1、课时分层集训(十) 曲线运动 运动的合成与分解(限时：40 分钟)(对应学生用书第 279 页)基础对点练曲线运动的条件与轨迹性质的分析1(多选 )下列哪个选项能正确描述质点运动到 P 点时的速度 v 和加速度 a 的方向关系( ) A B C DAC 做曲 线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故 B、D 选项错误、A 、C 选项正确2(多选 )质量为 m 的物体，在 F1、F 2、F 3 三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持 F1、F 2 不变，仅将 F3 的方向改变 90(大小不变)后，物体可能做 ( ) A加速度大小为 的匀变速直线
2、运动F3mB加速度大小为 的匀变速直线运动 2F3mC加速度大小为 的匀变速曲线运动2F3mD匀速直线运动BC 物体在 F1、F2、F3 三个共点力作用下做匀速直线运动，必有 F3 与F1、F2 的合力等大反向，当 F3 大小不变，方向改变 90时，F 1、F2 的合力大小仍为 F3，方向与改变方向后的 F3夹角为 90，故 F 合 F3，加速度2a ，若初速度方向与 F 合 方向共线， 则物体做匀变速直线运动，F合m 2F3m若初速度方向与 F 合 方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，故 B、C 正确3(2018合肥一模 )如图 4110 所示，在长约 1 0 m 的一端封闭的玻璃管中注满清
3、水，水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从 A 位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升经过一段时间后，小车运动到虚线表示的 B 位置按照装置图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( ) 图 4110A B C DC 红 蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在 竖直方向上做匀速直线运动，其合力方向水平向右，指向轨迹的凹侧，故 选项 C 正确，A、B、 D 均错误运动合成与分解的应用4如图 41
4、11 所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动，帆船以速度 v朝正北方向航行以帆板为参照物( ) 图 4111A帆船朝正东方向航行，速度大小为 vB帆船朝正西方向航行，速度大小为 vC帆船朝南偏东 45方向航行，速度大小为 v2D帆船朝北偏东 45方向航行，速度大小为 v2D 以帆板 为参照物时，帆船相 对于帆板同时具有向正北的速度 v 与向正东的速度 v，故由平行四边形定则可知，帆船相 对于帆板的速度大小为v，方向为北偏东 45，D 正确25某人骑自行车以 4 m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为 4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为 ( ) A西北风
5、风速为 4 m/sB西北风 风速为 4 m/s2C东北风 风速为 4 m/sD东北风 风速为 4 m/s2D 以 骑车人为参考系，人向正 东方向骑行，感 觉风向正西，风速大小为 v14 m/s，当时有正北风，人感 觉到的风向为正南，风速为 v24 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速为 v4 m/s，D 正确26(2018淄博二模 )质量为 2 kg 的质点在 xy 平面上运动，x 方向的速度时间图象和 y 方向的位移时间图象分别如图 4112 所示，则质点( ) 图 4112A初速度为 4 m/sB所受合外力为 4 NC做匀变速直线运动D初速度的方向与合外力的方向垂直B x
6、轴方向初速度 为 vx4 m/s，y 轴方向初速度 vy3 m/s，质点的初速度 v0 5 m/s，故 A 错误；x 轴方向的加速度 a2 m/s2，y 轴方向v2x v2y做匀速直线运动，质点所受合力 F 合 ma4 N，故 B 正确；x 轴方向的合力恒定不变，y 轴方向做匀速直线运动，合力 为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，故 C 错误；合力沿 x 轴方向，而初速度方向既不沿 x 轴方向，也不沿 y 轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故 D 错误 小船渡河7一艘小船在静水中的速度是 3 m/s，一条河宽 60 m，河水流速为 4 m/s，下列说法正确的是( ) A小船
7、在这条河中运动的最大速度是 5 m/sB小船在这条河中运动的最小速度是 3 m/sC小船渡过这条河的最短时间是 20 sD小船渡过这条河的最小位移是 60 mC 当船的静水速度与水流速度同向，小船速度最大，为 7 m/s，当船的静水速度与水流速度反向时，小船速度最小，为 1 m/s，故 A、B 错误当船的静水速度与河岸垂直时，渡河时间最短， t s20 s，故 C 正dv静 603确因为船的静水速度小于水流速度，可知合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不能垂直到对岸，最小位移不会等于 60 m，故 D 错误8 (2017长沙模拟)如图 4113 所示，船从 A 处开出后沿直线 AB 到达对岸，
8、若AB 与河岸成 37角，水流速度为 4 m/s，则船从 A 点开出的最小速度为( ) 图 4113A2 m/s B24 m/sC3 m/s D35 m/sB 如图所示，当 v 船 v 合 时，v 船 最小，v 船 v 水 sin 3724 m/s 9(2018西安模拟 )如图 4114 所示，小船以大小为 v1、方向与上游河岸成 的速度( 在静水中的速度) 从 A 处过河，经过 t 时间正好到达正对岸的 B处现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸 B 处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种( ) 图 4114A只要增大 v1 大小，不必改变 角B只要增大 角，不必改变
9、 v1 大小C在增大 v1 的同时，也必须适当增大 角D在增大 v1 的同时，也必须适当减小 角C 若只增大 v1 大小，不必改 变 角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故 A 错误；若只增大 角，不改变 v1 大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到达对岸，故 B 错误 ；若在增大 v1 的同时，适当增大 角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船还能垂直达到对岸，且时间更短，故 C 正确；若增大 v1 的同 时，减小 角，则在水流方向的分速度增大，不能垂直到达对岸，故 D 错误故选 C有一条两岸平直、河
10、水均匀流动、流速恒为 v 的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A Bkvk2 1 v1 k2C Dkv1 k2 vk2 1B 设河宽为 d，去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性，则去程时间 t1 ；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间 t2dv1，由题意有 k， 则 k ，得 v1 ，选项dv21 v2 t1t2v21 v2v1 v21 k2 v1 k2B 正确绳(杆 )端关联速度分解问题10(2018石家庄实验中学检测)一轻杆两端分别固定质量为
11、 mA和 mB的两个小球 A 和 B(可视为质点 )将其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑，如图 4115 所示，当轻杆到达位置 2 时球 A 与球形容器球心等高，其速度大小为 v1，已知此时轻杆与水平方向成 30角，B 球的速度大小为 v2，则( ) 图 4115Av 2 v1 Bv 22v 112Cv 2 v1 Dv 2 v13C 球 A 与球形容器球心等高，速度 v1 方向竖直向下，速度分解如图所示，有 v11v 1sin 30 v1，球 B 此时速度方向与杆成 60角，因此12v21v 2cos 60 v2，沿杆方向两球速度相等，即 v21v 11，解得 v2v 1，C12项正
12、确11(2018福州 “八校”联考) (多选)如图 4116 所示，物体 P、Q 经无摩擦的定滑轮用细绳连在一起，此时 Q 竖直匀速上升， P 物体在水平力 F 作用下沿水平粗糙地面向右运动，则下列说法正确的是( ) 图 4116AP 做减速运动B细绳对 P 的作用力逐渐增大CP 所受摩擦力逐渐增大D细绳对滑轮的作用力大小不变AC 设细绳与水平方向的夹角为 ，则 vPcos v Q，因为 Q 竖直匀速上升，则随着 角的减小，v P逐渐减小，即 P 做减速运 动，选项 A 正确；由于物体 Q 做匀速运动，故细绳 的拉力不变，即 细绳对 P 的作用力不变， 选项B 错误 ；P 所受摩擦力 f(m
13、PgTsin )，则随着 角的减小，P 所受摩擦力逐渐增大，选项 C 正确；两 边细绳对滑轮的拉力大小不 变，但是两绳的夹角逐渐变大，故由力的合成知识可知， 细绳对滑轮的作用力逐渐减小，选项 D 错误12(2018太原一中检测 )如图 4117 所示，开始时 A、B 间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体 A 的运动，使其恰好以速度 v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体 B 在水平面上运动，则下列 v t 图象中，最接近物体 B 的运动情况的是( ) 图 4117A 与物体 A 相连的绳端速度 v 分解为沿绳伸长方向的速度 v1 和垂直于绳方向的速度 v2，则物体 B 的速度 vBv
14、 1vsin ，在 t0 时刻 0，v B0，C 项错误；之后随 增大，sin 增大，B 的速度增大，但开始时 变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若 绳和杆足够长 ，则物体 B 的速度趋近于 A 的速度，A 项正确 如图所示，长为 L 的直棒一端可绕固定轴 O 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度 v 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为 时，棒的角速度为( ) A Bvsin L vLsin C Dvcos L vLcos B 棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于 v，即 Lsin v，所以 vLsin 考点综合练13质量为 m
15、4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点 O 处，先用沿x 轴方向的力 F1 8 N 作用了 2 s，然后撤去 F1；再用沿y 轴方向的力 F224 N 作用了 1 s，则质点在这 3 s 内的轨迹为 ( ) D 由 F1ma x得 ax2 m/s2，质点沿 x 轴匀加速直线运动了 2 s，x1 axt124 m，vx1 a xt14 m/s；之后质点受 F2 作用而做类平抛运动，21ay 6 m/s2，质点再经过 1 s，沿 x 轴再运动的位移 x2v x1t24 m，沿F2my 方向运动 位移 y2 ayt 3 m，对应图线可知 D 项正确12 214(2018清远模拟 )在某
16、次救援中，假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图4118 甲所示 )，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，则( ) 甲 乙 丙图 4118A绳索中拉力可能倾斜向上B伤员一直处于失重状态C在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线D绳索中拉力先大于重力，后小于重力D 由 竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象可知，伤员在水平方向做匀速运动，在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动，绳索中拉力一定竖直向上，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，伤员先处于超重状态后处于失重状态，在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线，选项D 正确 15(2015全国 卷)由于卫星的发射场不在赤道
17、上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为 3110 3 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为15510 3 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图 4119 所示发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( ) 图 4119A西偏北方向，1910 3 m/sB东偏南方向，1910 3 m/sC西偏北方向，2710 3 m/sD东偏南方向，2710 3 m/sB 设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨 道高度相同的某点时，
18、速度为 v1，发动机给卫星的附加速度为 v2，该点在同步轨道上运行时的速度为 v三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知 v v v 22v 1vcos 30，代入数据解得 v21910 3 2 21m/s选项 B 正确16如图 4120 所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 tOA OB甲 、t 乙 的大小关系为( ) 【导学号：84370160】图 4120At 甲 t 乙 D无法确定C 设水速为 v0，人在静水中的速度为 v， x 对甲，OA 阶段OA OB人对地的速度为(vv 0)，所用时间 t1 ；AO 阶段人对地的速度为xv v0(vv 0)，所用时间 t2 所以甲所用时间 t 甲xv v0t 1t 2 对乙， OB 阶段和 BO 阶段的实际xv v0 xv v0 2vxv2 v20速度 v为 v 和 v0 的合成，如图所示由几何关系得， 实际速度 v，故乙所用时间 t 乙 1，即 t 甲 t 乙 ，故 Cv2 v202xv2 v20t甲t乙vv2 v20正确选 C
