1、1.5 函数 y=Asin（x）的图象（二）学习目标 1.会用“五点法”画函数 y Asin(x )的图象.2.能根据y Asin(x )的部分图象，确定其解析式.3.了解 y Asin(x )的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相.知识点一 “五点法”作函数 y Asin(x )(A0， 0)的图象思考 1 用“五点法”作 ysin x， x0，2时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？答案 依次为 0， ， ，2. 2 32思考 2 用“五点法”作 y Asin(x )时，五个关键的横坐标取哪几个值？答案 用“五点法”作函数 y Asin(x )(xR)的简图，先令 t
2、x ，再由 t 取0， ， ，2 即可得到所取五个关键点的横坐标依次为 2 32 ， ， ， ， . 2 32 2梳理 用“五点法”作 y Asin(x ) 的图象的步骤：第一步：列表：x 0 2 32 2x 2 32 2 y 0 A 0 A 0第二步：在同一坐标系中描出各点.第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象.知识点二 函数 y Asin(x )， A0， 0 的性质名称 性质定义域 R值域 A， A周期性 T 2对称性 对称中心 (kZ)(k ， 0)对称轴 x (kZ)2 k 奇偶性当 k( kZ)时是奇函数；当 k (kZ)时是偶函数 2单调性 通过整体代换可求出其单调区间知识点三
3、 函数 y Asin(x )， A0， 0 中参数的物理意义类型一 用“五点法”画 y Asin(x )的图象例 1 利用五点法作出函数 y3sin( x )在一个周期内的草图.12 3解 依次令 0， ， ，2，列出下表：x2 3 2 32x2 3 0 2 32 2x 23 53 83 113 143y 0 3 0 3 0描点，连线，如图所示.反思与感悟 (1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令 x 分别为0， ， ，2，解出 x，从而确定这五点. 2 32(2)作给定区间上 y Asin(x )的图象时，若 x m， n，则应先求出 x 的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定 x
4、， y 的值，描点、连线并作出函数的图象.跟踪训练 1 已知 f(x)1 sin(2x )，画出 f(x)在 x ， 上的图象.2 4 2 2解 (1) x ， ， 2 22 x ， . 4 54 34列表如下：x 2 38 8 838 22x 4 54 20 234f(x) 2 1 1 2 1 1 2 2(2)描点，连线，如图所示.类型二 由图象求函数 y Asin(x )的解析式例 2 如图是函数 y Asin(x ) 的图象，求 A， ， 的值，(A 0， 0， | | 2)并确定其函数解析式.解 方法一 (逐一定参法)由图象知振幅 A3，又 T ( )， 2.56 6 2T由点 可知，
5、 2 0，( 6， 0) 6得 ， y3sin . 3 (2x 3)方法二 (待定系数法)由图象知 A3，又图象过点 和 ，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五( 3， 0) (56， 0)点法”中的第三点和第五点)，有Error!解得Error! y3sin .(2x 3)方法三 (图象变换法)由 T，点 ， A3 可知，( 6， 0)图象是由 y3sin 2 x 向左平移 个单位长度而得到的， 6 y3sin ，即 y3sin .2(x 6) (2x 3)反思与感悟 若设所求解析式为 y Asin(x )，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定 A， ， .(1)由函数图象上的最大
6、值、最小值来确定| A|.(2)由函数图象与 x 轴的交点确定 T，由 T ，确定 .2| |(3)确定函数 y Asin(x )的初相 的值的两种方法代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 A， 已知)或代入图象与 x 轴的交点求解.(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点对应法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点 作为突破口.( ， 0)“五点”的 x 的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 x 0；“第二点”(即图象的“峰点”)为 x ； 2“第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 x ；“第四点”(即图象的“谷点”)为 x ；32“第五点”
7、为 x 2.跟踪训练 2 函数 y Asin(x )的部分图象如图所示，则( ) A.y2sin (2x 6)B.y2sin (2x 3)C.y2sin (x 6)D.y2sin (x 3)答案 A解析 由图可知， A2， T2 ， 3 ( 6)所以 2.由五点作图法可知 2 ， 3 2所以 ，所以函数的解析式为 y2sin ，故选 A. 6 (2x 6)类型三 函数 y Asin(x ，| |0， 0，| |0，00)的最小正周期为 ，则该函数的图象( )( x 3)A.关于点 对称( 3， 0)B.关于直线 x 对称 4C.关于点 对称( 4， 0)D.关于直线 x 对称 3答案 A解析
8、2，所以 f(x)sin(2 x ).2 3将 x 代入 f(x)sin ， 3 (2x 3)得 f 0，故选 A.( 3)5.已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0， )的部分图象如图所示. 2 2(1)求 f(x)的解析式；(2)写出 f(x)的递增区间.解 (1)易知 A ， T42(2)16，2 ，2T 8 f(x) sin( x )，2 8将点(2，0)代入得 sin( )0， 4令 0， ， 4 4 f(x) sin( x ).2 8 4(2)由 2 k x 2 k， kZ， 2 8 4 2解得 16k6 x16 k2， kZ， f(x)的递增区间为16 k6，16 k2
9、， kZ.1.利用“五点”作图法作函数 y Asin(x )的图象时，要先令“ x ”这一个整体依次取 0， ， ，2，再求出 x 的值，这样才能得到确定图象的五个关键点，而不 2 32是先确定 x 的值，后求“ x ”的值.2.由函数 y Asin(x )的部分图象确定解析式关键在于确定参数 A， ， 的值.(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定| A|.(2)因为 T ，所以往往通过求得周期 T 来确定 ，可通过已知曲线与 x 轴的交点从而确2定 T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离T2为 T.(3)从寻找“五点法”中的第一个零点( ，0)(
10、也叫初始点)作为突破口，以y Asin(x )(A0， 0)为例，位于单调递增区间上离 y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点.3.在研究 y Asin(x )(A0， 0)的性质时，注意采用整体代换的思想，如函数在x 2 k( kZ)时取得最大值，在 x 2 k( kZ)时取得最小值. 2 32课时作业一、选择题1.已知简谐运动 f(x)2sin (| |0，00， 0，| |0， 0， 0)上的一个最高点的坐标为 ，此点到相( 8， 2)邻最低点间的曲线与 x 轴交于点 ，若 .(38 ， 0) ( 2， 2)(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在
11、0，上的图象.解 (1)由题意知 A ， T4 ，2 (38 8) 2， y sin(2x ).2T 2又sin 1， 2 k ， kZ，( 82 ) 4 2 2 k ， kZ，又 ， ， 4 ( 2， 2) 4 y sin .2 (2x 4)(2)列出 x， y 的对应值表：x 8 83858782x 40 2 322y 0 2 0 2 0描点，连线，如图所示.13.函数 y Asin(x )(A0， 0，| |0， 0，00，0 )是 R 上的偶函数，其图象关于点 M对称，且在区间 上是单调函数，求 和 的值.(34， 0) 0， 2解 f(x)在 R 上是偶函数，当 x0 时， f(x)取得最大值或最小值.即 sin 1，得 k ， kZ， 2又 0 ， . 2由图象关于点 M 对称可知，(34， 0)sin 0，解得 ， kZ.(34 2) 4k3 23又 f(x)在 上是单调函数，0， 2所以 T，即 ， 2，又 0，2当 k1 时， ；当 k2 时， 2.23综上， ， 或 2. 2 23
