1、一元一次方程一、选择题1.下列各式中，是方程的是（ ） A. B.145=9 C.a3b D.x=12.方程 3x+6=2x8 移项后，正确的是（ ） A. 3x+2x=68 B. 3x2x=8+6 C. 3x2x=68 D. 3x2x=863.三个连续奇数的和是 81，则中间一个奇数是（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 294.方程3x=6 的解是（ ） A. x=2 B. x=3 C. x=2D. x=185.下列方程中，不是整式方程的是（ ） A. B. C. x27=0 D. x5 x2=06.如果(3)=1，则“”内应填的实数是（ ） A. B. 3 C. -3 D.
2、7.甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，如果甲让乙先跑 2 秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设 x 秒后甲追上乙，列出的方程应为（ ） A. 7x=6.5 B. 7x=6.5（x+2） C. 7（x+2）=6.5x D. 7（x2）=6.5x8.6阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利 20%，则这种电子产品的标价为( ) A. 26 元 B. 27 元C. 28 元 D. 29 元9.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( ) A. x=9 B. x=-9 C. x=6 D. x=-610.如图，根据根据图中提供
3、的信息，可知一个杯子的价格是（ ）A. 51 元 B. 35 元C. 8 元 D. 7.5 元11.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是 1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6 和 x，则( )A. 9x10 B. 10x11 C. 11x12 D. 12x1312.甲、乙两运动员在长为 的直道 （ ， 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 点起跑，到达 点后，立即转身跑向 点，到达 点后，又立即转身跑向 点若甲跑步的速度为 ，乙跑步的速度为 ，则起跑后 内，两人相遇的次数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2二、填空题 13
4、.已知二元一次方程 3x-y=12，用含 x 的代数式表示 y，则 y=_。 14.若 m 的 2 倍与 n 的 倍的和等于 6，列为方程是_ 15.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m1=0 的解，则 m 的值等于_ 16.多项式(mx+4)(2-3x)展开后不含 x 项,则 m=_. 17.商场一件商品按标价的九折销售仍获利 20%，已知商品的标价为 28 元，则商品的进价是_元. 18.一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数是_ 19.已知 2a+3b-1=0，则 6a+9b 的值是_。 20.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分
5、钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是_元 三、解答题21.解方程（I） （II） （III） 22.已知 x=1 是关于 x 的方程 8x34x 2+kx+9=0 的一个解，求 3k215k95 的值 23.已知关于 x 的方程 与方程 3（x2）=4x5 的解相同，求 a 的值 24.现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比已知乙公司经营 150 家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数 （2）甲公司为了扩大市场占
6、有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的 20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量 25.人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 5 元，其用90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同 （1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）等于 371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？ 答案解析 一、选择题1.【答案】
7、D 【解析】 ：A、不是方程，故此选项错误； B、不是方程，故此选项错误；C、不是方程，故此选项错误；D、是方程，故此选项正确；故选：D【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案2.【答案】C 【解析】 ：原方程移项得：3x2x=68 故选 C【分析】本题只要求移项，移项注意变号就可以了3.【答案】C 【解析】 ：设中间的奇数为 x，则另外两个奇数分别为（x2）、（x+2），根据题意得：x2+x+x+2=81，解得：x=27答：中间的奇数为 27故选 C【分析】设中间的奇数为 x，则另外两个奇数分别为（x2）、（x+2），根据三数之和为 81 即可得出关于 x 的一元一次方程，解之
8、即可得出结论4.【答案】C 【解析】 ：3x=6， 系数化 1 得：x=2故选 C【分析】直接将原方程系数化 1，即可求得答案5.【答案】B 【解析】 ：A、C、D 的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；B、分母中含有未知数，不是整式方程，故答案为：B【分析】整式方程就是分母与根号下均不含未知数的等式.6.【答案】D 【解析】 设“”内应填的实数是 x，则-3x=1,解得，x= ，故答案为：D.【分析】设“”内应填的实数是 x，根据题意列出方程，求解即可得出答案。7.【答案】B 【解析】 设 x 秒后甲追上乙，根据等量关系：甲 x 秒所跑的路程=乙 x 秒所跑的路程+乙 2 秒所跑的路程列
9、方程得：7x=6.5（x+2），故答案为：B【分析】设 x 秒后甲追上乙，由题意可得等量关系：甲 x 秒所跑的路程=乙 x 秒所跑的路程+乙 2 秒所跑的路程根据相等关系列出方程。8.【答案】C 【解析】 设电子产品的标价为 x 元，根据题意得：0.9x21=2120%解得：x=28所以这种电子产品的标价为 28 元故答案为：C【分析】设电子产品的标价为 x 元，按照等量关系“标价0.9进价=进价20%”，列出一元一次方程求解即可。9.【答案】B 【解析】 ：根据(x-3)(x+4)x2+x12，(x+5)(x-6)）x2x30，解答得到 x=-9，选 B【分析】根据多项式乘多项式法则:多项式
10、与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；即（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；把方程化简为 x12=x30 的一元一次方程，求出方程的解即可.10.【答案】C 【解析】 ：设一个杯子的价格是 x 元，那么一个热水瓶的价格是（43x）元，根据题意，得 2（43x）+3x=94，解得 x=8答：一个杯子的价格是 8 元故选 C【分析】设一个杯子的价格是 x 元，那么一个热水瓶的价格是（43x）元，根据 2 个热水瓶的价格+3 个杯子的价格=94 元列出方程，求解即可11.【答案】C 【解析】 ：根据题意得 ：x+3.6
11、=15,解得 ：x=11.4 ;故答案为： C【分析】根据数轴上两点间的距离得出原点右边的线段长度+原点左边的线段长度=15,列出方程，求解得出 x 的值，从而得出答案。12.【答案】B 【解析】 ：甲、乙两运动员一共跑了：（5+4）100=900（m），所用时间为 200（5+4）= s方法一：甲、乙是同时从 A 点起跑的，每次相遇甲、乙两人共跑了 200m，则 900200=4（次）100（m），答：起跑后 100s 内，两人相遇的次数是 4 次方法二：甲、乙是同时从 A 点起跑的，每次相遇甲、乙两人都需要经过 s，则 100 = ，即两人相遇的次数是 4 次故答案为：B.【分析】理清行驶
12、过程：甲、乙两运动员同时从起点 A 出发，因为甲的速度比乙的快，所以甲先到达 B点，再返回 A 点，才与乙第一次相遇，此时甲与乙共跑了 200m，而且所用时间为 200（5+4）= s，则依此类推，相邻两次相遇之间甲与乙共跑 200m，且间隔时间为 s，由共用了 100s 可求出相遇的次数二、填空题13.【答案】3x-12 【解析】 ：移项得：3x-12=y, y=3x-12故答案为：3x-12【分析】根据等式的性质，移项得出 3x-12=y,再根据等式的对称性即可得出。14.【答案】2m+ n=6 【解析】 ：根据题意得：2m+ n=6【分析】题中根据的已知条件是：若 m 的 2 倍与 n
13、的 倍的和等于 6,列方程即可。15.【答案】-1 【解析】 ：x=2 是关于 x 的方程 2x+3m1=0 的解4+3m1=0解之得：m=-1【分析】将 x=2 代入方程，建立关于 m 的方程，求解即可。16.【答案】6 【解析】 ：(mx+4)(2-3x)=2mx-3mx2+8-12x=-3mx2+（2m-12）x+8多项式(mx+4)(2-3x)展开后不含 x 项,2m-12=0解之：m=6故答案为：6【分析】先利用多项式乘以多项式的法则，将括号展开，合并同类项，再根据题意得出一次项系数为 0，建立方程求解即可。17.【答案】21 【解析】 设商品的进价为 x 元，根据题意得：(1+20
14、%)x=2890%，1.2x=25.2，x=21.故答案为：21.【分析】抓住题中关键的已知条件：按标价的九折销售仍获利 20%，因此等量关系为：（1+20）进价=标价90，设未知数列方程求解即可。18.【答案】3 【解析】 由题意得：2+x+4+3+3=35，解得：x=3，所以将这组数据排序得：2、3、3、3、4，所以中位数是 3，故答案为：3.【分析】根据这组数据的总和等于各个数据之或及平均数与这组数据的乘积，从而列出方程，求解得出x 的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，除以最中间位置的数就是中位数。19.【答案】3 【解析】 ：2a+3b-1=02a+3b=16a+9b=3故答案为：
15、3【分析】将已知方程转化为 2a+3b=1，再利用等式的性质即可求解。20.【答案】a b 【解析】 ：设原收费标准为 x 元，根据题意得（x-a）（1-20）=b（x-a）=bx-a= bx=a+ b故答案为：a+ b【分析】根据题意等量关系为：（原收费标准-a）（1-20）=b，设未知数，建立方程求解即可。三、解答题21.【答案】解：（I） （II） （III） 【解析】【分析】（I）根据去括号法则，将括号去掉，再移项、合并同类项、系数化为 1.即可求解；（II）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、然后把系数化为 1，即可求解；（III）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、然后把系数化
16、为 1，即可求解；22.【答案】解：将 x=1 代入方程得：84k+9=0， 解得：k=3，当 k=3 时，3k 215k95=27+4595=23 【解析】【分析】将 x=1 代入方程求出 k 的值，代入所求式子中计算即可求出值23.【答案】解：解方程 3（x2）=4x5 得：x=1， 把 x=1 代入方程 得： =11，解得：a=11 【解析】【分析】先求出第二个方程的解，把 x=1 代入第一个方程，求出方程的解即可24.【答案】（1）解 :150 =600（家）600 =100（家）答：甲蛋糕店数量为 100 家，该市蛋糕店总数为 600 家。（2）解 ：设甲公司增设 x 家蛋糕店，由题
17、意得 20%（600+x）=100+x解得 x=25（家）答：甲公司需要增设 25 家蛋糕店。 【解析】【分析】（1）用乙公司经营的蛋糕店的数量乘以其所占的百分比即可得出该市蛋糕店的总数；用该市蛋糕店的总数乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司经营的蛋糕店数量；（2）设甲公司增设 x 家蛋糕店，则全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司经营的蛋糕店为 20%（600+x）家或(100+x)家，从而列出方程，求解即可。25.【答案】（1）解：设乙种牛奶的进价为每件 x 元，则甲种牛奶的进价为每件（x5）元，由题意得， = ，解得 x=50经检验，x=50 是原分式方程的解，且符合实际意义故乙种牛奶的进价是 50 元，甲种牛奶的进价是 45 元（2）解：设购进乙种牛奶 y 件，则购进甲种牛奶（3y5）件，由题意得（49-45）（3y-5）+（55-50）y=371，解得 y=23答：购进甲种牛奶 64 件，乙种牛奶 23 件 【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件，得出等量关系为：甲种牛奶的进价=乙种牛奶的进价-5；用 90 元购进甲种牛奶的数量=用 100 元购进乙种牛奶的数量，设未知数列方程，求解作答即可。（2）抓住关键的已知条件，得出等量关系为：购进甲种牛奶的数量=乙种牛奶的数量3-5；甲种牛奶的总利润+乙种牛奶的总利润=371；设未知数列方程，求解作答即可。
