1、专题一,专题二,专题三,专题一 逻辑联结词(且、或、非) 应用 已知命题p:22,3,4,q:矩形菱形=正方形,写出命题“pq”,“pq”,“p”,并判断其真假. 提示:根据“且”“或”“非”命题的定义写出命题;先判断每个命题的真假,然后利用真值表判断由“且”“或”“非”联结成的新命题的真假. 解:pq:22,3,4(矩形菱形)=正方形; pq:22,3,4(矩形菱形)=正方形; p:22,3,4, 由已知得命题p,q都是真命题,故pq,pq都是真命题,p是假命题.,专题一,专题二,专题三,专题二 充分条件、必要条件的判定及其应用 判断一个命题是另一个命题的充分条件或必要条件一般用定义法,即分
2、别看“pq”与“qp”是否成立,在判断时,常从集合的角度理解,小范围可以推出大范围,大范围不能推出小范围.,专题一,专题二,专题三,应用1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件? (1)p:a+b=2,q:直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切; (2)设l,m均为直线,为平面,其中l不在内,m,p:l,q:lm. 提示:(1)先明确直线与圆相切的几何条件,圆心到直线的距离d=半径r直线与圆相切,然后利用充分条件、必要条件的定义判定;(2)利用直线与平面平行的判定定理及充分条件、必要条件的定义进行判定.,解:(1)若a+b=2,则圆心(a,b)到直线x+y=0的距离 直线与圆相切
3、;反之,若直线与圆相切,则|a+b|=2, a+b=2或a+b=-2,故p是q的充分不必要条件. (2)l不能推出lm,但lml, p是q的必要不充分条件.,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题三 四种命题及其关系 1.原命题与其逆否命题等价,原命题的逆命题与原命题的否命题等价,即互为逆否命题的两个命题等价(同真或同假). 2.互为逆命题或互为否命题的两个命题不等价. 应用 已知命题:已知a,b为实数,若x2+ax+b0有非空解集,则a2-4b0,写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假. 提示:先根据定义写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题,再利用一元二次不
4、等式的解集与判别式之间的关系判断命题的真假. 解:逆命题:已知a,b为实数,若a2-4b0,则x2+ax+b0有非空解集.否命题:已知a,b为实数,若x2+ax+b0的解集为空集,则a2-4b0.逆否命题:已知a,b为实数,若a2-4b0,则x2+ax+b0的解集为空集.原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.,答案:A 2(安徽高考)命题“存在实数x,使x1”的否定是( ) A.对任意实数x,都有x1 B.不存在实数x,使x1 C.对任意实数x,都有x1 D.存在实数x,使x1 解析:该命题为存在性命题,其否定为“对任意实数x,都有x1”. 答案:C,A.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 B.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 C.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 D.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件,
