1、基础送分 提速狂刷练1(2017洛阳模 拟)已知关于 x 的不等式|2x1| | x 1|log 2a(其中 a0)(1)当 a4 时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数 a 的取值范围解 (1) 当 a4 时，不等式为|2x1| x1|2.当 x1 时，x 0，此时 x 不存在，原不等式的解集为Error!.(2)令 f(x)|2x1|x1|，则 f(x)Error!故 f(x) ，即 f(x)的最小值为 . 32， ) 32若 f(x)log 2a 有解， 则 log2a ，32解得 a ，即 a 的取值范围是 .24 24， )2(2017广 东潮州二模) 设函数 f(x)|2x
2、3| x1|.(1)解不等式 f(x)4；(2)若 x ，不等式 a14Error! 或Error!或Error!x1.不等式 f(x)4 的解集为(，2)(0，) (2)由(1)知，当 x ，32 52a1 ，即 a .52 32实数 a 的取值范围为 .( ，323(2017湖北黄 冈调研) 已知函数 f(x)|2 x a|2x 1|(aR)(1)当 a 1 时，求 f(x)2 的解集；(2)若 f(x)|2x1|的解集包含集合 ，求实数 a 的取值范12，1围解 (1) 当 a1 时，f(x )|2 x1| |2x1|，f(x )2 |x 12|1，上述不等式的几何意义为数轴上点 x 到
3、两点 ， 距离之|x 12| 12 12和小于或等于 1，则 x ，即原不等式的解集 为 .12 12 12，12(2)f(x)|2x1|的解集包含 ，12，1当 x 时，不等式 f(x)|2x1| 恒成立，12，1当 x 时，|2x a|2x12x1 恒成立，12，12x2a2x 2 在 x 上恒成立，12，1(2x2) maxa(2x 2)min ，(x12，1)0a3.故实数 a 的取值范围是0,34(2018山西八校 联考) 设函数 f(x)|x1| xa|.(1)若 f(x)5 对于 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)当 a1 时，函数 f(x)的最小值为 t，且正实数 m
4、，n 满足mnt，求证： 2.1m 1n解 (1)|x1| |x a| 表示数 轴上的动点 x 到两定点 1，a 的距离之和，故当 a4 或 a6 时，| x1| |xa| 5 对于 xR恒成立，即实数 a 的取值范围为(，64，) (2)证明：因为|x 1| | x1| |x11x|2，所以 f(x)min2，即 t2，故 mn2，又 m，n 为正实数，所以 (22)2，当1m 1n (m n2 )(1m 1n) 12(1 1 nm mn) 12且仅当 mn1 时取等号5(2017沈阳模 拟)设 f(x)|ax1|.(1)若 f(x)2 的解集为6,2，求实数 a 的值；(2)当 a2 时，若存在 xR，使得不等式 f(2x1)f(x 1)73m 成立，求实数 m 的取值范围解 (1) 显然 a0，当 a0 时，解集为 ， 1a，3a则 6， 2，无解；1a 3a当 a1 时，2x 3，x1.5.综上所述 x 的取值范围为 (，1.51.5，)
