1、感知高考刺金 371 题若正数 满足 ，则 的最小值为 ,ab212ab解法一：分母复杂时采取换元。令 ，则问题变为已知 ，求 的最小值。2,mn 3mn2n1231212133m 当且仅当 ，即 ， 时取得等号。n4ab解法二：齐次化 12422224ab abaabb记 ，视为线段 上的点与坐标原点连线的斜率ka10,ab 0,k22 2134432418087710kkykkk设 ，74t2 22 491 8167084941087499215 34525t ty ttt反思：这个解法计算量很大，主要是题目设计的数据不好，但齐次化思想还是清晰的。感知高考刺金 372 题在 中， 边上的高
2、与 边的长相等，则 的最大值为 ABCAB2ACBA解：由 得1sin2ABCSabc2sinabc则22222cosACBACBbacabC2sincosincosin4ab C 当且仅当 时，取得等号。4同类题：在 中， 边上的高与 边的长相等，则 的取值范围是 ABCBbc解： ，则1sin2ABCSbca2sinaAbc由余弦定理有22oc所以 csin5si5b又 ，故22,感知高考刺金 373 题若 沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的 为“和谐三角ABC ABC形” 。设 的三个内角分别 ，则下列条件中能够确定为“和谐三角形”的有 ,ABC ； ；:7:205si
3、n:si7:205；coscs:AB tanta2C解：本题是三角形翻折问题，主要考查了一个结论：“三棱锥任意一个顶角引出的三条棱，两两构成三个角，这三个角（三面角）有一个结论：任意两个的和都大于第三个”先证明如下：如图所示作 面 ，作 ，则 ，AOPBCOPAC作 ，则 ，BOPB因为 ，cos,cosCAA所以 ，同理 所以 PBOPBPC即三面角中的两个之和大于第三个。回到这道题目，形成的三棱锥的顶角的三面角恰好是原 的三个内角，又三面角中的AB两个之和大于第三个，故这个 为锐角三角形。A故检验四个条件，易知这三个条件构成锐角三角形。感知高考刺金 374 题已知关于 的方程 有且只有一个
4、实根，则实数 的取值范围是 x32210axa解：看到本题时是不是第一反应就是三次函数求导做呢？这确实是一个办法，这里再从方程的根其实就是函数的交点的角度，给出一个更妙的解法。既可以看成是关于 的三次函数，也可以视为关于 的二次函数32210xaxxa即转换主元得 310xa则 2234x所以 ，即 或22a1ax21x因为 已经有一个根 ，1x所以 没有实数根，即200，解得4a34a点评：这种转换主元和方程根与函数交点互换的思想，在感知高考刺金 367、286 等题目中都有涉及。感知高考刺金 375 题已知 是非零向量， ， ，则 与,ab2ab2ab的夹角为 解法一：几何法如图作 ,OAaBb则 都是直角三角形NM是 的中线，故 2ONAB是 的中线，故AB所以 是正三角形，所以 与 的夹角为OABab60解法二：代数法2220ababAAab故 ，且 ，故 与 的夹角为ab1cos2abA60
