1、专题一,专题二,专题三,专题一 圆锥曲线的定义及其应用 椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线,教材给出了它们的定义,展示了三类曲线各自的特征及几何性质,它们的定义不仅是推导它们各自的方程和性质的基础,而且也是解题的重要工具.灵活运用定义,可避免很多复杂的计算,提高解题效率.,应用1 F1,F2是椭圆 (ab0)的焦点,P是椭圆上任一点,过焦点F1作F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为( ),A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 提示此题用基本坐标法求解,运算相当繁琐,而且一时难以理出思路.本题宜采用几何图形的性质来解答.,专题一,专题二,专题三,解析如图所示,延长垂线
2、F1Q交F2P的延长线于点A,则APF1是等腰三角形, |PF1|=|AP|, 从而|AF2|=|AP|+|PF2|=|PF1|+|PF2|=2a. O是F1F2的中点,Q是AF1的中点,点Q的轨迹是以原点O为圆心,半径为a的圆. 答案A,应用2 已知椭圆的方程为 (ab0),F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上不同于长轴端点的任意一点,且满足F1PF2=,求F1PF2的面积S. 提示利用椭圆的定义有|PF1|+|PF2|=2a,在F1PF2中利用余弦定理又可以得到|PF1|,|PF2|之间的关系,再利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积. 解由椭圆的定义,有|PF1|+|PF2|=2a,
3、 |PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=4a2. 在F1PF2中,F1PF2=,由余弦定理,有 |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos =4c2. -,得2|PF1|PF2|(1+cos )=4(a2-c2)=4b2,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题二 圆锥曲线的标准方程与性质 圆锥曲线的方程与性质是高考重点考查的内容,因此对于其方程与性质一定要熟悉.由标准方程确定其性质和由性质确定其方程都要熟练掌握. 给出方程研究性质(给出性质求其方程)时,首先确定焦点在哪一个坐标轴上,即确定是哪种形式的方程,然后才能准确研究其性质(准确求其方程).当不能确定
4、方程的形式时,要分情况讨论.,应用1 已知抛物线ax2+2y=0,则其焦点坐标为 ,准线方程为 . 提示:先把所给抛物线方程化为标准形式,然后写出焦点坐标和准线方程即可.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题三 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的综合问题是高考对圆锥曲线考查的重点和难点,也是历年考查的热点.直线与圆锥曲线的综合问题包括两大类:直线与圆锥曲线位置关系的判定;直线与圆锥曲线相交而产生的弦长问题、中点弦问题、范围问题、张角问题、最值问题等(重点考查直线与椭圆的位置关系).,提示:求弦所在直线方程,常应用“点差法”.设出直线与椭圆交点的坐
5、标并代入椭圆方程,两式相减可得弦所在直线的斜率,从而求出直线方程.,应用1 椭圆 的一条弦被点P(4,2)所平分,求此弦所在直线方程.,专题一,专题二,专题三,提示(1)由焦点坐标和离心率可求出a,b. (2)设N(x,t)是直线y=t与椭圆C的右交点,则当圆P与x轴相切时,t=x.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,1(上海高考)对于常数m,n,“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由mx2+ny2=1表示椭圆,可知m0,n0,mn, 所以m0,n0,且mnmn0.
6、而显然mn0 m0,n0,且mn. 答案:B,3(山东高考)设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是( ) A.(0,2) B.0,2 C.(2,+) D.2,+) 解析:根据抛物线的定义可知|FM|=y0+2,又由圆与准线相交可得y0+24,即y02,故选C. 答案:C,解析:过A,B两点分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为点A,B,设线段AB的中点为P,点P到准线的距离为|PP|,如图所示.,答案:C,6(安徽高考)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|=3,则|BF|= .,
