1、小题提速练(九)(满分 80分，押题冲刺，45 分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A xN|0 x5， B x|2 x0，则 A( RB)( )A1 B0,1C1,2 D0,1,2解析：选 D. A0,1,2,3,4,5， B x|x2， RB x|x2， A( RB)0,1,2，故选 D.2在复平面内，复数 z (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) 1 i2 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 C. z ， ，故 对应 1 i2 i 1 i 2 i 2 i 2 i 3 i
2、5 35 i5 z 35 i5 z的点在第三象限3设某中学的高中女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据( xi， yi)(i1,2,3， n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 0.85 x85.71，y 则下列结论中不正确的是( )A y与 x具有正线性相关关系B回归直线过样本点的中心( ， )x y C若该中学某高中女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD若该中学某高中女生身高为 160 cm，则可断定其体重必为 50.29 kg解析：选 D.因为回归直线方程 0.85 x85.71 中 x的系数为 0.850，因此 y与 x具有
3、正y 线性相关关系，所以选项 A正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心( ， )，所以选项 B正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是x y 具体值，若该中学某高中女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg，所以选项 C正确，选项 D不正确4执行如图所示的程序框图，若输入的 x2 017，则输出的 i( )A2 B3C4 D5解析：选 B.执行框图得 a2 017， i1， b 2 017， i2， a11 2 017 12 016， b 2 017，12 016 11 12 016 2 0162 017 i3， a ， b 2 017 x
4、，输出的 i3.2 0162 017 11 2 0162 0175已知函数 f(x)2 ax a3，若 x0(1,1)，使得 f(x0)0，则实数 a的取值范围是( )A(，3)(1，) B(，3)C(3,1) D(1，)解析：选 A.依题意可得 f(1) f(1)0，即(2 a a3)(2 a a3)0，解得 a3或 a1，故选 A.6中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若 取 3，其体积为 12.6(单位：立方寸)，则图中的 x为( )A1.2 B1.6C1.8 D2.4解析：选 B.该几何体是一个组合体，左边是一
5、个底面半径为 的圆柱，右边是一个长、宽、12高分别为 5.4 x、3、1 的长方体，组合体的体积 V V 圆柱 V 长方体 x(5.4 x)3112.6(其中 3)，解(12)2 得 x1.6.故选 B.7若 的展开式中所有项系数的绝对值之和为 1 024，则该展开式中的常数项是( )(3x 3x)n A270 B270C90 D90解析：选 C. 的展开式中所有项系数的绝对值之和等于 的展开式中所有(3x 3x) n (3x 3x)n 项系数之和令 x1，得 4n1 024， n5. 的通项 Tr1 C ( )(3x 3x)n r5(3x)5 r 3xrC 35 r(1) rx ，令 0，解
6、得 r3，r5r 52 r3展开式中的常数项为 T4C 32(1) 390，故选 C.358一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A甲 B乙C丙 D丁解析：选 B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然
7、两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯9已知函数 f(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是( )A f(x) B f(x)2 x22x cos xx2C f(x) D f(x)cos2xx cos xx解析：选 D.A中，当 x时， f(x)，与题图不符，故不成立；B 为偶函数，与题图不符，故不成立；C 中，当 x0 时， f(x)0，与题图不符，故不成立故选 D.10设 x， y满足约束条件Error!，且 z x ay的最小值为 7，则 a( )A5 B3C5 或 3 D5 或3解析：选 B.根据约束条件画出可行域如图
8、1中阴影部分所示：图 1可知可行域为开口向上的 V字型在顶点处 z有最小值，顶点为 ，则 a(a 12， a 12 ) a 127，解得 a3 或 a5.当 a5 时，如图 2所示：(a 12 )图 2虚线向上移动时 z减小，故 z时，没有最小值，故只有 a3 满足题意选 B.11已知双曲线 1( a0， b0)的两条渐近线分别为 l1， l2，经过右焦点 F垂直于x2a2 y2b2l1的直线分别交 l1， l2于 A， B两点若| OA|，| AB|，| OB|成等差数列，且 与 反向，则该双AF FB 曲线的离心率为( )A. B.52 3C. D.552解析：选 C.如图，设实轴长为 2
9、a，虚轴长为 2b，令 AOF ，则由题意知 tan ，ba在 AOB中， AOB1802 ，tan AOBtan 2 ，ABOA| OA|，| AB|，| OB|成等差数列，设| OA| m d，| AB| m，| OB| m d， OA BF，( m d)2 m2( m d)2，整理，得 d m，14tan 2 ，2tan 1 tan2 ABOA m34m 43解得 2 或 (舍去)， b2 a， c a， e .ba ba 12 4a2 a2 5 ca 512在锐角 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.若 a2 bsin C，则 tan Atan Btan C的最小
10、值是( )A4 B3 3C8 D6 3解析：选 C.a2 bsin Csin A2sin Bsin Csin(B C)2sin Bsin C 2 tan Btan C2tan Btan C，又根据三角形中的三角恒等式 tan Atan 1tan C 1tan BBtan C tan Atan Btan C(注：tan Atan( B C)tan( B C) ，即 tan Atan Btan Ctan Atan Btan C)tan A2tan Btan tan B tan C1 tan Btan CCtan Atan B tan Ctan Btan C ，tan Atan A 2tan Ata
11、n Btan Ctan A (tan A m)，由 ABC为锐角三角形知tan Atan A 2 m2m 20， m20m2m 2令 m2 t(t0) t 48，当且仅当 t ，即 t2，tan A4 时，取等 t 2 2t 4t 4t号二、填空题(本题共 4小题，每小题 5分；共 20分)13已知直线 l将圆 C： x2 y2 x2 y10 平分，且与直线 x2 y30 垂直，则 l的方程为_解析：依题意可知，直线 l过圆心 C 且斜率 k2，故直线 l的方程为 y12(12， 1)，即 2x y20.(x12)答案：2 x y2014小赵、小钱、小孙、小李到 4个景点旅游，每人只去一个景点
12、，设事件 A“4 个人去的景点不相同” ，事件 B“小赵独自去一个景点” ，则 P(A|B)等于_解析：小赵独自去一个景点共有 4333108 种可能性，4 个人去的景点不同的可能性有 A 432124 种，4 P(A|B) .24108 29答案：2915设等差数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a19， a2为整数，且 Sn S5，则数列的前 9项和为_1anan 1解析：由 Sn S5得Error!，即Error!，得 d ，又 a2为整数，94 95 d2， an9( n1)(2)112 n， ，1anan 1 1d(1an 1an 1)数列 的前 n项和 Tn ，1anan 1 1
13、d(1a1 1a2 1a2 1a3 1an 1an 1) 1d(1a1 1an 1) T9 .12 19 ( 19) 19答案：1916在矩形 ABCD中， AB BC，现将 ABD沿矩形的对角线 BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线 AC与直线 BD垂直；存在某个位置，使得直线 AB与直线 CD垂直；存在某个位置，使得直线 AD与直线 BC垂直其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：假设 AC与 BD垂直，过点 A作 AE BD于 E，连接 CE.则Error! BD平面AECBD CE，而在平面 BCD中， EC与 BD不垂直，故假设不成立，错假设 AB CD， AB AD， AB平面 ACD， AB AC，由 AB BC可知，存在这样的等腰直角三角形，使 AB CD，故假设成立，正确假设 AD BC， DC BC， BC平面 ADC， BC AC，即 ABC为直角三角形，且 AB为斜边，而 AB BC，故矛盾，假设不成立，错综上，填.答案：
