1、20172018 学年第一学期高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知全集 ，集合 ， ，则RU02xNxM12xyA（ ）ACMA. B. C. D.10x11、 0、2.复数 所对应复平面内的点在( )2izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列命题中的假命题是( )A. B.0log,2xR1cos,xRC. D.024.设 ,向量 , ,则 的概率为（ ）43,1,nm21anmbba/A. B. C. D.252503515.若点 在直线 上，则 （ ）ta， xy2sin1coA.2 B.3 C.4 D.66.曲线 :
2、 在点 处的切线方程为（ ）CxylneM,A. B. C. D.eexy2exy27.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）A. B.3,21cba 30,1AbaC. D. 10A45Bc，8.函数 的最小正周期为 ，若其图象向右平移 个单2,sinxf 3位后关于 y 轴对称，则（ ）A. B.32， 62，C. D.64， ，9.如图所示，向量 ， ， ， A， B， C 在一条直线上，且aOAbBcO则( )CBA3A B bac21bac213C D 10.已知 , ,若 ,则下列结论中,不可能成立的log23laam3log9lbbnnm是( )A. B. 10b a10C.
3、 D. a b11.定义域为 上的奇函数 满足 ，且 ，则Rxfxff 1f（ ）2017fA.2 B.1 C.-1 D.-212 已知 P 是圆 上异于坐标原点 O 的任意一点,直线 OP 的倾斜角为 ,若12yx ,则函数 的大致图象是（ ） dOfA B C D二填空题（每小题 5 分，共 20 分） 。13.设向量 ， ，若 与 垂直，则 的值为_1,2a,bbam14.已知 ，则43sin_23cos15.已知 中， , ， 的面积为 ，若线段 的延长线上ABC26BCA23BA存在点 ，使 ，则 = D4D16.已知 ，若存在 ，使得 ，则实数axf3321x321xffxf的取值
4、范围是_a三解答题（除选做题外每小题 12 分） 。17.已知等差数列 满足 na12.1321 naan（1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求 的前 项和1.nnabnbnS18.设 的内角 的对边分别为 ， ，且 B 为钝角ABC, cba,Atan(1)证明： ；2(2)求 的取值范围sin19.如图所示,三棱锥 中,AC,BC,CD 两两垂直, , ,点 O 为ABCD1CDA3BAB 中点.(1)若过点 O 的平面 与平面 ACD 平行,分别与棱 DB,CB 相交于 M,N,在图中画出该截面多边形,并说明点 M,N 的位置(不要求证明)(2)求点 C 到平面 ABD 的距离.20
5、.已知椭圆 经过点 ，且离心率等于 012bayx32，M2（1）求椭圆的方程； （2）若直线 与椭圆交于 两点，与圆 交于 两点若mxyl: BA, 2yxDC,，试求 的取值范围CDAB21.已知函数 .xaxf1ln(1)求函数 的单调区间(2)若存在 ,使得 成立,求 的取值范围.ex100fa选做题（共 10 分）22.在直角坐标系 中，圆 的参数方程 ，以 为极点， 轴xoyC为 参 数sinco1yxOx的非负半轴为极轴建立极坐标. （1）求圆 的极坐标方程； （2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为l 3sin23:OMC,与直线 的交点为 ，求线段 的长POlQP2
6、3.已知函数 2xaxf（1）当 时，求不等式 的解集；3a3f（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围4xf ,0a第一次模拟考试文科数学答案一、选择题1-5：CBCBB 6-10:CBBAD 11-12：CB二填空题。13： 14： 15： 16：418732，三解答题。17:18:（1）由 及正弦定理，得 ， ，即 又 为钝角，因此 ，故 ，即 ；（2）由（1）知， ， ，于是 ， ， ，因此 ，由此可知 的取值范围是 19 解:()当 M 为棱 DB 中点,N 为棱 BC 中点时,平面 平面() , ,直线 平面 ABC,.又 .,设点 E 是 AD 的中点,连接 BE,则 ,.又 ,而
7、 ,设点 C 到平面 ABD 的距离为 h,则有 ,即 , ,点 C 到平面 ABD 的距离为2021解:(1)函数 的定义域为 ,(1)当 ,即 时,故 在 上是增函数;(2)当 ,即 时,时, ; 时, ;故 在 上是减函数,在 上是增函数;(2)(1)当 时,存在 ,使得 成立可化为,计算得出, ;(2)当 时,存在 ,使得 成立可化为,计算得出, ;(3)当 时,存在 ,使得 成立可化为,无解;(4)当 时,存在 ,使得 成立可化为,计算得出, ;综上所述,a 的取值范围为 .24.（1） cos2（2） PQ23.（1）当 a=-3 时，求不等式 f（x）3，即|x-3|+|x-2|3，|x+a|+|x-2|表示数轴上的 x 对应点到 2、3 对应点的距离之和，而 1 和 4 对应点到 2、3 对应点的距离之和正好等于 3，故|x-3|+|x-2|3 的解集为x|x1，或 x4（2）若 f（x）|x-4|的解集包含0，2，等价于 f（x）|x-4|在0，2上恒成立，即|x+a|4-x-|x-2|在0，2上恒成立，即|x+a|+2-x4-x 在0，2上恒成立即|x+a|2 在0，2上恒成立，即-2x+a2 在0，2上恒成立，即-2-xa2-x 在0，2上恒成立，-2a0
