1、湘教版九年级下册 第 1 章 二次函数 综合测试题1.下列函数中是二次函数的是（ ）A.B. y=3x3+2x2 C. y=(x-2)2-x3 D.213yx 21yx2.二次函数 y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-23.若函数 是二次函数，则 k 的值为（ ）23()1kyxA.0 B.0 或 3 C.3 D.不确定4.下列关于抛物线 y=x2 和 y=-x2 的说法，错误的是（ ）A.抛物线 y=x2 和 y=-x2 有共同的顶点和对称轴B.抛物线 y=x2 和 y=-x2 关于 x 轴对称C.抛物线 y=x2 和 y=-x2 的开口方向相反D.点（-2
2、 ，4）在抛物线 y=x2 上，也在抛物线 y=-x2 上5.二次函数 y=ax2 与一次函数 y=-ax(a0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）6.若二次函数 y=-x2+mx-2 的最大值为 ，则 m 的值为（ ）94A.17 B.1 C.17 D.17.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根8.若一元二次方程 x2-mx+n=0 无实根，则抛物线 y=-x2+mx-n 图象位于（ ）A.x 轴上方 B.第一、二、三象限C.x 轴下方 D
3、.第二、三、四象限9.（x-1)(x-2)=m(m0) 的两根为 ,，则 , 的范围为（ ）A.1，2 B.12C.12 D.1,210.某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,溶洞顶点 O 到水面的距离为 2.4m,在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是（ ）A. y= x2 B. y= x2+154154C. y=- x2 D. y=- x2+11.若 y=(a+2)x2-3x+2 是二次函数，则 a 的取值范围是 .12.已知二次函数 y=1-3x+5x2,则二次项系数 a=,一次项系数 b=,常数项 c= .13.二次函数 ,当 x0 时，y 随 x
4、的增大而减小，则 m= .6(1)my14.已知点 A（-1，y 1),B(1,y2),C(a,y3)都在函数 y=x2 的图象上，且 a1,则y1,y2,y3 中最大的是 .15.二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点坐标为(1,0),(3,0)，则方程 ax2+bx+c=0 的解为 .16.某校九（1）班共有 x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手 y 次，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，它 （填“ 是”或“不是” ）二次函数.17.如图,在边长为 5 的正方形中,挖去一个半径为 x 的圆（圆心与正方形的中心重合） ，剩余部分的面积为 y.(1)求 y 关于
5、x 的函数关系式；（2）试求自变量 x 的取值范围；（3）求当圆的半径为 2 时，剩余部分的面积（ 取 3.14，结果精确到十分位）.18.已知二次函数 y=x2-(m+1)x+m 的图象交 x 轴于 A(x1,0),B(x2,0)两点，交 y 轴的正半轴于点 C，且 x21+x22=10.(1)求此二次函数的解析式；（2）是否存在过点 D（0，- ）的直线与抛物线交于点 M、N ，与 x 轴交5于点 E，使得点 M、N 关于点 E 对称？若存在，求出直线 MN 的解析式；若不存在，请说明理由.19. 如图，足球场上守门员在 O 处踢出一高球，球从离地面 1 米处飞出（A 在y 轴上） ，运动
6、员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己的正上方达到最高点 M，距地面约 4米高，球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半. (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;(2)足球第一次落地点 C 距守门员是多少米?( 取 4 7,2 5)36(3)运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米？20. 已知函数 y=ax2 经过点(1,2).(1)求 a 的值；(2)当 x0 时， y 的值随 x 值的增大而变化的情况.答案:1.D 2.D 3.A 4. D 5. B 6. C 7. D 8. C 9. D 11. a-2 12. 5,-3, 1 13. 2 14. y315.x1=1,x2=316.是x17.（1）y=25-x 2=-x2+25.(2)0x52.18.（1）y=x 2-4x+3 (2)存在 y=x- 519. (1)y=- (x-6)2+41(2)令 y=0,可求 C 点到守门员约 13 米. (3)向前约跑 17 米.20. (1) a=2 (2) 当 x0 时， y 随 x 的增大而减小
