1、第五章 四边形自我测试(时间 45 分钟 满分 80 分)一、选择题(每小题 3 分，共 21 分)1(2017乌鲁木齐)如果 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是( C )A4 B5 C 6 D72(2017广安)下列说法：四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( C )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3(2016宁夏)菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 AD，CD 边上的中点，连接
2、EF.若 EF ，BD2，则菱形 ABCD 的面积为( A )2A2 B. C6 D 82 2 2 2第 3 题图第 4 题图4如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 上的一点，DEEC23，连接AE、BE 、BD，且 AE、BD 交于点 F，则 SDEF S EBF SABF ( D )A2525 B4925 C235 D410255(2017泸州)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AE BD，垂足为 F，则 tanBDE 的值是( A )A. B. C. D.24 14 13 23(导学号 58824176)第 5 题图第 6 题图6(2017营口模拟)如图，
3、矩形 ABCD 的边长 AD3，AB2，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上，且 BF2FC，AF 分别与 DE、DB 相交于点 M，N，则 MN 的长为( B )A. B. C. D.225 9220 324 4257如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上 ，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于点 G，下列结论：BEDF； DAF15；AC 垂直平分 EF；BEDFEF；S CEF2S ABE .其中正确结论有( A )A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)8(2017绥化)一个多边形的内角和等于 900，则这个多边形
4、是_7_边形9(2017武汉)如图，在ABCD 中，D100，DAB 的平分线 AE 交 DC 于点E，连接 BE.若 AEAB，则EBC 的度数为_30 _.第 9 题图第 10 题图10(2017孝感)如图，已知四边形 ABCD 是菱形，AC24，BD 10，DHAB 于点H，则线段 BH 的长为_ _.(导学号 58824177)501311(2017哈尔滨)如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D作 DE AM，垂足为 E.若 DEDC1，AE 2EM，则 BM 的长为_ _.255第 11 题图第 12 题图12(2017贵阳)如图，在矩形纸片 ABC
5、D 中，AB2，AD3，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边上的一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，则 AC 的长的最小值是_ 1_.10三、解答题(本大题 4 小题， 共 44 分)13(11 分)(2017无锡)已知， 如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，求证：ABBF.证明：E 是 BC 的中点， CEBE，四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD，DCBFBE，在CED 和BEF 中， DCB FBE，CE BC， CED BEF， )CEDBEF(ASA )，CDBF，ABBF.
6、14(11 分)(2017云南)如图， ABC 是以 BC 为底的等腰三角形，AD 是边 BC 上的高，点 E，F 分别是 AB、AC 的中点(1)求证：四边形 AEDF 是菱形；(2)如果四边形 AEDF 的周长为 12，两条对角线的和等于 7，求四边形 AEDF 的面积(导学号 58824178)(1)证明：略；(2)解：如解图，连接 EF，菱形 AEDF 的周长为 12， AE3，设 EFx，ADy，则 xy7，x 22xyy 249，ADEF 于 O，RtAOE 中，AO 2EO 2AE 2，( y)2( x)23 2，即12 12x2y 236，把代入，可得 2xy13，xy ，13
7、2S 菱形 AEDF xy .12 13415(11 分)(2017沈阳)如图， 将ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BEAB，连接DE，交边 BC 于点 F.(1)求证：BEFCDF；(2)连接 BD，CE，若BFD 2A，求证：四边形 BECD 是矩形证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形 ，ABCD ，ABCD，BEAB，BECD，ABCD ，BEFCDF，EBFDCF，在BEF 与CDF 中， BEFCDF(ASA) ； BEF CDF，BE CD， EBF DCF， )(2)四边形 ABCD 是平行四边形 ，ABCD ，ABCD，ADCB，ABBE，CDEB，四边形 BEC
8、D 是平行四边形 ，BF CF，EFDF，BFD 2 A，BFD 2DCF，DCF FDC，DF CF，DEBC，四边形 BECD 是矩形16(11 分)(2017海南)如图， 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 在 AD 边上运动，且不与点 A 和点 D 重合，连接 CE，过点 C 作 CF CE 交 AB 的延长线于点 F，EF 交BC 于点 G.(1)求证：CDECBF；(2)当 DE 时 ，求 CG 的长；12(3)连接 AG，在点 E 运动过程中，四边形 CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由(1)证明：在正方形 ABCD 中 ，DC B
9、C ，DABCDCB90，CBF180ABC 90，DCEECBDCB90，CF CE， ECF90 ，BCFECBECF90，DCEBCF，在CDE 和CBF 中， D CBF，DC BC， DCE BCF， )CDECBF(ASA )；(2)解：在正方形 ABCD 中， ADBC，GBF EAF， ，BGAE BFAF由(1)知，CDECBF， BFDE ，12正方形的边长为1，AFABBF ，AE ADDE ， ， BG ，CGBCBG ；32 12 BG121232 16 56(3)解：不能理由：若四边形 CEAG 是平行四边形 ，则必须满足AECG，AECG，ADAEBCCG，DE BG，由(1)知，CDECBF，DEBF ，CECF ，GBF 和ECF 是等腰直角三角形 ，GFB 45，CFE45 ，CFA GFBCFE 90，此时点 F 与点 B 重合，点 D 与点 E 重合，与题目条件不符，点 E 在运动过程中，四边形 CEAG 不能是平行四边形
