1、8.推理证明、复数、算法要点重温1归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理应用 1 (1)某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛该校高一年级有 1,2,3,4 四个班参加了比赛，其中有两个班获奖比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在 2 班、3 班、4 班中” ，乙同学说：“2 班没有获奖，3班获奖了” ，丙同学说：“1 班、4 班中有且只有一个班获奖” ，丁同学说：“乙说得对”已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是( )A乙，丁 B甲，丙C甲，丁 D乙，丙(2)图 32
2、(1)有面积关系： ，则图 32(2)有体积关系：S PA BS PAB PA PBPAPB_. 【导学号：07804197】图 32(1) 图 32(2)解析 (1)根据题意，由于甲乙丙丁四人中有且只有两人的说法是正确的，假设乙的说法是正确的，则丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，如果丙同学说：“1 班、4班中有且只有一个班获奖”是错误的，那么 1 班、4 班都获奖或 1 班、4 班都没有获奖，与乙的说法矛盾，故乙的说法是错误，则丁同学说：“乙说得对”也是错误的；故说法正确的是甲、丙，故选 B.(2)在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推
3、理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质故由 (面积的性质)S PA BS PAB PA PBPAPB结合图(2)可类比推理出：体积关系： .VPA B CVPABC PA PB PCPAPBPC答案 (1)B(2) VPA B CVPABC PA PB PCPAPBPC2证明方法：综合法由因导果，分析法执果索因反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设应用 2 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设_答案 三角形三个内角都大于 603数学归纳法一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)
4、证明当 n 取第一个值 n0 (n0N *)时命题成立；(2)(归纳递推)假设 n k (k n0， kN *)时命题成立，证明当 n k1 时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立上述证明方法叫做数学归纳法应用 3 用数学归纳法证明 1 1)第一步要证的不等式12 13 12n 1是_解析 当 n2 时，左边1 1 ，右边2，故填 1 N”，设计程序框图如图 34，则判断框中可填入( )图 34A xN? B xN? D xN?C 因为到判断框回答否，才进入循环，所以 A，B 被排除，若是 D.xN，那就是求最小的正整数 i，使得 7i1 N 不符
5、合题意，只有 C.xN，才满足条件，故选 C.5考拉兹猜想又名 3n1 猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2.如此循环，最终都能得到 1.阅读如图 35 所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果 i( )图 35A4 B5C6 D7D 模拟算法：开始： a10， i1， a1 不成立；a 是奇数，不成立， a5， i2， a1 不成立；a 是奇数，成立， a16， i3， a1 不成立；a 是奇数，不成立， a8， i4， a1 不成立；a 是奇数，不成立， a4， i5， a1 不成立；a 是奇数，不成立， a2， i6， a1 不成
6、立；a 是奇数，不成立， a1， i7， a1 成立；输出 i7，结束算法故选 D.6. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300 年前，如图 36 的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法” ，执行该程序框图(图中“ aMODb”表示 a 除以 b 的余数)，若输入的 a， b 分别为 675,125，则输出的 a( )【导学号：07804199】图 36A0 B25C50 D75C 输入 a675， b125,675125550， c50；a125， b50,12550225， c25；a50， b25,50252， c0；输出 a50.7远古时期，人们通过在绳子
7、上打结来记录数量，即“结绳计数” 下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图 37可知，孩子已经出生的天数是( )图 37A336 B510 C1 326 D3 603B 由题意满七进一，可得该图示为七进制数， 化为十进制数为17337 2276510，故选 B.8在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语乙是法国人，还会说日语丙是英国人，还会说法语丁是日本人，还会说汉语戊是法国人，还会说德语则这五位代表的座位顺序应为( )A甲丙丁戊乙 B甲丁丙乙戊
8、 C甲乙丙丁戊 D甲丙戊乙丁D 这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊 5 个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且 4 个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理思路一：正常的思路，根据题干来作答甲会说中文和英语，那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的，以此类推，得出答案思路二：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C 不成立，乙不能和甲交流，A 错误，因此，D 正确 9用数学归纳法证明：( n1)( n2)( n n)2 n13(2n1)( nN *)时，从“ n
9、 k到 n k1”时，左边应增添的代数式为_2(2k1) 假设 n k 时，( k1)( k2)( k k)2 k13(2k1)成立；那么 n k1 时左边应为( k1)1( k1)2( k1) k1( k1) k(k1)( k1)( k2)( k3)( k k)(2k1)(2 k2)，即从“ n k 到 n k1”时，左边应添乘的式子是 2(2 k1)k k 1 k 1 k 1 k 1 2k 1 2k 2k 110所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)如：6123；28124714；4961248163162124248.此外，它们都可以表示
10、为 2 的一些连续正整数次幂之和如 62 12 2,282 22 32 4，按此规律，8 128 可表示为_262 72 12 因为 8 1282 6127，又由 127，1 2n1 2解得 n7.所以 8 1282 6(122 6)2 62 72 12.11如图 38 是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1 出现在第 1 行；数字 2,3出现在第 2 行；数字 6,5,4(从左至右)出现在第 3 行；数字 7,8,9,10 出现在第 4 行，依此类推，则第 20 行从左至右的第 4 个数字应是_. 【导学号：07804200】图 38194 由题意可知，前 19 行共有 19190，所以第 20 行从左到右的数字依次为1 192191,192,193,194，所以第 4 个数为 194.12在复平面上，已知直线 l 上的点所对应的复数 z 满足| zi| z3i|，则直线 l 的斜率为_ 设 z x yi(x， yR)，32| zi| z3i|，| x( y1)i|( x3)( y1)i|， x2( y1) 2( x3) 2( y1) 2，6 x4 y90，则直线 l 的斜率为 .32
