1、江苏省 13 市 2017 高三上学期考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、 （南京市、盐城市 2017 届高三第一次模拟） 将函数 的图象向右平移 （3sin(2)yx）个单位后，所得函数为偶函数，则 .022、 （南通市 2017 届高三第一次调研测）函数 的最小正周期为 2sin(3)yx3、 （苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017 届高三上学期期中）若 ，且tan2t，则 的值为 2cosin3sin()4、 （苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017 届高三上学期期末）若函数的最小正周期为 ，则 的值为 ()i)(06fx15()3f5、 （苏州市 2017 届高三上
2、学期期中调研）已知函数 ，将函数 的sin)(0x()yfx图象向右平移 个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则 的最小值等于 236、 （苏州市 2017 届高三上期末调研测试）若 ，则 832tat )t(87、 （泰州市 2017 届高三第一次调研）函数 的最小正周期为)y=sin(x-8、 （无锡市 2017 届高三上学期期末）设 ，则 在2i3cos2f xfx上的单调递增区间为 .0,29、 （盐城市 2017 届高三上学期期中）在 中，已知 ，则此三角形ABCsin:si3:57ABC的最大内角的大小为 10、 （扬州市 2017 届高三上学期期中） = 。024sin11、
3、 （扬州市 2017 届高三上学期期末）已知 ，则 1co()3()2sin()12、 （镇江市 2017 届高三上学期期末）将函数 的图象向左平移 个)sin(45xy )(20单位后，所得函数图象关于 轴对称，则 y二、解答题1、 （南京市、盐城市 2017 届高三第一次模拟） 在 中， , , 分别为内角 , , 的对边，ABCabcABC且 sin2ibCcB（1）求角 ；（2）若 ，求 的值.3i()5sin2、 （南通市 2017 届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边作锐角 ，其终边与单位圆交于点 A以 OA 为始边作锐角 ，其终边与单位圆
4、交于点 B，AB = 25（1）求 cos 的值；（2）若点 A 的横坐标为 ，求点 B 的坐标5133、 （苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017 届高三上学期期中）在 中，已知角 ，ABC A， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， BCabctan2Bta3C（1）求角 的大小；A（2）若 ，求 的长c4、 （苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017 届高三上学期期末）在 中，角 的ABC,对边分别为 已知 ,ab2cos(cos)AbCBa（1）求角 的值；A（2）若 ，求 的值3cos5Bsin()C5、 （苏州市 2017 届高三上学期期中调研）已知函数 ()2sin()co
5、s3fxx（1）若 ，求函数 的值域；02x ()fx（2）设 的三个内角 所对的边分别为 ，若 A 为锐角且 ，ABC,ABC,abc3()2f， ，求 的值b3cos()6、 （盐城市 2017 届高三上学期期中）设函数 （ 为常数，且()sin()fxx,）的部分图象如图所示.0,A（1）求 的值；（2）设 为锐角，且 ，求 的值.3()5f()6f7、 （扬州市 2017 届高三上学期期中）已知函数 。2)cos(insi)2co()( xxxf （1）求函数 的单调递增区间；)(xf（2）把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左y平移 个单位
6、，得到函数 的图象，求 的值。3)(xgy)6(g8、 （扬州市 2017 届高三上学期期中）如图，某市在海岛 A 上建了一水产养殖中心。在海岸线 上有l相距 70 公里的 B、C 两个小镇，并且 AB=30 公里，AC=80 公里，已知 B 镇在养殖中心工作的员工有 3 百人，C 镇在养殖中心工作的员工有 5 百人。现欲在 BC 之间建一个码头 D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为 12.（1）求 的大小；Asin（2）设 ，试确定 的大小，使得运输总成本最少。DB9、 （扬州市 2017 届高三上学期期末）如图，矩形 ABCD 是一个历史文
7、物展览厅的俯视图，点 E 在AB 上，在梯形 BCDE 区域内部展示文物，DE 是玻璃幕墙，游客只能在 ADE 区域内参观在 AE上点 P 处安装一可旋转的监控摄像头， 为监控角，其中 M、N 在线段 DE（含端点）上，且PN点 M 在点 N 的右下方.经测量得知：AD=6 米，AE =6 米，AP=2 米， .记4P（弧度） ，监控摄像头的可视区域 PMN 的面积为 S 平方米E（1）求 S 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围；（参考数据： ）5tan3（2）求 的最小值.10、 （镇江市 2017 届高三上学期期末）如图，某公园有三条观光大道 围成直角三角形，ACB,其中直角边 ，mB
8、C20斜边 现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 大道上嬉戏，所在位A4 CAB,置分别记为点 FED,（1）若甲乙都以每分钟 的速度从点 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端10时即停，乙比甲迟 分钟出发，当乙出发 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；21（2）设 ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的 倍，且 ，请将甲C23DEF乙之间的距离 表示为 的函数，并求甲乙之间的最小距离y参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、3 6、 512152497、 8、 9、 10、 11、 12、120323268二、解答题1、解：（1）由 ，根据正弦定理，得 ， 2 分sinibCcB2sincosin
9、sBCB因为 ，所以 ， 4 分0,1co又 ，所以 . 6 分()3（2）因为 ，所以 ，所以 ，32(,)B(,)3B又 ，所以 . 8 分sin()524cos1sin35又 ，即 ，23AA所以 siin()Bsi()sico()csin()333BB. 41325014 分2、 【解】 （1）在AOB 中，由余弦定理得，所以22cosABOABO2 分2cos，2251()3即 6 分3cos5（2）因为 ， ，(0)2，所以 8 分34sin1cos15因为点 的横坐标为 ，由三角函数定义可得， ，A 5cos13因为 为锐角，所以 10 分225sin1cos1()3所以 ，12
10、 分531243coscossin65ininci所以点 14 分356()B，3、 （ 1）因为 ， ， ，ta2taCAB所以 2分ntan()ACt1，4分23又 ，所以 6分(0,)A4A（2）因为 ，且 ，sinta2coB22sincos1B又 ，所以 ，8分(0,)5i同理可得， 10分310sinC由正弦定理，得 14分25is310cBb4、 （1）由正弦定理可知， ， 2 分2o(insicos)inACBA即 ，因为 ，所以 ，2cosin,)0所以 ，即 ， 4 分11cs2又 ，所以 6 分(0,)A3A（2）因为 ， ，所以 ，8 分cos5B(0,)24sin1c
11、os5B所以 ， ， 10 分24in2icos57ci所以 s()()si()33C12 分2siconB2417()514 分7324505、解：（1） ()sincos)fxxxx2cos3sin 2 分sin2c2i(32由 得， ， ， 4 分0x 43x si()13x ，即函数 的值域为 6 分sin(2)12 )f0,2（2）由 得 ，3i()fAsin(23A又由 ， ， ， 8 分043在 中，由余弦定理 ，得 10 分BC22cos=7aba由正弦定理 ，得 ， 12 分siniABin21ib ， ， ，ba7co 15 分cos()ssiAB123215746、解：（
12、1）由图像，得 , 2分3最小正周期 ， ， 4分47126T2T，()3sin()fxx由 ，得 ， ，2kZ， ， ， . 7分523kZ03（2）由 ，得 ，3()sin()5fsin()5， ，又 ，所以 ，0,24,2042,3， 10分2cos()1sin()3356f sin(2)cos(2)sin33A BCD EMN(第 16 题) F. 14分3141235207、解：（1） 2()cos()in(sico)sincos2fxxxx4 分2in24由 得,kxkZ3,88kxkZ所以 的单调递增区间是 8 分()f 3,（2）由（1）知 把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来
13、的 倍2sin()24fxx()yfx 2（纵坐标不变） ，得到 的图象，再把得到的图象向左平移 个单位，得到 iy3的图象， 12 分()2sin()21gxx即 ，所以 14 分i ()36g8、解：（1）在 中， 3 分ABC22904601cos 37ABC所以 5 分43sin7（2）在 中，由 得：DisiniDABBA0sin43143sincos77ADB所以 ， 9 分12037sinA1203012coico07sinsin设水路运输的每百人每公里的费用为 元，陆路运输的每百人每公里的费用为 元，k 2k则运输总费用 (53)2825(7)34yCDBADkBDA11 分1
14、213cos 642cos7703()40insinink 令 ，则 ，设 ，解得： 2cs()iH21co()siH()0H1cs,23当 时， 单调减；当 时， 单调增030,32()0,()H时， 取最小值，同时 也取得最小值 14 分()y此时 ，满足 ，所以点 落在 之间1203cos097in7BD907DBC所以 时，运输总成本最小 3答： 时，运输总成本最小 16 分9、 .方法一：在 PME 中， ，PE =AE-AP=4 米， ， ，EPM4PEM34E由正弦定理得 ，sinsin所以 ， -2 分243i sincoi()4PEM同理在 PNE 中，由正弦定理得 ，sis
15、iPNE所以 ， - -4 分sin22coi()PEN所以 PMN 的面积 S1sin2MPN24sincos， -8 分41cosin288sico2i()4当 M 与 E 重合时， ；当 N 与 D 重合时， ,即 ， ，0tan3APD54354所以 .3504综上可得： , . -10 分82sin()4S350,4方法二：在 PME 中， ，PE=AE-AP=4 米， ， ，由正弦EPM4PEM34E定理可知： ，sini所以 ， -2 分sin4si2sin3co()PEM在 PNE 中，由正弦定理可知： ，sinsiNEPE所以 ，-4 分sin()4()2(ncos)cos2
16、PEN所以 ,2sinsM又点 P 到 DE 的距离为 ， -6 分4d所以 PMN 的面积 S=21441cos22cosinsinN， -8 分88sin2cossin()4当 M 与 E 重合时， ；当 N 与 D 重合时， ,即 ， ，0tan3APD54354所以 .3504综上可得： , . -10 分82sin()4S350,4当 即 时， 取得最小值为 .-13 分4,8S8(21)所以可视区域 PMN 面积的最小值为 平方米. -14 分(21)10、解：（1）依题意得 ， ，30BD0E在 中， ， ， 2 分ABC1cos2A3在 中，由余弦定理得：DE，22 21cos010702BE . 6 分107DE答：甲乙两人之间的距离为 m. 7 分107（2）由题意得 ， ，2FDEyBCEF在直角三角形 中， ， 9 分Ccos2cosy在 中，由正弦定理得 ，即 ，BEiniDBE02cosini60yy ， ， 12 分103503cosisi()y2所以当 时， 有最小值 . 13 分6y答：甲乙之间的最小距离为 . 14 分503m欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
