则有下列结论
3、 (1)AC2ADAB； (2)BC2BDAB； (3)CD2ADBD； (4)AC2BC2ADBD； (5)ABCDACBC.,8相似多边形的性质 (1)相似多边形对应角_，对应边 (2)相似多边形周长之比等于 ， 面积之比等于 9位似图形 (1)概念：如果两个多边形不仅_，而且对应顶点的连线相交于_，这样的图形叫做位似图形这个点叫做 (2)性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于,相等,成比例,相似比,相似比的平方,相似,一点,位似中心,位似比,B,B,C,D,D,3,5,8,D,A,【例2】 (2015湘潭)如图，在RtABC中，C90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边
4、AB上的点E处 (1)求证：BDEBAC； (2)已知AC6，BC8，求线段AD的长度,【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据：(1)折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；(2)勾股定理求解,【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质以及垂径定理，根据题意判断出PADPCB是解答此题的关键,【例4】 (2015漳州)如图，在1010的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形ABCD，使它与四边形ABCD位似，且位似比为2. (1)在图中画出四边形
5、ABCD； (2)填空：ACD是_三角形,解：(1)如图所示：,(2)AC24282166480，AD2622236440，CD2622236440，ADCD，AD2CD2AC2，ACD是等腰直角三角形故答案为等腰直角,【点评】 画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形同时考查了勾股定理及其逆定理等知识熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键,规范解题,答题思路 第一步：审题，理解问题，清楚问题中的已知条件与未知结论； 第二步：过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形； 第三步：根据相似三角形的性质，得出与欲求分比线段相关联的两线段的比值； 第四步：根据比例的性质逐步求得欲求分比线段的比值； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤,
