1、北师大版九年级(上),第一章 特殊平行四边形,1.2 矩形的性质与判定(1),问题情景,下面图片中都含有一些特殊平行四边形，观察这些 特殊平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？,平行四边形,有一个直角,如图是一个活动的平行四边形，当它的一个角发生变化时，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？,一个内角为直角,平行四边形,矩形,新知归纳,有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。,矩形的定义 ：,一个内角 是直角,合作交流,、矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形 的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？,1、矩形的两组对边分别平行；,2、矩形的两组对边分别相等；,3、矩形的两组对
2、角分别相等；,4、矩形的对角线互相平分。,O,新知探究,、用矩形纸片折一折，回答下列问题：,(1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？,(2)图中有哪些相等的角？,矩形是轴对称图形，它有两条对轴.,矩形的四个角都相等， 且都是直角.,C,A,B,D,(3)矩形的对角线有什么关系？,矩形对角线相等.,O,合作交流,、如图，四边形ABCD是矩形，ABC=90，对角线 AC与BD相交于点O. 求证: (1)ABC=BCD=CDA=DAB=90;(2)AC=BD.,证明: (1) 四边形ABCD是矩形,ABC=CDA， BCD=DAB,ABCD,ABC+BCD=180,又ABC=90,BCD=
3、90,ABC=BCD=CDA=DAB=90,合作交流,、如图，四边形ABCD是矩形，ABC=90，对角线 AC与BD相交于点O. 求证: (1)ABC=BCD=CDA=DAB=90;(2)AC=BD.,证明: (2) 四边形ABCD是矩形,AB=DC,在ABC和DCB中,AB=CD，ABC=DCB，BC=CB,ABCDCB,AC=DB,新知归纳,矩形的特性 ：,(1) 矩形的四个角都是直角；,(2) 矩形的对角线相等。,例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。,范例讲解,解：,四边形ABCD是矩形, AC=BD,且 OA= AC，OD
4、= BD, OA=OD,AOD=120,OAD=ODA=30,且DAB=90,BD=2AB=5,你还有其他方法吗？,新知探究,、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点E.,(1) 矩形的对角线AC与BD有怎样的关系？,AC=BD,(2) BE与BD有怎样的关系？,BE= BD,(3) BE与AC有怎样的关系？,BE= AC,(4) 由上述关系你能得到什么结论？,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,新知归纳,定理 ：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,合作交流,、你能写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半”的逆命题吗？,如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
5、直角三角形。,你能证明它吗？,新知探究,、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形.,D,求证：ABC是直角三角形。,证明：,延长BO至D，使OD=OB。,OB为中线,已知：如图，ABC中， OB为中 线，且OB= AC。,OA=OC,OB= AC,AC=BD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,ABC是直角三角形,中线加倍法,巩固练习,1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于 点O，AB=6，A=4，求BD与AD的长.,巩固练习,2、一个矩形的对角线长6cm，对角线与另一边的夹角是45，求这个矩形的各边长.,3,3,45,x,x,巩固练习,3、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60，对角线 长为15，求这个矩形较短边的长.,巩固练习,4、如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中 点，AECD，CEAB，试判断四边形ADCE的形状， 并证明你的结论.,课堂小结,有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。,1、矩形的定义 ：,2、矩形的特性 ：,(1) 矩形的四个角都是直角；,(2) 矩形的对角线相等。,3、定理 ：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,
