1、阶段质量检测（三） 直线与方程(时间 120 分钟 满分 150 分 )一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1经过 A(2,0)，B(5,3) 两点的直线的倾斜角为( )A45 B135C90 D60解析：选 A A(2,0)，B(5,3)，直 线 AB 的斜率 k 1.3 05 2设直线 AB 的倾斜角为 (0 0)与直线 xny 30 互相平行，且它们间的距离是 ，5则 m_，n _.解析：由题意，所给两条直线 平行， n2.由两条平行直线间的距离公式，得 d ，解得 m2 或 m8(舍去) |m 3|12 22
2、|m 3|5 5答案：2 215已知直线 l 的倾斜角为 135，且经过点 P(1,1)，则求直线 l 的方程为_，点A(3,4)关于直线 l 的对称点 A 的坐标为_解析：ktan 1351，l：y1( x1)，即 xy20.设 A(a，b)，则Error! 解得 a2，b1 ，A 的坐标为(2，1)答案：xy20 (2，1)三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分 14 分)在 x 轴的正半轴上求一点 P，使以 A(1,2)，B(3,3) 及点 P 为顶点的ABP 的面积为 5.解：设点 P 的坐标为(a,0)( a0)，
3、点 P 到直线 AB 的距离为 d.由已知，得 SABP |AB|d12d5，解得 d2 .123 12 3 22 5由已知易得，直线 AB 的方程为 x2y30，所以 d 2 ，|a 3|1 22 5解得 a7 或 a13(舍去)，所以点 P 的坐标为(7,0)17(本小题满分 15 分)一条光线从点 A(2,3)出发，经 y 轴反射后，通过点 B(4，1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程解：点 A(2,3)关于 y 轴的对称点为 A(2,3) ，点 B(4，1)关于 y 轴的对称点为B( 4，1) 则入射光线所在直线的方程为 AB： ，y 13 1 x 42 4即 2x3y50.反射光
4、线所在直线的方程为 AB： ，y 13 1 x 4 2 4即 2x3y50.18(本小题满分 15 分)已知点 A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m 2m1) (1)若 A， B，C 三点共线，求实数 m 的值；(2)若 ABBC，求实数 m 的值解：(1)因为 A，B，C 三点共线 ，且 xBx C，则该直线斜率存在，则 kBCk AB，即 ，解得 m 1 或 1 或 1 .m2 m 22 1m 2 3 3(2)由已知，得 kBC ，且 xAx Bm 2.m2 m 22当 m20，即 m2 时，直线 AB 的斜率不存在，此 时 kBC0，于是 ABBC；当 m20，即 m2 时， kAB
5、 ，1m 2由 kABkBC 1，得 1，1m 2m2 m 22解得 m3.综上，可得实数 m 的值为 2 或3.19(本小题满分 15 分)直线过点 P 且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，(43，2)O 为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件： AOB 的周长为 12；AOB 的面积为 6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解：设直线方程为 1(a 0，b0)，由条件 可知，ab 12.由条件可xa yb a2 b2得 ab6.又直线过点 P ， 1，12 (43，2) 43a 2b联立，得Error!解得Error!所求直线方程为 1.x4 y320(本小题满分
6、15 分)已知点 P(2，1)(1)求过点 P 且与原点 O 的距离为 2 的直线的方程；(2)求过点 P 且与原点 O 的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点 P 且与原点 O 的距离为 6 的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由解：(1)当直线的斜率不存在时，方程 x2 符合题意当直 线的斜率存在 时，设斜率为 k，则直线方程为y1k(x2)，即 kxy 2k10.根据题意，得 2，解得 k .|2k 1|k2 1 34则直线方程为 3x4y 100.故符合题意的直线方程为 x20 或 3x4y 100.(2)过点 P 且与原点的距离最大的直线应为过点 P 且与 OP 垂直的直线则其斜率 k2，所以其方程为 y12(x2) ，即 2xy50.最大距离为 .5(3)不存在理由：由于原点到过点(2，1)的直线的最大距离 为 ，而 6 ，故不存在 这样5 5的直线
