1、2017 年 3 月高考适应性调研考试高三数学（文科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设 ，则,3,21,0,|1URABxUACBA. B. C. D.1 3,2,022.在复平面内，复数 对应的点在421iiA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3. “ ”是 “ ”的x20xA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若 ，且 ，则 的值为1sin32sin2A. B. C. D. 4299495.执行右边的程
2、序框图，则输出的 K 的值为A. 98 B. 99 C. 100 D. 1016.李治（11921279），真定栾城（今河北石家庄人），金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径；正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算）A. 10 步，50 步 B. 20 步，60 步 C. 30 步，70 步 D. 40 步，80 步7.某几何体
3、的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A.16 B. 20 C. 52 D.608.已知函数 ，则函数 的一个单sin2cos26fxxfx调递减区间是A. B. C. D.7,125,12,35,69.四棱锥 的底面 是边长为 6 的正方形，且 ，若一PABCDPABCPD个半径为 1 的球与此四棱锥的所有面相切，则该四棱锥的高为A. B. C. D.6592410.在平面直角坐标系中，不等式组 ，则 的最小值为20xy23yxA. B. C. D. 23154711.已知函数 ，若 ，则 的取值2ln,0xxf21faffa范围是A. B. ,1,1,0C. D. 0 12. 已知双曲线
4、的左、右焦点分别为 ，过点 且垂直于210,xyab12,F1轴的直线与该双曲线的左支交于 A,B 两点， 分别交 轴于 两点，若x 2,ABy,PQ的周长为 12，则 取得最大值时，该双曲线的离心率为2PQFabA. B. C. D. 3232第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.设样本数据 的方差为 4，若 ，则12017,x 21,207iiyx的方差为 .1207,y14.等比数列 中，若 ，则 .na15,a315.在 中，角 的对边分别为 ，若ABC,bc，则角 C 的大小为 .6,245tanbA16.非零向量 的夹角为
5、 ，且满足 ，向量组 由一个 和两,mn30m123,xm个 排列而成，向量组 由两个 和一个 排列而成，若 所n123,ymn123xyxy有可能值中的最小值为 ，则 .4三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，若nanS124,0,14,.mmSSN（1）求 的值；（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和.nb2lognnab6nabn18.（本题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧面 是边长为 2 的菱形，且ABCDEFABD，点 F 在平面 内的正投影为 G,G 在 AE 上，
6、,21,3E 3FG点 M 是线段 CF 的上的点，且 .14M（1）证明：直线 平面 ；/GDE（2）求三棱锥 的体积.19.（本题满分 12 分）交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一a年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到下面的表格：以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车
7、投保类型的概率，完成下列问题：（1）求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的概率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事故车盈利 10000 元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有 6 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进 120 辆（车龄已满三年）该品牌的二手车，求一辆车盈利的平均值.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，且
8、长轴长为 8， 为椭圆2:10xyCab,ABT上一点，直线 的斜率之积为 .,TAB34（1）求椭圆 的方程；（2）设 为原点，过点 的动直线与椭圆 C 交于 两点，求O0,2M,PQ的取值范围.PQ21.（本题满分 12 分）已知函数 ln,0.1xfxmg（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；yf（2 讨论函数 在 上的单调性Fxfx,请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以xoyCcosinxay0,坐标原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为l3cos.2（1）若曲线 C 与只有一个公共点，求的值；（2）A,B 为曲线 C 上的两点，且 ，求 的面积的最大值.3AOBA23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 的最大值为12fxx.m（1）作出函数 的图象；（2）若 ，恒成立，求 的最大值.223acb2abc
