1、感知高考刺金 1011在 和 中， 是 的中点， ， ， ，若ABCEFB1ABEF6C3A，则 与 的夹角余弦值为 。2C解法一： ，则A2BAA2 2ABEBF因为 ， ，1316CAEF所以 2F所以 2BA所以 ，所以16coscos3解法二：设 ,ExFyCz则22134xy 2290yz又因为 为 中线，所以 ，即ABEF224ABEFAF25xy所以 2134z在 中，CBF16324cos2一个口袋里装着一个红球、一个黄球、一个蓝球、一个白球，这些小球除了颜色之外，没有区别，从中一次性摸出 2 个球。若摸得红球记 3 分，摸得黄球记 2 分，摸得蓝球记 1分，摸得白球得 0 分
2、，则得分和至少为 4 分的概率是 。解：得分和至少为 4 分的情况为摸出红和黄或摸出红和蓝，故 2413PC感知高考刺金 1021将正方形的四个角（四个全等的小等腰直角三角形）分别沿其底边向同侧折起，使其与原所在平面成直二面角，则所形成的空间图形的 12 条棱所在的直线中，共有异面直线对。解：可以将空间图形放回正方体内，问题就转化为 8 条侧面对角线与底面 4 条棱所在直线组成几对异面直线。以对角线 为一条，共有 三条对角线异面，共有 对BE,AHGDFC3812还有 两条底边棱异面，共有 对,ADC2816所以共有 28 对。2某次中俄军演中，中方参加演习的有 4 艘军舰，3 架飞机；俄方有
3、 5 艘军舰，2 架飞机。从中俄两方中各选 2 个单位（1 艘军舰或 1 架飞机都作为一个单位，所有的飞机和军舰都是不同的） ，则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 种解： 124354068C感知高考刺金 1031正 ， ， ， ，则满足条件的正 边长的最大值ABC3DE23F90EDF ABC是 解： ，解得2sini324sin3B，解得sini36CD2sin6所以 31314cosin2sincos22B5sini故 max213BC2用 1，2，3，4，5，6 组成数字不重复的六位数，满足 1 不在左右两端，2，4，6 三个偶数中有且仅有两个偶数相邻，则这样的六位数共有 个
4、解：288 个感知高考刺金 1041已知函数 是 上的奇函数，且 在区间 上单调递增， 。yfxRfx,010f设 ，集合 ，集合2cosin2gxm|,2Mmgx，则 。|0,0NfgxN解析：易得 ，所以 或1f01fx0x由此 |0,12mxgxg 或所以 |,MN即 ， 恒成立0,2x2cosin21gxmx即 ，即1sini10msii20xm令 ，则 对 恒成立,tx2t0,t所以2maxt令 ，所以21,ts22 4242st ss所以 |4MN2有四名志愿者到三个景点服务，每个景点至少 1 名大学生，则甲乙两名志愿者被分到不同景点的情况有 种解：213124630CA感知高考刺
5、金 1051如图，已知正方体 的棱长为 4，点 在棱 上，且 ，在侧面1ABCDH1A1H内作边长为 1 的正方形 ， 是侧面 内一动点，且点 到平面BCEFGP1BCP的距离等于线段 的长，则当点 运动时， 的最小值是 1DP。【解析】依题意知点 到点 的距离与点直线 的距离相等，所以点 的轨迹是以 为PF1CPF焦点， 为准线的抛物线。作 于 ，则 最小时 最小。1C1HQBPQ2H再由解析几何可得 ，所以 最小值为 22，即min62min2某教师一天上 3 个班级的课，如果一天共 9 节课，上午 5 节，下午 4 节，并且教师不能连上 3 节课（第 5 和第 6 节不算连上） ，那么这位教师一天的课的所有排法有 种解： 39247A
