1、 绝密 启用前黄冈中学 2017 届高三 5 月第二次模拟考试数学（理科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6页，满分 150 分.考生注意：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答超出答题区域书写的答案无效，保持卷面清洁，不折叠、不破损.4.做选
2、考题时考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷 选择题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 已知 i 为虚数单位， R，复数 ，若 为正实数，则m22(310)(4)izmmz的取值集合为（ ） mA B C D 00,4(,5)(5,2)2 已知集合 ， ，则集合 （ ）2|3xyx|2xy()ABRA B(3,1) (,31,0UC D,0,)U0,)3 的展开式中 的系数为（ ）52x2xA B C D408032804
3、 已知等比数列 中， ， ，且公比 ，则 （ ）na163a251q27aA B C D12986365设函数 ，若 ，且 ，则 （ ）1,3()4xf ()2faa(2)fa准考证号 姓名 （在此试卷上答题无效）A B C D161712126某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一 起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是（ ）A B C D72141081927如下图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A B C D42(3)1062(5)128已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点，若抛
4、物线 上存在点 ，2:Cxpy()FOCM使得 ，则 的值为（ ）3OMFA B C D86429我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数 RAND是产生随机数的函数，它 能随机产生 内的任何一个实数），若输出的结果为 527，(0,1)则由此可估计 的近似值为（ ）A3.126 B3.132 C3.151 D3.162 10已知函数 ， ，若 的图像与 的图象有4()fx2()3(0)gxaxyfx()ygx且仅有两个不同的公共点 、 ，则下列判断正确的是（ ）1,)Ay2,BA ， B ， 120x120y120x120yC ， D ，1212121211已知函
5、数 和函数 在区间 上的图象交于()sin4fxg()cos4x93,4三点，则 的面积是（ ）,ABABCA B C D2324524212已知 是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，椭12,FP12PF圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，若 ，则 的最小值为（ 1e2e212F213e）A B8 C D6623 62第卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.）13已知向量 , 满足 ， ，则 在 方向上的投影为 ab|1()3aba14成书于公元前 1 世纪左右的中国古代数学名著周髀算经曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之
6、”,用现代数学符号表示就是 ,可见当时就已经知道勾股定理 .如果22abc正整数 满足 ,我们就把正整数 叫做勾股数,下面依次给出前 4 组,abc22bc勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41. 则按照此规律，第 6 组勾股数为 15设 ，实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范Rayx,3260axy 218yx a围是 16在 中， ， ，且在边 上分别取 两点，点 ABC5A6BC,ABC,MNA关于线段 的对称点 正好落在边 上，则线段 长度的最小值为 MNP三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本
7、题满分 12 分）在数 1 和 100 之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，将这 个n2n2n数的乘积记作 ，再令 ， nTlgaT1（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 1(2)nnbanbnS18 （本题满分 12 分）如图 1，在平行四边形 中， ， ， 是 的 中点，现ABCD2BAEDC将四边形 沿 折起，使 平面 ，得到图 2 所示的几何体， 是 的ABEDEFA中点（）证明 平面 ；FAB（）求二面角 的余弦值的大小C19 （本题满分 12 分）某 校 在 规 划 课 程 设 置 方 案 的 调 研 中 ， 随 机 抽 取 160 名 理 科 学 生
8、 ， 想 调 查 男 生 、 女 生 对“坐标系与参数方程” 与“ 不等式选讲 ”这两道题的选 择 倾 向 性 ， 调 研 中 发 现 选 择 “坐标系与参数方程”的男生人数与选择“ 不等式选讲” 的总人数相等，且 选 择 “坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲” 的女生人数多 25 人，根据调研情况制成如下图所示的列联表：选择坐标系与参数方程 选择不等式选讲 合计男生 60女生合计 160（）完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，能否认为选题与性 别有关.（）按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中 共抽取 8 人进行问卷.
9、若从这 8 人中任选 3 人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为 ，求 的分布列及数学期望 E附： ，其中 22nadbcKdnabcd20Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828图 1 图 220 （本题满分 12 分）已知点 分别是椭圆 的左右焦点，点12(,0)(,F2:1(0)xyCab在椭圆 上.2,PC（）求椭圆 的标准方程；（）过右焦点 作两互相垂直的直线分别与椭圆
10、相交于点 和 ，求2FC,AB,MN的取值范围AMBNur21 （本小题满分 12 分）设函数 ， ，其中 R， 为自然对数的底数()ln(1)fxa(e1xgae=2.718（）当 时， 恒成立，求 的取值范围；0 fx（）求证： (参考数据： )10952e79ln1.095请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中 中，曲线 的参数方程为 为参数）在以坐标xOy1C2cosinxty(原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，曲线
11、Ox 2C2sin3C的极坐标方程为 (0)6（）把曲线 的参数方程化为极坐标方程；1C（）设曲线 与曲线 交于 两点,与曲线 交于 两点，若点 的直角坐标31OP2C,OQA为，求 的面积(4,0)APQ23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 的不等式 的解集不是空集，记 的最小值为 x|1|3|xm mt（）求 的值； t（）若正实数 满足 ，求 的最小值,abc(2)acbtc3abc湖北省黄冈中学 2017 届高三 5 月第二次模拟考试答案1 【答案】B 【解析】 为正实数，则 z2310,44mm2 【答案】C【解析】 ， ， (,31,)A(,0)B()AB
12、R(3,1)0,)U3 【答案】A【解析】 的展开通项式为 ， ，即 的系数为52()x103215()rrrTCx225()TCx2404 【答案】C【解析】由 ， ，得 ，则 163a2516aa16,3a276a5 【答案】D 【解析】当 时， 为增函数，又 ，且 ，故 ，x()fx()2f3则 即 ，所以 21,a21a 2log12()lfaf6 【答案】B【解析】方法一： ；方法二： ；2413AC2132314AC方法三： 25247 【答案】C 【解析】如图所示，可将此几何体放入一个边长为 2 的正方体内，则四棱锥即 PABD为所求，且 ， ，可求得表面积为 .3PB5CD62
13、58 【答案】C【解析】方法一：由 ，得 在线段 的中垂线上，3OMFOF且到抛物线准线的距离为 ，则有 42pp方法二：设则有 ，则有 0(,)4x0229()4x9 【答案】 D 【解析】由程序框图可得3145278.162010 【答案】C【解析】方法一：在同一坐 标系中分别画出两个函数的图象，则 点在第三象限， 为 AB两函数在第一象限的切点， 要想满足条件，则有如图，做出点关于原点的对称点 , C则 点坐标为 由1()xy图象知 ，即1212,xy.12120,xy方法二： 的图像与 的图象有且仅有两个不同的公共点，yfx()ygx则方程 有且仅有两个根，则函数3240a 32()4
14、hxax有且仅有两个零点， ，又 ，则 ，2()3620hxax()0h当 时满足函数 有且仅有两个零点，(2)0h4此时， ， ，即 .1a211,xyxy12120,xy11 【答案】D【解析】 ，有图像可得 为等腰三角形，93,2,4 ABC底边为一个周期长，高为 ，则 .21ABCS12【答案】B 【解析】设椭圆长轴长为 ，双曲线实轴长为 ，焦距为 ，12a2ac有题意可得 ，又 ，2PFc1 12,4cPFca则 2121223()683ea13 【答案】 4【解析】向量 在 方向上的投影为 b4ab14 【答案】 13,845【解析】方法一：由前 4 组勾股数可知，第一个数均为奇数
15、，且成等差数列，后两个数是相邻的两正整数，有勾股数满足的关系得第 6 组勾股数为 13,845方法二：若设第一个数为 ，则第二，三个数分别为 ，m2,m第 6 组的一个数为 13，可得第 6 组勾股数为 13,84515 【答案】 36a【解析】作出直线 所围成的区域，20,0,xyxy2,18xyxy如图所示， ，当 时，满足题意.315(,),)(,3)7ABC6a16 【答案】 920【解析】方法一： 设 ，,MAPxA 点与点 P 关于线段 MN 对称， ， ，PMA在 中， ， ， ， ，B3cos54inB22B由正弦定理： siniPM554sin(2)sin(2)xxx则 ，当
16、 时 此时， .4si(2)5xB2min40915x4cosin5B方法二：建立如图如示坐标系由 得 ， 设 ， ，35,cosABC(,0),4BA34,(,)5Maa(,0)Pm与 交于 点PMNG ，由,2),mG，得1GAPk，4(532a25163maA 162539()63m，此时 54026943xyxy17 【解析】 （） 构成递增的等比数列，其中 ， 则12,ntt 1t210nt，又，121nnTtttt 212nnttt得 ， ， . 6 分()0lg0naT（） ，2nb故 012213.(1)nnS 12.n上述两式相减，得 01212.2nnnS12 分.n整 理
17、 ， 得18 【解析】 （）取 的中点 ，连结 、 .BCGEF因为 ， ，故 ./DEA/F/D又因为 , ，故 .112所以四边形 是平行四边形， ./在等腰 中， 是 的中点，所以 .RtBCBEGBC因为 平面 ，故 .而 ，AEA而 平面 .又因为 ，G/DF故 平面 . 5 分DF（）建立如图所示空间直角坐标系，则 ， ， ，(1,0)B(,10)C(,1)D， ， ， ， .(1,02)A1(,)(0,)C,2A设 是平面 的一个法向量，由 ，11(,)nxyzBD10nBC得 ，令 ，则 .10xy1z1(,)n设 是平面 的一个法向量，可得 .故 ，2nCDA2(1,)12c
18、os,3n所以二面角 的余弦值为 . 12 分ACDB1319 【解析】 （）选择坐标系与参数方程 选择不等式选讲 合计男生 60 45 105女生 40 15 55合计 100 60 160，故不能认为选题与性别有关522160(98)3.745.0256K分（）选择“坐标系与参数方程”与选择“ 不等式选讲”的人数比例为 100：605：3，所以抽取的 8 人中倾向“坐标系与参数方程”的人数为 5，倾向“不等式选讲”的人数为 3 依题意，得 ， ， ，,13381()6CP12538()6CP， 9 分215380()6CP3058()故 的分布列如下:3113P1565630561056所
19、以 12 分03()34E20 【解析】 （）方法一：由题意得 1c且 12ba2ba，方法二：由 ， 得 . 2PF12ba，椭圆方程为 . 4 分1xyFEDC BAABCExzy（2）设 ， ，直线 为 .直线 为1(,)Axy2(,)ByAB1(0)xmyPQ1xym联立 2)22my（则 ， ， 6 分122PQ1g.2222()()AMBNFBFNABFMN 2 1my同理2221()mFN221AMB令 ，则2mt234,123ABNt当 时， ，0 . 12 分34,2AMBN21 【解析】()令 ，1ln()0xHxgfeax则 01ae若 ，则 ， ， 在 递增， ，1ax
20、()()Hx,()0Hx即 在 恒成立，满足，所以 ； ()fxg0,1a若 ， 在 递增， 且1a()1xaHe0,()01xa0且 时， ，则 使 ，x(x， H则 在 递减，在 递增，()0， 0()，所以当 时 ，即当 时， ，x， )0x， ()fxg不满足题意，舍去；综合 ， 知 的取值范围为 . 5 分a,1()由() 知，当 时， 对 恒成立， 1ln()xe0x令 ，则 即 ； 7 分10x0 95l.01e195e由() 知，当 时，则 在 递减，在 递增，1a()Hx0， 0()x，则 ，即 ，又 ，即 ，0()Hx01ln)eaH01xae令 ，即 ，则 ，1e0x01
21、2.l79故有 . 12 分109527922 【解析】 （1） 的普通方程为 即 ，所以1C2()4,xy240xy的极坐标方程为 4 分124cos0,cos（2）依题意，设点 的极坐标分别为 ,PQ12(,)6把 代入 ，得 ，把 代入 ，得 ，64cos123sin21所以 ,12|3依题意，点 到曲线 的距离 ，(4,0)A(0)6|sin26dOA所以 10 分|2312312PQSdA23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 的不等式 的解集不是空集，记 的最小值为 xmxmt（）求 的值； t（）若正实数 满足 ，求 的最小值,abc(2)acbtc3abc【解析】 （）因为 ，当且仅当 时取等号，1314xx1x故 ，即 5 分4mt（） (2)4(2)acbcabc3bc当且仅当 时取等号. 10 分,
