1、1.4 解直角三角形 同步练习一、单选题1、菱形 ABCD的周长为 20cm,DEAB,垂足为 E,sinA= ,则下列结论正确的个数有（ ）DE=3cm; BE=1cm; 菱形的面积为 15cm2; BD=2 cmA、1 个B、2 个C、3 个D、4 个2、如图，菱形 ABCD的周长为 20cm，DEAB，垂足为 E，cosA= ， 则下列结论中正确的个数为（ ）DE=3cm；EB=1cm；S 菱形 ABCD=15cm2A、3 个B、2 个C、1 个D、0 个3、如图，在直角坐标平面内，点 P与原点 O的距离 OP=3，线段 OP与 X轴正半轴的夹角为 a，且 cos ， 则点 P的坐标是（
2、 ）.A、（2，3）B、（2， ）C、（ ， 2）D、（2， ）4、如图，在菱形 ABCD中，ABC=60，AC=4，则 BD的长为（ ）A、2B、4C、8D、85、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 5米处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A、10 米B、15 米C、25 米D、30 米6、如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC沿 OB对折，使点 A落在点 A1处，已知 OA=8，OC=4，则点 A1的坐标为（ ）A、（4.8，6.4）B、（4，6）C、（5.4，5.8）D、（5，6）7、如图，在梯形 ABCD中，ADBC，BDDC，C=60，AD=4，B
3、C=6，则 AB长为（）A、2B、C、5D、8、如图，直线 y= x+3交 x轴于 A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点 O，另两个顶点 M、N 恰落在直线 y= x+3上，若 N点在第二象限内，则 tanAON 的值为（ ） A、B、C、D、9、小阳发现电线杆 AB的影子落在土坡的破面 CD和地面 BC上，量得 CD=8米，BC=20米，CD 与地面成 30 角，且此时测得 1米杆的影长为 2米，则 电线杆的高度为（ ）A、9 米B、28 米C、（7+ ）米D、（14+ ）米10、将宽为 2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ的长是（ ） A、 cmB、 cmC、
4、 cmD、2cm11、如图，在梯形 ABCD中，AD/BC，ACAB，ADCD，cosDCA= ，BC10，则 AB的值是（ ）A、3B、6C、8D、912、如图，在ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D ， DC=4，BC=9，则 AC为（ ） A、5B、6C、7D、813、在ABC 中，A，B 均为锐角，且 sinA= ， cosB= ， AC=40，则ABC的面积是（ ） A、800B、800C、400D、40014、如图，AB 是O 的直径，C、D 是圆上的两点若 BC=8，cosD= ， 则 AB的长为（ ）A、B、C、D、1215、一副三角板按图 1所示的位置摆放将DEF 绕点
5、 A（F）逆时针旋转 60后（图 2），测得 CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）A、75cm 2B、（25+25 ）cm 2C、（25+ ）cm 2D、（25+ ）cm 2二、填空题16、在 RtABC 中，A=90，AB=2，若 sinC= ， 则 BC的长度为_ 17、如图所示，四边形 ABCD中，B=90，AB=2，CD=8，ACCD，若sinACB= ， 则 cosADC=_18、如图，在等腰 RtABC 中，C=90，AC=6，D 是 AC上一点，若tanDBA= ， 则 AD的长为_19、（2016菏泽）如图，在正方形 ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE
6、，连接BE，则 tanEBC=_20、如图，ABC 是一张直角三角形纸片，C=90，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将ABC 折叠，使点 B与点 A重合，折痕为 EF，则tanCAE=_ 三、解答题21、如图，矩形 ABCD的对角线 AC.BD相交于点 O ， 过点 O作 OEAC 交 AD于 E ， 若 AB=6，AD=8，求 sinOEA 的值 22、如图，AD 是ABC 的中线，tanB= ， cosC= ， AC= 求：（1）BC 的长；（2）sinADC 的值23、如图，在ABC 中，ACB=90，D 为 AC上一点，DEAB 于点E，AC=12，BC=5（1）求 cosADE
7、 的值；（2）当 DE=DC时，求 AD的长24、如图，在梯形 ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD 于E，AE=1求梯形 ABCD的高25、已知，如图，ABC 中ADBC 于 D，AC=10，BC=21，ABC 面积为 84，求 sinBcosC+cosBsinC的值答案部分一、单选题1、【答案】C 2、【答案】A 3、【答案】D 4、【答案】B 5、【答案】B 6、【答案】A 7、【答案】B 8、【答案】A 9、【答案】D 10、【答案】B 11、【答案】B 12、【答案】B 13、【答案】D 14、【答案】D 15、【答案】C 二、填空题16、【答案】10 17、【
8、答案】18、【答案】2 19、【答案】20、【答案】三、解答题21、【答案】解：连接 EC ， 四边形 ABCD为矩形，OA=OC ， ABC=90，利用勾股定理得：AC= =10，即 OA=5，OEAC ， AE=CE ， 在 RtEDC 中，设 EC=AE=x ， 则有 ED=AD-AE=8-x ， DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，解得：x= ，AE= ，在 RtAOE 中，sinOEA= 22、【答案】解：（1）过点 A作 AEBC 于点 E，cosC= ，C=45，在 RtACE 中，CE=ACcosC=1，AE=CE=1，在 RtABE 中，tanB= ，即
9、 = ，BE=3AE=3，BC=BE+CE=4；（2）AD 是ABC 的中线，CD= BC=2，DE=CDCE=1，AEBC，DE=AE，ADC=45，sinADC= 23、【答案】解：（1）DEAB，DEA=90，A+ADE=90，ACB=90，A+B=90，ADE=B，在 RtABC 中，AC=12，BC=5，AB=13， ， ；（2）由（1）得 ，设 AD为 x，则 ，AC=AD+CD=12， ，解得 ， 24、【答案】解：ADBC，2=3又 AB=AD，1=3ABC=C=601=2=30在 RtABE 中，AE=1，1=30，AB=2作 AFBC 垂足为 F，在 RtABF 中，AF=ABsinABC=ABsin60=2 =梯形 ABCD的高为 25、【答案】解：如图，ADBC，S ABC =84，BC=21， BCAD=84，即 21AD=84，解得，AD=8 AC=10，在直角ACD 中，由勾股定理得到：CD= =6在直角ABD 中，BD=15，AB= =17 sinB= = ，cosB= = ，sinC= = ，cosC= =sinBcosC+cosBsinC= + =
