1、第 38 讲 阅读理解型问题内容特性阅读理解型问题是指通过阅读材料，理解材料中所提供的新方法或新知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、解决类似或相关的问题.解题策略解决阅读理解问题的基本思路是“阅读分析理解解决问题” ，具体做法：认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息；对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答.基本思想方程思想，类比思想，化归思想；分析法，比较法等这是解决阅读理解题常用的数学思想方法.类型一 应用型：阅读理解建模应用(2015湖州)如图，已知抛物线 C1
2、 ya 1x2b 1xc 1 和 C2 ya 2x2b 2xc 2 都经例 1过原点，顶点分别为 A，B，与 x 轴的另一个交点分别为 M、N，如果点 A 与点 B，点 M与点 N 都关于原点 O 成中心对称，则抛物线 C1 和 C2 为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 C1 和 C2，使四边形 ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_和_【解后感悟】此题通过阅读二次函数的图象与几何变换，用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定，理解构建根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数，一次项系数、常数项之间的关系，利用矩形知识对定义的应用1(2015孝感)
3、我们把两组邻边相等的四边形叫做 “筝形” 如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 ABCB，ADCD.对角线 AC，BD 相交于点 O，OE AB ，OFCB，垂足分别是 E，F. 求证 OEOF.类型二 猜想型：阅读理解归纳验证(2015衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题：例 2定义：如果二次函数 ya 1x2b 1xc 1(a10，a 1，b 1，c 1 是常数)与ya 2x2b 2x c2(a20，a 2， b2，c 2 是常数) 满足 a1a 2 0，b 1b 2，c 1c 20，则称这两个函数互为“旋转函数” 求函数 yx 23x2 的“旋转函数” 小明是这样思考的：由函数 y
4、x 23x2 可知，a 11，b 13，c 12，根据a1a 20，b 1b 2，c 1c 20，求出 a2，b 2，c 2，就能确定这个函数的 “旋转函数” 请参考小明的方法解决下面问题：(1)写出函数 yx 23x2 的“旋转函数” ；(2)若函数 yx 2 mx2 与 yx 22nxn 互为“旋转函数” ，求(mn) 2015 的值；43(3)已知函数 y (x1)(x4)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点12A、B 、 C 关于原点的对称点分别是 A1，B 1，C 1，试证明经过点 A1，B 1，C 1 的二次函数与函数 y (x1)(x 4)互为“旋转函数”
5、 12【解后感悟】在仔细阅读后，正确理解新定义，理解其中的内容、方法和思想，阅读特殊范例，归纳验证一般结论2(2015株洲)P 表示 n 边形的对角线的交点个数 (指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么 P 与 n 的关系式是：P (n2anb)(其中，a，b 是常数，n4)n（n 1）24(1)填空：通过画图可得：四边形时，P_(填数字)，五边形时，P_( 填数字)；(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 a，b 的值(注：本题的多边形均指凸多边形)类型三 概括型：阅读理解概括拓展(2016台州)定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形例 3(1)三等角四边形
6、 ABCD 中， A BC ，求A 的取值范围；(2)如图，折叠平行四边形纸片 DEBF，使顶点 E，F 分别落在边 BE，BF 上的点 A，C处，折痕分别为 DG，DH.求证：四边形 ABCD 是三等角四边形；(3)三等角四边形 ABCD 中， A BC ，若 CBCD 4，则当 AD 的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线 AC 的长【解后感悟】本题要对新定义阅读和理解，通过前面问题的解答积累经验，再概括、拓展解决新问题，要注意分类讨论解题时关键要领会题中所体现的解题方法，运用已有知识深刻理解解题方法的内涵，予以拓展、应用，解决所提问题3(2017绍兴)定义：有一组邻
7、边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形(1)如图 1，等腰直角四边形 ABCD，AB BC ，ABC 90，若 ABCD 1，AB CD ，求对角线 BD 的长；若 ACBD ，求证：ADCD；(2)如图 2，在矩形 ABCD 中， AB5，BC 9，点 P 是对角线 BD 上一点，且BP2PD ，过点 P 作直线分别交边 AD，BC 于点 E，F，使四边形 ABFE 是等腰直角四边形，求 AE 的长类型四 探究型：阅读理解尝试探究(2015绍兴)如果抛物线 yax 2bxc 过定点 M(1，1)，则称此抛物线为定点抛例 4物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出
8、一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y2x 23x4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线 yx 22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答【解后感悟】此题是二次函数的知识基础上的新定义题，题目较新颖，解答本题的关键是仔细审题，理解题意所给的信息，尝试、探究新问题：抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，即要构建一个函数，顶点纵坐标为 y(b1) 21 来解决问题4(2015自贡)观察下表序号 1 2 3图形我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第 1 格的“特征多项式”为4xy，回答下列问题：(1)第
9、3 格的“特征多项式”为_，第 4 格的“特征多项式”为_，第 n 格的“特征多项式”为_；(2)若第 1 格的“特征多项式”的值为10，第 2 格的“特征多项式 ”的值为16，求 x，y 的值；在此条件下，第 n 格的特征多项式是否有最小值？若有，求出最小值和相应的 n 值，若没有，说明理由【阅读理解题】已知坐标平面上的线段 AB 及点 P，任取 AB 上一点 Q，线段 PQ 长度的最小值称为点P 到线段 AB 的距离，记作 d(PAB)(1)如图所示，已知长度为 2 个单位的线段 MN 在 x 轴上，M 点的坐标为(1，0)，求点P(1，1)到线段 MN 的距离 d(PMN)；(2)已知坐
10、标平面上点 G 到线段 DE：yx(0 x3)的距离 d(GDE) ，且点 G 的2横坐标为 1，试求点 G 的纵坐标【方法与对策】此题属于一次函数的综合题，运用了点到直线的距离、等腰直角三角形的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用重视这种题型，该题型通过定义，使学生了解概念，再通过第(1)题解答，有更深入的感受来解答第(2)题这是中考命题方向【对材料的理解不正确，而造成解题错误】阅读下列材料，然后解答下面的问题：我们知道方程 2x3y12 有无数组解，但在实际生活中，我们往往只需要求出其正整数解，例：由 2x3y12，得 y 4 x(x、y 为正整数) ，而 则有12 2x3 23 x0，4 23x0， )00，7 35x0， ) 23x 为 5 的整数倍，x 可取 5、10，相应的 y 的值分别为 4、1，正整数解为 或x 5，y 4)答：共有两种购买方案：买 5 本笔记本，4 支钢笔或 10 本笔记本，1 支钢笔x 10，y 1. )
