1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017凉山州模 拟) dx( )e1(x 1x)Ae 2 B. C. D.e2 12 e2 12 e2 32答案 B解析 dx | ，故e1(x 1x) (12x2 ln x)e1 (12e2 1) (12 0) e2 12选 B.答案 C3(2017抚 州期中)曲线 y 与直线 yx1 及直线 x1 所围2x成的封闭图形的面积为( )A. B. C42ln 2 D2ln 234 52 12答案 D解析 画图得三个交点分别为(1,0)，(1,2)，(2,1)，故曲线 y 与直线 y x1 及直线 x1 所 围成的封闭图形的面2x积为S | 2ln 222 1
2、2ln 221(2x x 1) (2ln x 12x2 x)21 12，故选 D.124(2018南昌一模 )若 dx3ln 2(a1)，则 a 的值是( )a1(2x 1x)A2 B3 C4 D6答案 A解析 由题意可知 dx(x 2ln x)| a 2ln a13ln a1(2x 1x) a12，解得 a 2.故选 A.5(2017郑 州质检)已知等比数列a n，且 a6a 8dx，则 a8(a42a 6a 8)的值为( )4016 x2A 2 B4 2 C8 2 D16 2答案 D解析 因为 a6a 8 dx 424，所以4016 x2 14a8(a4 2a6 a8)a 8a4 2a6a
3、8a a 2a 6a8a (a 6a 8)216 2，28 26 28故选 D.6(2017河南模 拟)已知 2 ，若 ，则1sin 1cos 2 (0，2)(x22x)d x( )tan 1A. B C. D13 13 23 23答案 C7设 a sinxdx，则 6 的展开式中常数项是( )0 (ax 1x)A160 B160 C20 D20答案 A解析 依题意得，acosx| (cos cos0)02， 6 6的展开式的通项 Tr1 C (2 )6r (ax 1x) (2x 1x) r6 xrC 26r (1) rx3r .令 3r0，得 r3.因此 6的( 1x) r6 (ax 1x)
4、展开式中的常数项为 C 23(1) 3160，故选 A.368如图，设抛物线 yx 21 的顶点为 A，与 x 轴正半轴的交点为 B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为 M，随机往 M 内投一点 P，则点 P 落在 AOB 内的概率是( )A. B. C. D.56 45 34 23答案 C解析 因为第一象限内抛物线与坐标轴所围区域的面积为( x21)dx ( x3 x)| ，AOB 的面 积为 S 11 ，所10 13 10 23 12 12以 P 点落在 AOB 内的概率为 .故选 C.1223 349(2018枣 庄模拟)一辆汽车做变速直线运动，在时刻 t 的速度为 v(t)2 sin
5、t(t 的单位：h，v 的单位：km/h)，那么它在 0t1这段时间内行驶的路程 s(单位：km)是( )A3cos1 B3cos1C 1 cos1 D1cos1答案 A解析 由 v(t)2sint0，故这辆车行驶的路程 s v(t)10dt (2sint)d t(2tcost) (2 cos1)( cos0)3cos1 ，故选10 10A.10由曲线 ysin x， ycosx 与直线 x0，x 所围成的平面2图形( 如图中的阴影部分所示)的面积是( )A1B.4C.223D2 22答案 D二、填空题答案 212(2017 南开区二模) 由曲线 yx 2，y 围成的封闭图形的x面积为_答案
6、1313(2017 金版原创)若 m1，则 f(m) dx 的最小值为m1(1 4x2)_答案 1解析 f(m) dx | m 5451，当m1(1 4x2) (x 4x)m1 4m且仅当 m2 时等号成立14(2017 山西大学附中模拟) 曲线 y2sinx (0x)与直线y1 围成的封闭图形的面积为_答案 2 323三、解答题15(2017 阳东县校级月考) 如图，过点 A(6,4)作曲线 f(x)的切线 l.4x 8(1)求切线 l 的方程；(2)求切线 l，x 轴及曲线 f(x) 所围成的封闭图形的面积4x 8S.解 (1) f(x) ，424x 8 1x 2切线 l 的斜率 kf(6
7、) ，12切线 l 的方程为 y4 (x6)，即 x2y20.12(2)令 f(x)0 得 x2，把 y0 代入 x2y20 得 x2，封闭图形的面积16.(2017信阳 调研)在区间0,1上给定曲线 yx 2.试在此区间内确定 t 的值，使图中的阴影部分的面积 S1 与 S2 之和最小，并求最小值解 面积 S1等于边长为 t 与 t2的矩形面积去掉曲线yx 2与 x 轴、直 线 xt 所围成的面积，即 S1tt 2x2dx t3.t0 23S2的面积等于曲线 y x2与 x 轴，xt，x1 围成的面积去掉矩形面积，矩形 边长分别为 t2,1t.即 S2 x2dxt 2(1t) t3t 2 .1t 23 13所以阴影部分面积SS 1S 2 t3t 2 (0t1)43 13令 S(t) 4t22t 4t 0 时，(t 12)得 t0 或 t .12t0 时，S ；t 时， S ；t1 时，S .13 12 14 23所以当 t 时，S 最小，且最小值为 .12 14
