1、2017 年浙江中考真题分类汇编（数学） 三角形一、单选题（共 4 题；共 8 分）1、（2017金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ) A、2，3，4B、5，7，7C、5，6，12D、6，8，102、（2017台州）如图，已知 ABC ，AB=AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）A、AE=ECB、AE=BEC、EBC=BACD、EBC=ABE3、（2017 杭州）如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE/BC，若 BD=2AD，则（ ）A、B、C、D、4、（2017 杭州）如图，在 ABC
2、中，AB=AC ，BC=12，E 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D设 BD=x，tanACB=y，则（ ）A、xy 2=3B、2xy 2=9C、3xy 2=15D、4xy 2=21二、填空题（共 4 题；共 5 分）5、（2017衢州）如图，正 ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 轴上，B 在第二象限。ABO 沿 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A 1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是_；翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为_.6、（2017 绍兴）如图， AOB=45，点 M，N 在边 OA 上，OM=x，ON=
3、x+4，点 P 是边 OB 上的点.若使点 P，M ，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是_.7、一副含 和 角的三角板 和 叠合在一起，边 与 重合， （如图 1），点 为边 的中点，边 与 相交于点 现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转（如图 2），在 从 到 的变化过程中，点 相应移动的路径长为_（结果保留根号）8、（2017 杭州）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=15，AC=20，点 D 在边 AC 上，AD=5， DEBC 于点 E，连结 AE，则ABE 的面积等于_三、解答题（共 5 题；共 53 分）9、（2017衢州）问题背景如图 1，在正方形 A
4、BCD 的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAE ABF BCGCDH，从而得到四边形 EFGH 是正方形。类比研究如图 2，在正ABC 的内部，作BAD=CBE=ACF ，AD，BE ，CF 两两相交于 D，E，F 三点（D，E，F 三点不重合）。(1)ABD ，BCE，CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； (2)DEF 是否为正三角形？请说明理由； (3)进一步探究发现，ABD 的三边存在一定的等量关系，设 ， ， ，请探索 ， ， 满足的等量关系。 10、（2017 绍兴）已知 ABC，AB=AC ，D 为直线 BC 上一点，E 为直线 A
5、C 上一点，AD=AE，设BAD=， CDE=.(1)如图，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上.如果ABC=60，ADE=70，那么 =_，=_.求 ， 之间的关系式._ (2)是否存在不同于以上中的 ， 之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由. 11、（2017台州）如图，已知等腰直角 ABC ，点 P 是斜边 BC 上一点（不与 B，C 重合），PE 是ABP 的外接圆O 的直径(1)求证：APE 是等腰直角三角形； (2)若O 的直径为 2，求 的值 12、（2017 杭州）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，
6、AB 上，AGBC 于点G，AF DE 于点 F，EAF=GAC (1)求证：ADEABC； (2)若 AD=3，AB=5，求 的值 13、（2017 温州）如图，在五边形 ABCDE 中，BCD= EDC=90，BC=ED，AC=AD(1)求证：ABCAED； (2)当B=140 时，求BAE 的度数 答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A.2+34，故能组成三角形；B.5+77，故能组成三角形；C.5+612，故不能组成三角形；D.6+810，故能组成三角形；故答案为 C。【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，对各个选项进
7、行逐一分析判断，即可得出答案。 2、【答案】C 【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解： AB=AC,ABC=C,又BE=BC,BEC=C,ABC=BEC,又BEC= A+ABE,ABC=ABE+ EBC,A= EBC,故答案选 C.【分析】根据 AB=AC,BE=BC，可以得出ABC=C, BEC=C, 从而得出ABC=BEC,A=EBC,可得出正确答案。 3、【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：DE/BC，ADE ABC，BD=2AD， = = = ，则 = ，A，C，D 选项错误，B 选项正确，故选：B【分析】根据题意得出ADEABC
8、，进而利用已知得出对应边的比值 4、【答案】B 【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：过 A 作 AQBC 于 Q，过 E 作 EMBC 于 M，连接 DE，BE 的垂直平分线交 BC 于 D，BD=x，BD=DE=x，AB=AC，BC=12，tan ACB=y， = =y，BQ=CQ=6 ，AQ=6y ，AQBC，EM BC ，AQEM，E 为 AC 中点，CM=QM= CQ=3，EM=3y，DM=123x=9x，在 Rt EDM 中，由勾股定理得：x 2=（3y） 2+（9x） 2 ， 即 2xy 2=9，故选 B【分析】过 A
9、作 AQBC 于 Q，过 E 作 EMBC 于 M，连接 DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出 BD=DC=6，求出 CM=DM=3，解直角三角形求出 EM=3y，AQ=6y，在RtDEM 中，根据勾股定理求出即可 二、填空题5、【答案】（5， ）； 【考点】弧长的计算，图形的旋转 【解析】【解答】解：（1）正ABO 的边长为 2，第一次翻滚之后为OA 1B1,第二次翻滚之后为B1O1A2,第三次翻滚之后为A 2B2O2,作 BDx 轴，D 为 A2O2 中点，OD=2+2+1=5 ，B 2D= ， B 2（5， ）；（2）M 为 AB 中点M 经过的路径是第一次翻滚
10、是以 O 为圆心，OM 长为半径，圆心角为 120的扇形; 第二次翻滚是以 B1为圆心，B 1M1 长为半径，圆心角为 120的扇形;第三次翻滚是以 A2 为圆心， A2M2 长为半径，圆心角为 120的扇形; 这样三个一循环的出现。2017 里面有 672 个 3 余 1，M 经过的路径为：672 + =【分析】（1）由题可得：第一次翻滚之后为OA 1B1,第二次翻滚之后为B 1O1A2,第三次翻滚之后为A2B2O2,作 BD x 轴，正ABO 的边长为 2，从而得出 B2 坐标.（2）题可得：中点 M 经过的路径是第一次翻滚是以 O 为圆心，OM 长为半径，圆心角为 120的扇形; 第二次
11、翻滚是以 B1 为圆心，B 1M1 长为半径，圆心角为 120的扇形; 第三次翻滚是以 A2 为圆心，A 2M2 长为半径，圆心角为 120的扇形;这样三个一循环的出现。由于 2017 里面有 672 个 3 余 1，M 经过的路径为：672 + =6、【答案】x=0 或 x= 或 4x0 时，MNON，则 MN=NP 不存在，除了 P1 外，当 MP=MN=4 时，过点 M 作 MDOB 于 D，当 OM=MP=4 时，圆 M 与 OB 刚好交 OB 两点 P2 和 P3；当 MD=MN=4 时，圆 M 与 OB 只有一个交点，此时 OM= MD=4 ，故 4x4 .与 OB 有两个交点 P
12、2 和 P3 ， 故答案为 x=0 或 x= 或 4x4 .【分析】以 M，N，P 三点为等腰三角形的三顶点，则可得有 MP=MN=4，NP=MN=4，PM=PN 这三种情况，而 PM=PN 这一种情况始终存在；当 MP=MN 时可作以 M 为圆心 MN 为半径的圆，查看与 OB 的交点的个数；以 N 为圆心 MN 为半径的圆，查看与 OB 的交点的个数；则可分为当 x=0 时，符合条件；当0x4 时，圆 M 与 OB 只有一个交点，则当圆 N 与 OB 相切时，圆 N 与 OB 只有一个交点，符合，求出此时的 x 值即可；当 4x时，圆 N 与 OB 没有交点，当 x 的值变大时，圆 M 会
13、与 OB 相切，此时只有一个相点，求出此时 x 的值，则 x 在这个范围内圆 M 与 OB 有两个交点；综上即可求答案. 7、【答案】12 -18 cm 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】如图 2 和图 3，在 C G F 从 0 到 60 的变化过程中，点 H 先向 AB 方向移，在往 BA 方向移，直到 H 与 F 重合（下面证明此时CGF=60 度），此时 BH 的值最大，如图 3，当 F 与 H 重合时，连接 CF，因为 BG=CG=GF，所以BFC=90 度，B=30 度，BFC=60 度，由 CG=GF 可得CGF=60 度 .BC=12cm，所以 BF= BC=6如图 2，当
14、GHDF 时，GH 有最小值，则 BH 有最小值，且 GF/AB，连接 DG，交 AB 于点 K，则DGAB，DG=FG，DGH=45 度，则 KG=KH= GH= （ 6 ）=3BK= KG=3则 BH=BK+KH=3 +3则点运动的总路程为 6 -（3 +3）+12（ -1）-（3 +3）=12 -18（cm）故答案为：12 -18cm.【分析】当 GHDF 时，BH 的值最小，即点 H 先从 BH=12( - 1 )cm，开始向 AB 方向移动到最小的BH 的值，再往 BA 方向移动到与 F 重合，求出 BH 的最大值，则点 H 运动的总路程为：BH 的最大值-BH 的最小值+12( -
15、 1 )-BH 的最小值. 8、【答案】78 【考点】三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在 RtABC 中，BAC=90 ，AB=15，AC=20，BC= =25，ABC 的面积= ABAC= 1520=150，AD=5 ，CD=ACAD=15，DEBC，DEC=BAC=90，又C=C ，CDECBA， ，即 ，解得：CE=12，BE=BCCE=13，ABE 的面积：ABC 的面积=BE：BC=13：25，ABE 的面积= 150=78；故答案为：78【分析】由勾股定理求出 BC= =25，求出 ABC 的面积=150，证明CDECBA ，得出 ，求出 CE=
16、12，得出 BE=BCCE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案 三、解答题9、【答案】（1）ABDBCE CAF.证明： 正ABC 中,CAB=ABC=BCA=60,AB=BC,ABD=ABC-2,BCE=ACB-3,又2=3ABD=BCE,又1=2，ABDBCE（ASA ）.（2）DEF 是正三角形.证明：ABDBCECAF ，ADB=BEC=CFA,FDE=DEF=EFD,DEF 是正三角形.（3）解：作 AGBD，交 BD 延长线于点 G.由DEF 是正三角形得到ADG=60（或者ADG=1+ABD=2+ABD=60.）在 RtADG 中，DG= b,AG= b.在 RtABG 中，
17、c 2= + ,c 2=a2+ab+b2【考点】全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质，含 30 度角的直角三角形，勾股定理 【解析】【分析】（1）由正AB 得出CAB=ABC=BCA=60,AB=BC,再通过等量代换得出1=2，从而得出ABD BCE （ASA）.（2）由（1）中ABDBCECAF ，得出ADB=BEC=CFA,FDE=DEF=EFD,从而得出DEF 是正三角形.（3）作 AGBD，交 BD 延长线于点 G.由DEF 是正三角形得到 ADG=60 （或者ADG=1+ ABD=2+ ABD=60.）从而在 RtADG 中，DG= b,AG= b；在 RtABG 中，c 2=
18、+ ,最后得出 c2=a2+ab+b2 10、【答案】（1）20；10；=2（2）解：如图，点 E 在 CA 延长线上，点 D 在线段 BC 上，设ABC=x，ADE=y，则ACB=x，AED=y ，在ABD 中，x+=-y，在DEC 中，x+y+=180,所以 =2-180.注：求出其它关系式，相应给分，如点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在 CB 的延长线上，可得 =180-2.【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：（1）因为 AD=AE，所以AED=ADE=70 ， DAE=40，又因为 AB=AC，ABC=60，所以BAC=C=ABC=60，所以 =BAC-DAE=60-4
19、0=20，=AED-C=70-60=10；解：如图，设ABC=x,ADE=y,则ACB=x，AED=y，在DEC 中，y=+x ，在ABD 中，+x=y+,所以 =2.【分析】（1）在ADE 中，由 AD=AE，ADE=70，不难求出AED 和DAE；由AB=AC，ABC=60，可得BAC=C=ABC=60，则 =BAC-DAE ，再根据三角形外角的性质可得 =AED-C ；求解时可借助设未知数的方法，然后再把未知数消去的方法，可设ABC=x,ADE=y；（2）有很多种不同的情况，做法与（1）中的类似，可求这种情况：点 E 在 CA延长线上，点 D 在线段 BC 上. 11、【答案】（1）证明
20、：ABC 是等腰直角三角形，C=ABC=45,PEA=ABC=45又PE 是O 的直径，PAE=90,PEA=APE=45, APE 是等腰直角三角形.（2）解：ABC 是等腰直角三角形，AC=AB,同理 AP=AE,又CAB=PAE=90,CAP=BAE,CPA BAE,CP=BE,在 Rt BPE 中，PBE=90,PE=2,PB 2+BE2=PE2,CP 2+PB2=PE2=4. 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出C=ABC= PEA=45，再由 PE 是O 的直径，得出
21、PAE=90,PEA=APE=45,从而得证.（2）根据题意可知，AC=AB,AP=AE,再证CPABAE,得出 CP=BE,依勾股定理即可得证. 12、【答案】（1）证明：AGBC，AFDE，AFE=AGC=90 ，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADE ABC（2）解：由（1）可知：ADEABC ， = 由（1）可知：AFE= AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG， ， = 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由于 AGBC，AFDE，所以 AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADE ABC， ，又易证EAFCAG，所以 ，从而可知 13、【答案】（1）证明：AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE ，在ABC 和AED 中，ABCAED（SAS）；（2）解：当B=140时，E=140 ，又BCD=EDC=90，五边形 ABCDE 中，BAE=5401402902=80 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据ACD=ADC ，BCD=EDC=90，可得ACB= ADE ，进而运用 SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE 的度数
