1、跟踪强化训练( 十六)1(2017西安二模 )已知函数 f(x) sin2xsinxcos x.3(1)当 x 时，求 f(x)的值域；0，3(2)已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若f ， a4，bc 5，求ABC 的面积(A2) 32解 (1)由 题意知， f(x) sin2xsin xcosx3 sin2x cos2x sin ，12 32 32 (2x 3) 32x ，2x ，0，3 3 3，3sin ，(2x 3) 32，32可得 f(x)sin 0， (2x 3) 32 3(2)f sin ，(A2) (A 3) 32 32sin 0，(A 3)A(0，)
2、，A ，3 ( 3，23)A 0，解得 A .3 3a4， bc 5，由余弦定理 a2b 2c 22bccosA，可得 16b 2c 2bc (bc) 23bc 253bc ，解得 bc3，SABC bcsinA 3 .12 12 32 3342(2017武汉重点学校联考) 已知函数 f(x)sin 2sin(56 2x)cos .(x 4) (x 34)(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若 x ，且 F(x)4f(x )cos 的最小值是12，3 (4x 3) ，求实数 的值32解 (1)f(x)sin 2sin cos(56 2x) (x 4) (x 34) cos2
3、x sin2xsin 2xcos 2x12 32 cos2x sin2xcos2x12 32sin ，(2x 6)T .22由 2k 2x 2k ，得 k x k (kZ)，2 6 2 6 3函数 f(x)的单调递增区间为 (kZ)k 6，k 3(2)F(x)4f (x)cos (4x 3)4sin (2x 6) 1 2sin2(2x 6)2sin 2 4sin 1(2x 6) (2x 6)2 212 2.sin(2x 6) x ，02x ，12，3 6 20sin 1.(2x 6)当 1 时，当且 仅当 sin 1 时， f(x)取得最小值 14 ，(2x 6)由已知得 14 ，解得 ，这与
4、 1 相矛盾32 58综上所述， .123(2017石家庄一模) 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 .sinCsinA sinB a ba c(1)求角 B 的大小；(2)点 D 满足 2 ，且 AD3，求 2ac 的最大值BD BC 解 (1) ，由正弦定理可得 ，sinCsinA sinB a ba c ca b a ba cc(ac)(ab)(ab)，即 a2c 2 b2ac .又 a2c 2 b22ac cosB，cosB ，12B(0，)，B .3(2)解法一：在 ABD 中，由余弦定理得 c2(2 a)222ac cos 3 2，3(2ac) 2932a
5、c .2ac 2，(2a c2 )(2ac) 29 (2ac )2，34即(2 ac) 2 36,2ac6，当且仅当 2ac，即 a ，c3 时，322ac 取得最大 值，最大值为 6.解法二：在ABD 中，由正弦定理知 2 ，2asinBAD csinADB 3sin3 32a2 sinBAD，c2 sinADB，3 32ac 2 sinBAD2 sinADB3 32 (sinBADsinADB)32 3sinBAD sin(23 BAD)6 (32sinBAD 12cosBAD)6sin .(BAD 6)BAD ，BAD ，(0，23) 6 (6，56)当BAD ，即 BAD 时，2ac
6、取得最大 值，最大值为6 2 36.4(2017贵州二模 )如图，在平面四边形 ABCD 中，已知A ， B ，AB 6. 在 AB 边上取点 E，使得 BE1，连接2 23EC，ED .若 CED ，EC .23 7(1)求 sinBCE 的值；(2)求 CD 的长解 (1)在 BEC 中，由正弦定理，知 .BEsinBCE CEsinBB ，BE1， CE ，23 7sinBCE .BEsinBCE 327 2114(2)CED B ，DEABCE ，cosDEA23 .1 sin2DEA 1 sin2BCE1 328 5714A ，AED 为直角三角形，又 AE5，2ED 2 .AEcosDEA 55714 7在CED 中，CD 2CE 2DE 22CEDEcosCED72822 49.7 7 ( 12)CD7.
