1、感知高考刺金 1211在 中，若 ，则 的最大值为 。ABC4ACBsinA解： 20 45BCA 2245cos45cos45cosAAA即 ，则cosA3sin2现有 4 人去旅游，旅游地点有 A、B 两个地方可以选择。但 4 人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被 3 整除的数时去 A 地，掷出其他的则去 B 地；（1）求这 4 个人中恰好有 1 个人去 B 地的概率；（2）求这 4 个人中去 A 地的人数大于去 B 地的人数的概率。解：依题意，这 4 个人中，每个人去 A 地旅游的概率为 ，去 B 地的人数的概率为1323设“这 4 个人中恰有
2、人去 A 地旅游”为事件k0,24i 44123iiiiPAC（1）这 4 个人中恰有 1 人去 A 地游戏的概率为 131428PAC（2）设“这 4 个人中去 A 地的人数大于去 B 地的人数”为事件 B，则 ，34A3140422139PC感知高考刺金 1221已知 ， ，且 的最小值1234,Ax21sin4xBxR1234x为 。解： 的周期为 8，图象关于点 中心对称， 图象也关于点sin4xy12,021yx中心对称，故要 最小，在 轴右侧最靠近 轴的四个点12,01234xxyy348x2将 3 个不相同的黑球和 3 个相同白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个
3、位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列” ，则出现有效排列的概率为 。解：“有效数列”要求从后往前数，黑球数目总是大于或等于白球的个数，有如下五种模式；以上三种是后两位都是黑球；以上两种是后三位黑白黑（罗列要有规律）故概率为36514A评注：在求概率的时候所有的相同不同的球一律视为不同，从而保证基本事件等概率。感知高考刺金 1231自平面上点 引两条射线 ， ，点 分别在射线 ， 上，且 （点OAOB,PQOAB2PQ与点 不重合） ，且 ，则 的取值范围是 ,PQ3A。解：设 ，则 ，OPQ23203coscos22cossin1,236Q
4、OAAA2一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球 10 个、白球 6 个(共 16 个) ，经过充分混合后，现从中任意摸出 3 个球，则至少得到个白球的概率是 （用数值作答） 解：31064C感知高考刺金 1241若 的内角满足 ，则 的最小值是 ABCsin2siinABCcos。解：由 得 ，即sin2siiCab2ab2213164co 844babcCa2用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为 1,2,3,9 的 9 个小正方形（如图） ，需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂的颜色都不相同，且标号为“1、5、9” 的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3
5、、5、7、9” 为同一颜色， “2、4、6、8”为同一颜色的概率为 。解：求 n()：第一步：涂 1、5、9，有 3 种方法；第二步：涂 2、6、3，类，2、6 同色：涂 2、6，有 2 种(如 1 涂红，则 2、6 可黄黄或蓝蓝) ，涂 3，有 2 种(3 与 2 不同色，但可与 1 同色). 故有 22=4 种；类，2、6 不同色：涂 2、6，有 2 种(如 1 涂红，则 2、6 可黄蓝或蓝黄) ，涂 3，只有 1 种(只能与 1 同色 ).故有 2 种；第二步：涂 4、8、7，与涂 2、6、3 一样，有 4+2=6 种.故共有 n()=366=108.求 n(A)：把“1、3、5、7、9
6、” 看作一块， “2、4、6、8”看作另一块，用 3 种颜色涂这 2 块，1 2 34 5 67 8 9n(A)= ， .2366108PA感知高考刺金 1251设 是双曲线 在第一象限内的点， 为其右焦点，点 关于原A210,xyabFA点 的对称点为 ，若 ，设 且 ，则双曲线离心率的取值OBAFABF,126范围 。解：设左焦点为 ，令 ， ，则mnAn所以 ，即2BFAa2na因为 ，所以OBFc所以 224mnc即 2mna又因为 21sisinABFOScmc于是 得22sincca221niee因为 ，所以,1613si,故 22,4sine故 ,312从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是 .解： 25
