1、1.了解推出的意义. 2.理解充分条件和必要条件的意义. 3.掌握判断充分条件、必要条件的方法.,1.命题的条件和结论 “如果p,则(那么)q”形式的命题,其中p称为命题的条件,q称为命题的结论. 【做一做1】 指出命题“如果a=-b,则a2=b2”的条件和结论. 解:命题的条件是:a=-b,结论是:a2=b2.,2.推出符号“”的含义 当命题“如果p,则q”是真命题时,就说由p成立可推出q成立.记作pq,读作“p推出q”. 【做一做2】 用符号“”表示命题:若A=60, 解:A=60,名师点拨只有当一个命题是真命题时,才能使用符号“”表示.例如:命题“如果两个三角形全等,那么它们的面积相等”
2、,因该命题是真命题,故可用符号“”表示为:两个三角形全等它们的面积相等.命题“如果两个三角形面积相等,那么它们全等”是假命题,故此命题不能用推出符号“”表示.,知识拓展(1)符号“ ”的含义:当命题“如果p,则q”是假命题时,就说由p不能推出q.记作p q,读作“p不能推出q”. (2)推出的传递性:若pq,且qr,则pr.,3.充分条件、必要条件 如果由p可推出q,则称p是q的充分条件或q是p的必要条件. 【做一做3】 已知r:x=8,s:x7,问r是s的充分条件吗?s是r的必要条件吗?s是r的充分条件吗? 解:因为x=8x7,所以r是s的充分条件,s是r的必要条件;又因为x 7,=8,所以
3、s不是r的充分条件.,4.充要条件 一般地,如果pq,且qp,则称p是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件,记作pq.显然,q也是p的充要条件.p是q的充要条件,又常说成q当且仅当p,或p与q等价. 【做一做4】 已知p:两直线平行;q:内错角相等.试判断p是q的什么条件? 解:因为pq,且qp,所以p是q的充要条件.,名师点拨对充要条件的判定,首先要分清条件p和结论q,不但要有pq,还要有qp. 知识拓展充分不必要条件、必要不充分条件和既不充分也不必要条件: 如果pq,且q p,则称p是q的充分不必要条件; 如果p q,且qp,则称p是q的必要不充分条件; 如果p q,且q p,则称p是
4、q的既不充分也不必要条件.,1.如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢? 剖析:(1)充分条件:说条件是充分的,也就是说条件是足以保证结论成立的.例如,说“x8”是“x6”的一个充分条件,就是说“x8”这个条件,足以保证“x6”成立. (2)必要条件:说条件是必要的,就是说该条件必须要有,必不可少.例如,如果x6,那么x可能大于8,也可能不大于8;但如果x不大于6,那么x不可能大于8.因此要使x8必须要有x6这个条件.必要条件简单说就是:有它不一定,没它可不行.,题型一,题型二,题型三,题型四,充分条件、必要条件的判断 【例1】 在下列各题中,试判定p是q的什么条件: (1)p:(
5、x-2)(x-3)=0,q:x=2; (2)p:同位角相等,q:两直线平行; (3)p:x=3,q:x2=9; (4)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形. 分析:(1)利用“两个因式的积等于零两个因式中至少有一个等于零”以及充分条件、必要条件的定义判断. (2)利用平行线的判定定理和性质定理以及充分条件、必要条件的定义判断. (3)利用平方与开平方的意义,通过计算进行判断.(4)利用平行四边形的判定定理和性质定理进行判断.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)因为命题“若(x-2)(x-3)=0,则x=2”是假命题,而命题“若x=2,则(x-2)(x-3)=0”是真命题,所以
6、p是q的必要条件,但不是充分条件,即p是q的必要不充分条件; (2)因为命题“若同位角相等,则两直线平行”是真命题,命题“若两直线平行,则同位角相等”也是真命题,所以p是q的充要条件; (3)因为命题“若x=3,则x2=9”是真命题,而命题“若x2=9,则x=3”是假命题,所以p是q的充分条件,但不是必要条件,即p是q的充分不必要条件; (4)因为命题“若四边形的对角线相等,则四边形是平行四边形”是假命题,命题“若四边形是平行四边形,则四边形的对角线相等”也是假命题,所以p不是q的充分条件,p也不是q的必要条件,即p是q的既不充分也不必要条件.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思判断p是q的
7、充分条件、必要条件的方法与步骤: 分清条件p和结论q;判断命题“若p,则q”和命题“若q,则p”的真假;依据充分条件、必要条件的定义给出结论.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思化简集合,实施等价转化,明确集合之间的关系是解决本题的关键.本题也可将“p是q的必要不充分条件”转化为“p是q的充分不必要条件”来解决.,题型一,题型二,题型三,题型四,求充要条件 【例3】 求函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴的上方的充要条件. 分析:先求“函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图
8、象全在x轴的上方”的必要条件,然后再看该条件能否推出“函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴的上方”,即判断其充分性是否成立.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错题型 【例4】 已知命题p:A=x|x2-5x-66,即a3. 所以a的取值范围为a3. 错因分析:“p是q的充分条件AB”,而错解用了“p是q的充分条件AB”,导致丢掉等号的错误. 正解:由x2-5x-60,得-1x6, 因为p是q的充分条件,即AB, 所以2a6,即a3,故a的取值范围为a3.,1已知函数f(x)=2x+1,对于任意正数a,|x1-x2|a是|f(x
9、1)-f(x2)|a成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 2已知在ABC中,p:AB=AC,q:C=B,则p是q的 条件. 答案:充要 3已知p:x2=1,q:x=1,则p是q的 条件. 答案:必要不充分 4已知p:x(x-3)0,q:|x|2,则p是q的 条件. 解析:由x(x-3)0,得0x3,由|x|2,得-2x2,因此p q,且q p,故p是q的既不充分也不必要条件. 答案:既不充分也不必要,5已知p:x|x2a,若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围. 分析:先化简集合,根据p是q的充分不必要条件得到两个集合之间的关系,然后利用集合关系解决问题. 解:设A=x|x2a,则p:A=x|-1a. p是q的充分不必要条件, AB,结合数轴分析可得a-1,a的取值范围为(-,-1.,
