1、专题跟踪突破 5 选择填空压轴题之动点或最值问题一、选择题1(2016百色)如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC上一动点，则 ADCD 的最小值是( C )A1 B3 2C2 D23 32(2016包头)如图，直线 y x4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分23别为线段 AB，OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PCPD 值最小时点 P 的坐标为( C )A(3，0) B(6，0)C( ，0) D( ，0)32 52,第 2 题图) ,第 4 题图)3(2016呼和浩特)已知 a2，m 2
2、2am20，n 22an20，则(m1) 2(n1) 2的最小值是( A )A6 B3 C3 D0点拨：m 22am20，n 22an20，m，n 是关于 x 的方程 x22ax20 的两个根，mn2a，mn2，(m1) 2(n1) 2m 22m1n 22n1(mn)22mn2(mn)24a 244a24(a )23，a2，当 a2 时，(m1)122(n1) 2有最小值，(m1) 2(n1) 2的最小值4(a )234(2 )236，故12 12选 A4(2016苏州)矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为(3，4)，D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当
3、CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为( B )A(3，1) B(3， ) C(3， ) D(3，2)43 535(2016西宁)如图，在ABC 中，B90， tanC ，AB6 cm.动点 P 从点 A34开始沿边 AB 向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ 的最大面积是( C )A18 cm2 B12 cm2 C9 cm2 D3 cm2,第 5 题图) ,第 6 题图)6(导学号：01262064)(2016温州)如图，在ABC 中，ACB90，A
4、C4，BC2.P 是 AB 边上一动点，PDAC 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且 PE1，连接CE.P 从点 A 出发，沿 AB 方向运动，当 E 到达点 B 时，P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积 S1S 2的大小变化情况是( C )A一直减小 B一直不变C先减小后增大 D先增大后减小点拨：在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC2，AB 2 ，设 PDx，AB 边上的高为 h，hAC2 BC2 42 22 5 ，PDBC， ，AD2x，AP x，S 1S 2 2xx (2 ACBCAB 455 PDBC ADAC 5 12 12 51 x) x22x4 (x1) 23
5、 ，当 0x1 时，S 1S 2的值随 x 的5455 255 255增大而减小，当 1x2 时，S 1S 2的值随 x 的增大而增大故选 C二、填空题7如图，正方形 ABCD 的边长是 8，P 是 CD 上的一点，且 PD 的长为 2，M 是其对角线AC 上的一个动点，则 DMMP 的最小值是_10_8(导学号：01262065)(2016眉山)如图，已知点 A 是双曲线 y 在第三象限分支6x上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A 的运动，点 C 的位置也在不断变化，但点 C 始终在双曲线 y 上运kx动，
6、则 k 的值是_3 _.6点拨：双曲线 y 的图象关于原点对称，点 A 与点 B 关于原点对称，6xOAOB，连接 OC，如图所示，ABC 是等边三角形，OAOB，OCAB，BAC60， tanOAC ，OC OA，过点 A 作 AEy 轴，垂足为 E，过点 C 作 CFy 轴，OCOA 3 3垂足为 F，AEOE，CFOF，OCOA，AEOOFC，AOE90FOCOCF，OFCAEO，相似比 ，面积比 3，点 A 在第一OCOA 3 S OFCS AEO象限，设点 A 坐标为(a，b)，点 A 在双曲线 y 上，S AEO ab ，S 6x 12 62OFC FCOF ，设点 C 坐标为(x
7、，y)，点 C 在双曲线 y 上，kxy，点 C12 362 kx在第四象限，FCx，OFy.FCOFx(y)xy3 ，故答案为36 6,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2016沈阳)如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，BC20，DE 是ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上一点，BM3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN，ME，DN 与ME 相交于点 O.若OMN 是直角三角形，则 DO 的长是_ 或 _256 5013点拨：如图，作 EFBC 于 F，DNBC 于 N交 EM 于点 O，此时MNO90，DE 是ABC 中位线，DEBC，DE BC10，DNEF，四
8、边形 DEFN是平行四12边形，EFN90，四边形 DEFN是矩形，EFDN，DEFN10，ABAC，A90，BC45，BNDNEFFC5， ， ，DO .当EDMN DOO N 102 DO5 DO 256MON90时，DOEEFM， ，EM 13，DO ，故答案DOEF DEEM EF2 MF2 5013为 或256 501310(导学号：01262066)(2016咸宁)如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于点 O，点E 是 上的一动点(不与 A，B 重合)，点 F 是 上的一点，连接 OE，OF，分别与 AB，BC 交AB BC 于点 G，H，且EOF90，有以下结论： ；AE
9、BF OGH 是等腰直角三角形；四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；GBH 周长的最小值为 4 .2其中正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上),答图 1) ,答图 2)点拨：如答图 1 所示， BOEBOF90，COFBOF90，BOECOF，在BOE 与COF 中， BOECOF( SAS)，OB OC， BOE COF，OE OF， )BECF， ，正确AE BF BECF，BOGCOH，BOGCOH( ASA)，OGOH，COHBOF90，GOH90，OGOH，OGH 是等腰直角三角形，正确如答图 2 所示， HOMGON，四边形 OGBH 的面积始终等于正方形 O
10、NBM 的面积，错误；BOGCOH，BGCH，BGBHBC4，设 BGx，则 BH4x，则 GH ，其最小值为 2 ，错误故答案为BG2 BH2 x2 （ 4 x） 2 2三、解答题11(导学号：01262152)如图，抛物线 y x2bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴12交于 C 点，且 A(1，0)(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；(2)点 M 是 x 轴上的一个动点，当DCM 的周长最小时，求点 M 的坐标解：(1)点 A(1，0)在抛物线 y x2bx2 上， (1) 2b(1)20，12 12解得 b ，抛物线的解析式为 y x2 x2，y x2 x2 (x )2 ，32 12 32 12 32 12 32 258顶点 D 的坐标为( ， )32 258(2)作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C(0，2)，连接 CD 交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当 MCMD 的值最小时，CDM 的周长最小，设直线 CD 的解析式为 yaxb(a0)，则解得 a ，b2，y CD x2，当 y0 时，b 2，32a b 258， ) 4112 4112 x20，则 x ，4112 2441M( ，0)2441
