1、核 心 八 模2017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（五）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合 ，则1,23|120ABxZxABA. B. C. D.0,3,132.复数 ，则12cosin,sicozxzx2zA. 1 B. 2 C. 3 D. 43.设 都是不等于 1 的正数，则 “ ”是“ ”的,ab3ablog3labA. 充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.在验证吸烟与是否患肺炎有关的统计中，根据
2、计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足 1%，则 的一个可能值是2KA. B. C. D.6.35.0247.893.415.如图是一个由两个版圆锥和一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.28326.已知 A,B,C 是直线 上不同的三点，点 直线，实数lOl满足关系式 ，有下列结论： ;x20xOABC20BOAC; 的值有且只有一个； 的值有两个；点 B 是线段 AC 的中点.20BC x其中正确的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D.47. 45coscoscos11A. B. C. 1 D.0548.已知函数 在区间sin3cos0,0,62f
3、xxfffx上单调，则,62A. 2 B. 3 C. 1 D. 59.在 中，内角 A,B,C 的对边分别为 ，若 ，ABC,abc23,sin23sibcCB则 A. B. C. D.306451010.设 满足 ，若 的最小值为-12，则实数 的取值范,xy102ay2zxya围是A. B. C. D.3312a1211.在棱长为 1 的长方体 中，E,F 分别是 的中点，平面1ABCD1,DAB交棱 于点 ，则1BEFPEA. B. C. D.562323612.已知双曲线 的左焦点为 F,过点 F 作双曲线 C 的一条渐近2:10,xyCab线的垂线，垂足为 H,点 P 在双曲线上，且
4、 ，则双曲线的离心率为3FPHA. B. C. D.32312第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 展开式的常数项为 15，则 .60,ax221axxd14.设 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数，将组成a的 3 个数字按从小到大的排成的三位数记为 ，按从大到小排成Ia的三位数记为 ，（例如 ，则D815a）阅读如图所示的程序框图，运行相应的815,815I程序，任意输入一个 ，则输出的结果 . b15.已知实数 满足 ，则 的最大值为为 .,xy3xyxy16.若正数 满足 （ 为自然对数的底数），则实数t2l
5、n1aete的取值范围为 .a三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，其中nanS1a12nSta.nN（1）求实数 的值和数列 的通项公式；t（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .nb32lognna1nbnT18.（本题满分 12 分）如图，在三棱锥 中，PABCD是等边三角形， 是 的中点， 二ABCD面角 的大小为P60.（1）求证：平面 平面 ；B（2）求 与平面 所成角的正弦值.AC19.（本题满分 12 分）为评估设备 M 生产某种零件的性能，从设备 M 生产
6、零件的流水线上随机抽取 100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经过计算，样本的平均值为 ，标准差为 ，以频率值作为概率的估计值.652（1） 为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 X,并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）； 0.682;X 295433.7P评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备 M 的性能等级.（2）将直径小于等于或直径大于等于的零件认为是次品.（）从设备 M 的生产流水线上随机抽取 2 件零件，计算其中次品个
7、数 Y 的数学期望 E（Y）；（）从样本中随意抽取 2 个零件，计算其中次品个数的数学期望 E（Z ）.20.（本题满分 12 分）平面直角坐标系 中，过椭圆 的右焦点的直线xoy2:10xyMab交 于 两点， 为 的中点，且 的斜率为 .30xy,ABPOP12（1）求 的方程；M（2） 是 是的两点，若四边形 的对角线 ，求四边形,CDABCDAB面积的最大值.AB21.（本题满分 12 分）（1）讨论函数 的单调性，并证明当 时， ；2xfe0x20xe（2）证明：当 时，函数 有最小值，设 的最0,1a2xeagg小值为 ，求函数 的值域.hh请考生在第 22、23 两题中任选一题作
8、答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标xoy1Ccos1inxaty原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为x 2:4cos.C（1）说明 是哪一种曲线，并将 的方程化成极坐标方程；1C1C（2）直线 的极坐标方程为 ，其中 满足 ，若曲线 与曲线 的公3000tan212共点都在 上，求 .23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2.fxa（1）当 时，求不等式 的解集；a6fx（2）设函数 ，当 时， ，求实数 的取值范围.1gxR3fxga
