1、专题 7一元二次方程及其应用20162018详解详析第 7页A组基础巩固1.(2017河北模拟,9,3 分)关于 x的一元二次方程( m-1)x2+2x+m2-5m+4=0,常数项为 0,则 m的值等于(B)A.1 B.4 C.1或 4 D.02.(2017浙江宁波鄞州模拟,2,4 分)若关于 x的一元二次方程 x2-x-m=0的一个根是 x=1,则 m的值是(B)A.1 B.0 C.-1 D.23.(2017浙江宁波高新模拟,6,4 分)方程 2x2-x+1=0的根的情况是(D)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根4.(2018中考预测)我省 2015
2、年的快递业务量为 1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2017 年的快递业务量达到 4.5亿件 .设 2016年与 2017年这两年的平均增长率为 x,则下列方程正确的是 (C)A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.55.(2017云南曲靖一模,11,3 分)若关于 x的方程( a-1) =1是一元二次方程,则 a的值是-1 .6.(2017湖北鄂州期中,12,3 分)若一元二次方程 ax2=b(ab0)的两个根分别是 m+2与 2m-5,则 =9.导学号
3、920340307.(2017山东威海经区期中,20,15 分)解方程:(1)2x2-4x-6=0(用配方法);(2)2y2+4(y-1)=0(用公式法);(3)(x+1)2=6x+6.解 (1)2x 2-4x=6,x 2-2x=3,则 x2-2x+1=3+1,即(x-1) 2=4,x-1=2,即 x1=3或 x2=-1.(2)整理成一般式,可得 y2+2y-2=0.a=1,b=2,c=-2,=4-41(-2)=120,则 y= =-1 .(3)(x+1) 2-6(x+1)=0,(x+1)(x-5)=0,则 x+1=0或 x-5=0,解得 x1=-1或 x2=5.B组能力提升1.(2018中考
4、预测)关于 x的一元二次方程 kx2+3x-1=0有实数根,则 k的取值范围是(D)A.k - B.k - 且 k0C.k - D.k - 且 k02.(2017山东济南章丘二模,7,3 分)已知 m,n是方程 x2+3x-2=0的两个实数根,则 m2+4m+n+2mn的值为(C)A.1 B.3 C.-5 D.-93.(2017福建模拟,16,4 分)无论 x取何值,二次三项式 -3x2+12x-11的值不超过 1.4.(2017湖北孝感模拟,13,3 分)如图,某小区规划在一个长为 16 m、宽为 9 m的矩形场地 ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与 AB平行,另一条与 AD平行,
5、其余部分种草 .若草坪部分的总面积为 112 m2,求小路的宽度 .若设小路的宽度为 x m,则 x满足的方程为(16-2x)(9-x)=112 .5.(2017湖北孝感应城二模,21,8 分)已知关于 x的方程 x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根分别为 x1,x2,求 + 的最小值 .(1)证明 因为 =-(2m+1) 2-4m(m+1)=10,所以方程总有两个不相等的实数根.(2)解 方程的两根分别为 x1,x2,x 1+x2=2m+1,x1x2=m(m+1), + =(x1+x2)2-2x1x2=(2m+1)2-2m(m+1
6、)=2m2+2m+1=2 + .故 + 的最小值为 .6.(2018中考预测)某商店购进 600个旅游纪念品,进价为每个 6元,第一周以每个 10元的价格售出200个,第二周若按每个 10元的价格销售仍可售出 200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低 1元,可多售出 50个,但售价不得低于进价),单价降低销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个 4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利 1 250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?解题方案:(1)设该商店第二周降低 x元销售,用含 x的代数式表示: 该商店第二周的销售利润为 元; 该商店对剩余纪念品清仓处理的利润为 元 . (2)按题意要求完成解答 .解 (1)-50x 2+800100x-400(2)根据题意得-50x 2+100x+1 200=1 250,整理得 x2-2x+1=0,解得 x=1,10-x=9.答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为 9元.导学号 92034031
