1、1.四种命题 (1)原命题:如果p,则q; (2)原命题的条件和结论“换位”得如果q,则p,这称为原命题的逆命题; (3)原命题的条件和结论“换质”(分别否定)得如果p,则q,这称为原命题的否命题;,名师点拨否命题和命题的否定是两个不同的概念,应注意区别: 一般地,只有“如果p,则q”形式的命题才有否命题:“如果p,则q”,而一般命题都可有“否定命题”; 一般命题的否定命题与原命题总是一真一假,而“如果p,则q”的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反.,(4)原命题的条件和结论“换位”又“换质”得如果q,则p,这称为原命题的逆否命题.,名师点拨原命题是我们自己规定的,其他三种命题是相对原命题
2、而言的.,【做一做1】 已知命题“如果x2=1,则x=1或x=-1”为原命题,写出它的其他三种命题. 解:它的逆命题、否命题、逆否命题分别为: 如果x=1或x=-1,则x2=1; 如果x21,则x1,且x-1; 如果x1,且x-1,则x21.,2.四种命题的关系 (1)原命题和逆命题是互逆的命题;否命题和逆否命题也是互逆的命题. (2)原命题和否命题、逆命题和逆否命题分别是互否的命题. (3)原命题和逆否命题、逆命题和否命题分别都是互为逆否的命题. 四种命题的关系如下图:,【做一做2】 与命题“如果x2,则x24”互逆的命题是 ( ) A.如果x2,则x24,则x2 答案:D,2.互为逆否命题
3、的两个命题的等价性的应用. 剖析:由于原命题和逆否命题同真同假,逆命题和否命题同真同假,所以当一个命题不易判断真假时,可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假,这种方法特别适合条件和结论是否定形式的命题,如判断“如果a+b5,则a2或b3”的真假,直接去看,是不易判断其真假的,但以其逆否命题“如果a=2,且b=3,则a+b=5”来判断真假就十分容易了.,题型一,题型二,题型三,四种命题 【例1】 写出命题“已知a,b,c,d都是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”的逆命题、否命题与逆否命题. 分析:先分清命题的条件和结论,再由四种命题的定义写出即可.条件“a=b,c=d”是“p且q
4、”形式的命题,其否定为“ab或cd”. 解:逆命题:已知a,b,c,d都是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d; 否命题:已知a,b,c,d都是实数,若ab或cd,则a+cb+d; 逆否命题:已知a,b,c,d都是实数,若a+cb+d,则ab或cd.,反思写已知命题的逆命题、否命题与逆否命题时,应把已知命题看成原命题,首先分清原命题的条件和结论,然后利用四种命题的定义写出其他三种命题.,题型一,题型二,题型三,四种命题的关系 【例2】 已知下列四个命题: (1)p:若一个数是负数,则它的平方是正数; (2)q:若一个数不是负数,则它的平方不是正数; (3)s:若一个数的平方不是正数,则它不
5、是负数; (4)r:若一个数的平方是正数,则它是负数. 其中是互为逆否命题且都为真命题的两个命题为( ) A.p与r B.q与r C.p与q D.p与s,解析:利用四种命题的相互关系可判断p与s,q与r都互为逆否命题.命题p是真命题,利用互为逆否的两个命题真假性相同,可知s也是真命题,而命题q,r为假命题,故选D. 答案:D 反思解决本题的关键是明确四种命题的相互关系,利用“原命题与逆否命题”互为逆否命题、“否命题与逆命题”互为逆否命题来解决.,题型一,题型二,题型三,命题的否定与命题的否命题 【例3】 写出命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否定及否命题,并判断它们的真假. 分析:该命题是
6、省略全称量词的全称命题,写其否定时要添加存在量词.利用否命题的定义写出否命题. 解:其否定为:有些面积相等的三角形不是全等三角形.(真) 其否命题为:面积不相等的三角形不是全等三角形.(真),反思命题的否定一般来说只否定命题的结论,而写原命题的否命题时,既要否定条件又要否定结论.,1对原命题的条件和结论分别否定得到的命题是原命题的 ( ) A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.全称命题 答案:B 2命题“若两个角相等,则这两个角是对顶角”的逆命题是 ( ) A.若两个角是对顶角,则这两个角相等 B.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等 C.若两个角是对顶角,则这两个角不相等 D.若两个角不相等,则这两个角不是对顶角 答案:A,3与命题“若ab=0,则ab”等价的命题是( ) A.若ab0,则a不垂直于b B.若ab,则ab=0 C.若a不垂直于b,则ab0 D.若ab0,则ab 答案:C,答案:C,5命题“如果角=45,则tan =1”的否定是“ ”;其否命题是“ ”. 解析:命题的否定只对结论加以否定,否命题既要否定条件又要否定结论. 答案:如果角=45,则tan 1 如果角45,则tan 1,
