1、第2章 一元二次方程,2.5 一元二次方程的应用,目标突破,总结反思,第2章 一元二次方程,知识目标,第2课时 图形面积和 动点几何问题,知识目标,1通过讨论、探究，会用一元二次方程解决图形面积问题 2在理解直角三角形面积计算的基础上，能够建立一元二次方程解决与动点有关的几何问题,2.5 一元二次方程的应用,目标突破,目标一 能利用一元二次方程解决图形面积问题,2.5 一元二次方程的应用,2.5 一元二次方程的应用,2.5 一元二次方程的应用,【归纳总结】 利用图形的面积建立一元二次方程模型的步骤 (1)设元；(2)用未知数表示各边的长度；(3)利用面积公式列一元二次方程；(4)解一元二次方程
2、；(5)针对实际情况舍去负根和超范围的根，从而得出结果,2.5 一元二次方程的应用,目标二 利用一元二次方程解决动点几何问题,2.5 一元二次方程的应用,例2 教材补充例题 在矩形ABCD中，AB5 cm，BC6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t s(t0) (1)填空：BQ_ cm，PB_ cm(用含t的代数式表示) (2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm? (3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于
3、26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由,2.5 一元二次方程的应用,2.5 一元二次方程的应用,【归纳总结】 利用一元二次方程解决动点问题的方法 (1)构造直角三角形法，利用勾股定理建立一元二次方程(2)等线段法，利用三角形全等构造两线段相等，建立一元二次方程；(3)等面积法，利用三角形面积(或三角形高)的变化建立面积等式实现将几何问题转化为代数问题，从而加以解决,总结反思,知识点 利用一元二次方程解几何图形问题,小结,2.5 一元二次方程的应用,常用的等量关系有：(1)勾股定理；(2)面积的等量关系,点拨 在建立一元二次方程模型解几何图形实际问题的过程中，必须检验方程的根的实际意义，所求得的根应该保证几何图形的存在,反思,2.5 一元二次方程的应用,2.5 一元二次方程的应用,2.5 一元二次方程的应用,2.5 一元二次方程的应用,解：两种解法都不正确，解法1多减去了两条小路交叉重叠的小正方形的面积，因此正确的方程是403240x32xx21140；解法2没有考虑方程的根是否符合实际意义，因为x32，显然x70不符合题意正确的答案为x2，即小路的宽为2 m.,
