1、2018 年中考数学真题汇编 :实数与代数式( 解答题 21 题) 解答题1.计算： . 【答案】原式=1-2+2=0 2. （1 ）计算： （2 ）化简： . 【答案】（1）解：原式=1+2 -（2- ）-4=1+ -2+ -4= （2 ）解：原式= = = 3. （1 ）计算： （2 ）化简： 【答案】（1） =4- +1=5- （2 ） =m2+4m+4+8-4=m2+12 4. （1 ） . （2 ）化简 . 【答案】（1）原式 （2 ）解：原式 5. （1 ）计算： （2 ）解分式方程： 【答案】（1）原式= 3 - +2- + ，= - +2- + ，=2.（2 ）方程两边同时乘以
2、 x-2 得：x-1+2（ x-2）=-3,去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化为 1 得：x= .检验：将 x= 代入最简公分母不为 0，故是原分式方程的根，原分式方程的解为：x= . 6. （1 ）计算：2 （ 1 ）|-3|-（ -1） 0； （2 ）化简并求值 ，其中 a=1，b=2 。 【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2 ）原式= =a-b当 a=1，b=2 时，原式=1-2=-1 7. （1 ）计算： （2 ）解方程：x 2-2x-1=0 【答案】（1）解 ：原式= - -1+3=2（2 ）解 ：a=1,b=-
3、2,c=-1=b2-4ac=4+4=8,x=x= x 1= ， x2= 8.计算： 4sin45 【答案】原式= 9.计算： 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算： 【答案】解：原式= = 11.计算： 【答案】解：原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. （1 ） ； （2 ） . 【答案】（1）解：（ ） -1+| 2|+tan60=2+（2- ）+ =2+2- + =4（2 ）解：（2x+3） 2-（2x+3 ）（2x-3 ）=（2x） 2+12x+9-（2x 2）-9=（2x） 2+12x+9-（2x） 2+9=12x+18 13.计算： 【答案】解： =1+2+ =1+2+
4、4=7. 14.计算：（-2)+4cos30 （ ） 2 . 【答案】解：原式= ，=-3. 15. （1 ）计算： ； （2 ）化简： . 【答案】（1）解：原式= （2 ）解：原式= 16.计算： . 【答案】解：原式=2-2 + +1，=2- + +1，=3. 17. （1 ）计算： . （2 ）解方程： . 【答案】（1）解：原式=2 -2 -1+3=2；（2 ）解：a=1，b=-2，c=-1，=b 2-4ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，x= ，则 x1=1+ ，x 2=1- 18.计算： 【答案】解：原式=4-1+2- +2 ，=4-1+2- + ，=5. 19.观察以
5、下等式：第 1 个等式： ，第 2 个等式： ，第 3 个等式： ，第 4 个等式： ，第 5 个等式： ，按照以上规律，解决下列问题： （1 ）写出第 6 个等式：_； （2 ）写出你猜想的第 n 个等式： (用含 n 的等式表示)，并证明. 【答案】（1）（2 ）解：猜想： ，证明：左边= = = =1，右边=1 ，左边=右边，原等式成立，第 n 个等式为： ， 20.对于任意实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算如下： .例如 . （1 ）求 的值； （2 ）若 ，且 ，求 的值 . 【答案】（1）解： （2 ）解：由题意得 . 21.对于三个数 、 、 ，用 表示这三个数的中位数，用 表
6、示这三个数中最大数，例如： ， ， .解决问题： （1 ）填空： _，如果 ，则 的取值范围为_； （2 ）如果 ，求 的值； （3 ）如果 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2 ）解：当 2x+2 时，即 x0 时，2（x+2）=x+4,解之：x=0当 x+22 x+4 时，即-2x0,22=x+4解之：x=0（舍去）当 x+42，即 x-2 时，2（ x+4）=2解之：x=-3故 x=0 或 x=-3（3 ）解：当 9=x2 ， 且 3x-29 时。则 x2=3x-2 解之:x 1=1,x2=2当 x=1 时，x 2=19（舍去）当 x=2 时，x 2=49（舍去）当 x2 最小时，3x-2=9, 解之 x= x 2= 当 3x-2 最小时，x 2=9解之：x=33x-2=79, 3x-2=-119故 x=3 和-3
