1、专题检测 20 与圆有关的位置关系(时间 90分钟 满分 100分)一、选择题(每小题 3分,共 36分)1.若 O的半径为 5 cm,点 A到圆心 O的距离为 3 cm,则点 A与 O的位置关系是(A)A.点 A在圆内 B.点 A在圆上C.点 A在圆外 D.不能确定2.已知半径为 5的圆,其圆心到直线的距离是 3,此时该直线和圆的位置关系为(C)A.相离 B.相切C.相交 D.无法确定3.下列命题正确的有(B) 过两点可以作无数个圆; 经过三点一定可以作圆; 任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆; 任意一个圆有且只有一个内接三角形 .A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,
2、过 O上一点 C作 O的切线,交 O直径 AB的延长线于点 D.若 D=40,则 OAC为(B)A.20 B.25 C.30 D.40导学号 92034202(第 4题图)(第 5题图)5.如图,在 Rt ABC中, C=90, B=30,BC=4 cm,以点 C为圆心,以 2 cm的长为半径作圆,则C与 AB的位置关系是(B)A.相离 B.相切C.相交 D.相切或相交6.如图, O的半径为 2,点 O到直线 l的距离为 3,点 P是直线 l上的一个动点, PB切 O于点 B,则PB的最小值是(B)A. B. C.3 D.2(第 6题图)(第 7题图)7.如图,在 O中, AB为直径, BC为
3、弦, CD为切线,连接 OC.若 BCD=50,则 AOC的度数为(C)A.40 B.50 C.80 D.1008.如图, ABC中, AB=5,BC=3,AC=4,以点 C为圆心的圆与 AB相切,则 C的半径为(B)A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6(第 8题图)(第 9题图)9.如图,圆 O是 Rt ABC的外接圆, ACB=90, BAC=25,过点 C作圆 O的切线,交 AB的延长线于点 D,则 D的度数是(B)A.25 B.40C.50 D.6510.如图,在 ABC中,已知 C=90,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是(B)A. B.1 C.2 D.11.如图, P
4、是 O外一点, OP交 O于点 A,OA=AP.甲、乙两人想作一条通过点 P与 O相切的直线,其作法如下 .甲:以点 A为圆心, AP长为半径画弧,交 O于点 B,则直线 BP即为所求 .乙:过点 A作直线 MN OP:以点 O为圆心, OP为半径画弧,交射线 AM于点 B,连接 OB,交 O于点 C,直线 CP即为所求 .对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是(C)A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C.两人都正确D.两人都错误 导学号 9203420312.如图,在等边三角形 ABC中,点 O在边 AB上, O过点 B且分别与边 AB,BC相交于 D,E两点, F是 AC上的点,则下列说法
5、错误的是 (C)A.若 EF AC,则 EF是 O的切线B.若 EF是 O的切线,则 EF ACC.若 BE=EC,则 AC是 O的切线D.若 BE= EC,则 AC是 O的切线二、填空题(每小题 6分,共 24分)13. ABC的内切圆的三个切点分别为 D,E,F, A=75, B=45,则圆心角 EOF=120.(第 13题图)(第 14题图)14.如图,若以平行四边形一边 AB为直径的圆恰好与对边 CD相切于点 D,则 C=45度 .15.如图(1), PT与 O1相切于点 T,PB与 O1相交于 A,B两点,可证明 PTA PBT,从而有PT2=PAPB.请应用以上结论解决下列问题:如
6、图(2), PB,PD分别与 O2相交于 A,B,C,D四点,已知PA=2,PB=7,PC=3,则 CD= .图(1)图(2)16.如图,圆心都在 x轴正半轴上的半圆 O1、半圆 O2、半圆 On与直线 y= x相切,设半圆 O1、半圆 O2、半圆 On的半径分别是 r1,r2,rn,则当 r1=1时, r2 017=32 016. 三、解答题(共 40分)17.(13分)如图, AB是 O的切线, B为切点,圆心 O在 AC上, A=30,D为 的中点 .(1)求证: AB=BC.(2)试判断四边形 BOCD的形状,并说明理由 .(1)证明AB 是O 的切线,OBA=90,AOB=90-30
7、=60.OB=OC,OBC=OCB=30,OCB=A.AB=BC.(2)解 四边形 BOCD为菱形,理由如下:连接 OD交 BC于点 M,D 是 的中点,OD 垂直平分 BC.在 RtOMC 中,OCM=30,OC=2OM=OD.OM=MD.四边形 BOCD为菱形.导学号 9203420318.(13分)如图, ABC内接于 O,BC是 O的直径,弦 AF交 BC于点 E,延长 BC到点 D,连接 OA,AD,使得 FAC= AOD, D= BAF.(1)求证: AD是 O的切线;(2)若 O的半径为 5,CE=2,求 EF的长 .(1)证明BC 是O 的直径,BAC=90,即BAF+FAC=
8、90;FAC=AOD,D=BAF,D+AOD=90,即OAD=90,AD 是O 的切线.(2)解 FAC=AOD,ACO=ACO,CAECOA. = = ,即 = = ,解得 CA= ,AE= .CE=2,BC=10,BE=8.连接 BF,EAC=EBF,AEC=BEF,CAEFBE, = ,即 = ,EF= .19.(14分)如图,已知: AB是 O的直径,点 C在 O上, CD是 O的切线, AD CD于点 D.E是 AB延长线上的一点, CE交 O于点 F,连接 OC,AC.(1)求证: AC平分 DAO.(2)若 DAO=105, E=30. 求 OCE的度数 . 若 O的半径为 2 ,求线段 EF的长 .(1)证明 CD 是O 的切线,OCCD.ADCD,OCAD.DAC=ACO.OA=OC,OAC=ACO.DAC=OAC.AC 平分DAO.(2)解 OCAD,EOC=DAO=105.OCE=180-EOC-E=180-105-30=45.如图,过点 O作 OGCE,可得 FG=CG.在 RtOGC 中,OC=2 ,OCE=45,OG=CG=OCsin 45=2 =2.FG=CG=2.在 RtOGE 中,OG=2,E=30,EG= = =2 .EF=EG-FG=2 -2.
