1、12015-2016 学年江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题 2 分，共 16 分）1在 ， ， 中，是分式的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A4 B3 C2 D13若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx=1 Dx14如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（ ）A扩大 5 倍 B不变 C扩大 10 倍 D缩小5若反比例函数 y= 的图象经过点（1，2） ，则这个函数的图象一定经过点（ ）A （2， 1） B （ ，2） C （2， 1
2、） D （ ，2）6在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是（ ）A对角线互相垂直 B对角线互相平分C四个角是直角 D四条边相等7解分式方程 =1 时，去分母后可得到（ ）Ax（2+x）2（ 3+x）=1 Bx（2+x） 2=2+xCx（2+x）2 （ 3+x）=（2 +x） （3+x） Dx2（ 3+x）=3+x8如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上， AEF 是等边三角形，连接 AC交 EF 于 G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC 垂直平分 EF， BE+DF=EF，S CEF=2SABE其中正确结论有（ ）个2A4 B3 C2 D1二、填空题（每空 2
3、 分，共 16 分）9请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： 10如果反比例函数 的图象在二、四象限内，则 m 的取值范围是 11如图，为测量位于一水塘旁的两点 A、B 间的距离，在地面上确定点 O，分别取OA、OB 的中点 C、D，量得 CD=20m，则 A、B 之间的距离是 m12 如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形 ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是 13菱形的两条对角线分别为 3cm 和 4cm，则菱形的面积为 cm14如图，P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一个动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和8，那么点 P 到矩形的两条
4、对角线 AC 和 BD 的距离之和是 15关于 x 的分式方程 =2 解为正数，则 m 的取值范围是 16如图，平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AEB=45，BD=2，将ABC沿 AC 所在直线翻折到同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为 3三、解答题（共 68 分）17ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度按要求作图：画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A 1B1C1；画出将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到A 2B2C18计算（1）（2） 19先化简代数式（1 ） ，再从 0， 2， 2，1，1 中选
5、取一个恰当的数作为 a 的值代入求值20解方程：（1） =（2） =1+ 21制作一种产品，需先将材料加热达到 60后，再进行操作设该材料温度为 y（） ，从加热开始计算的时间为 x（分钟） 据了解，该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图） 已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5 分钟后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？422已知：如图，四边形 ABCD 四条边
6、上的中点分别为 E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE ，得到四边形 EFGH（即四边形 ABCD 的中点四边形） （1）四边形 EFGH 的形状是 ，证明你的结论（2）当四边形 ABCD 的对角线满足 条件时，四边形 EFGH 是矩形（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？ 23某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路实际施工时，每月的工效比原计划提高了 20%，结果提前 5 个月完成这一工程求原计划完成这一工程的时间是多少月？24如图，点 A 是反比例函数 y= 在第二象限内图象上一点，点 B 是反比例函数 y= 在第一象限内图象上一点，直线 A
7、B 与 y 轴交于点 C，且 AC=BC，连接 OA、OB，求AOB的面积25在ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DFAC 交直线 AB于点 F，DE AB 交直线 AC 于点 E（1）当点 D 在边 BC 上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图 中 DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明（3）若 AC=6，DE=4，则 DF= 562015-2016 学年江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题
8、2 分，共 16 分）1在 ， ， 中，是分式的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解： 的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 ， 的中分母中含有字母，因此是分式故选：才2如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个
9、图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共 2 个故选 C3若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx=1 Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于 0【解答】解：x10，x1故选：A74如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（ ）A扩大 5 倍 B不变 C扩大 10 倍 D缩小【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式） ，结果不变，可得答案【
10、解答】解：把分式 的 x 和 y 的值都扩大 5 倍，那么分式的值不变，故选：B5若反比例函数 y= 的图象经过点（1，2） ，则这个函数的图象一定经过点（ ）A （2， 1） B （ ，2） C （2， 1） D （ ，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（1，2）代入 y= 即可求出 k 的值，再根据 k=xy 解答即可【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（1，2） ，k=1 2=2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是 2 的，就在此函数图象上；四个选项中只有 C：2（ 1） =2 符合故选 C6在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是（ ）A对角线互相垂直 B对角线互
11、相平分C四个角是直角 D四条边相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】由矩形的性质和菱形的性质，容易得出结论【解答】解：矩形的性质有：四个角都是直角；对角线互相平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；矩形具有而菱形不一定有的是：四个角都是直角故选：C7解分式方程 =1 时，去分母后可得到（ ）Ax（2+x）2（ 3+x）=1 Bx（2+x） 2=2+xCx（2+x）2 （ 3+x）=（2 +x） （3+x） Dx2（ 3+x）=3+x8【考点】解分式方程【分析】等式两边同时乘以（3+x） （2+x） ，进行去分母【解答】解：去分母得：x（2+x）2（3+x）=（3+x） （
12、2+x） 故选 C8如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上， AEF 是等边三角形，连接 AC交 EF 于 G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC 垂直平分 EF， BE+DF=EF，S CEF=2SABE其中正确结论有（ ）个A4 B3 C2 D1【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 EC=x，BE=y ，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，表示出 BE 与 EF
13、，利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF和 2SABE，再通过比较大小就可以得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF 等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在 Rt ABE 和 RtADF 中，RtABE Rt ADF（HL） ，BE=DF（故正确） BAE=DAF，DAF +DAF=30，即DAF=15 （故正确） ，BC=CD，BCBE=CD DF，即 CE=CF，AE=AF，AC 垂直平分 EF （故正确） 设 EC=x，由勾股定理，得EF= x，CG= x，9AG=AEsin60=EFsin60
14、=2CGsin60= x，AC= ，AB= ，BE= x= ，BE+DF= xx x， （故 错误） ，S CEF= ，SABE= = ，2S ABE= =SCEF， （故正确） 综上所述，正确的有 4 个，故选：A二、填空题（每空 2 分，共 16 分）9请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： 平行四边形 【考点】中心对称图形【分析】常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可【解答】解：平行四边形是中心对称图形故答案可为：平行四边形10如果反比例函数 的图象在二、四象限内，则 m 的取值范围是 m 4 【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质可得 m40
15、，再解不等式即可【解答】解：反比例函数 的图象在二、四象限内，m4 0，10解得 m4故答案为：m411如图，为测量位于一水塘旁的两点 A、B 间的距离，在地面上确定点 O，分别取OA、OB 的中点 C、D，量得 CD=20m，则 A、B 之间的距离是 40 m【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可【解答】解：C、D 分别是 OA、OB 的中点，CD 是OAB 的中位线，CD=20m，AB=2CD=220=40m 故答案为：4012 如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形 ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是
16、 答案不唯一，如：AB=CD 或 ADBC 或A=C 或B=D 或 A+B=180 或C +D=180 等 【考点】平行四边形的判定【分析】已知 ABCD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定【解答】解：在四边形 ABCD 中，ABCD，可添加的条件是：AB=DC，四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD 或 AD BC 或A=C 或B=D 或 A +B=180 或C +D=180等13菱形的两条对角线分别为 3cm 和 4cm，则菱形的面积为 6 cm【考点】菱形的性质【分析】根
17、据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可【解答】解：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半得，菱形的面积为 342=6cm2故答案为 614如图，P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一个动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和8，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 4.8 11【考点】矩形的性质【分析】首先连接 OP，由矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和 8，可求得OA=OD=5， AOD 的面积，然后由 SAOD=SAOP+SDOP= OAPE+ ODPF 求得答案【解答】解：连接 OP，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和 8，S
18、 矩形 ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD= =10，OA=OD=5，S ACD= S 矩形 ABCD=24，S AOD= SACD=12，S AOD=SAOP+SDOP= OAPE+ ODPF= 5PE+ 5PF= （PE +PF）=12，解得：PE+PF=4.8故答案为：4.815关于 x 的分式方程 =2 解为正数，则 m 的取值范围是 m6 且 m 6 【考点】分式方程的解【分析】先去分母，用 m 表示 x，求出 m 的范围【解答】解：去分母得，2x+m= 2x+6，x= ，分式方程的解为正数， 0 且 3m6 且 m6，12故答案为：m6 且 m616如图，
19、平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AEB=45，BD=2，将ABC沿 AC 所在直线翻折到同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为 【考点】翻折变换（折叠问题） ；平行四边形的性质【分析】首先连接 BE，由折叠的性质，即可得 BE=BE，B EA=BEA=45 ，可得BED=90 ，然后由四边形 ABCD 是平行四边形，求得 BE=BE=DE=1，在 RtB ED 中利用勾股定理即可求得 DB的长【解答】解：连接 BE，将ABC 沿 AC 所在直线翻折到同一平面内，若点 B 的落点记为 B，BE=BE ，BEA=BEA=45，BEB=90，BED=180 BE
20、B=90，四边形 ABCD 是平行四边形，BE=DE= BD= 2=1，BE=BE=DE=1 ，在 RtBED 中，DB= = 故答案为： 三、解答题（共 68 分）17ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度按要求作图：画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A 1B1C1；画出将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到A 2B2C13【考点】作图-旋转变换【分析】根据关于原点中心对称的点的坐标特征，分别描出点 A、B、C 的对应点A1、B 1、C 1，即可得到 A 1B1C1；利用网格特点，根据旋转的性质画出点 A、B 旋转后的对应点 A2、B 2，
21、即可得到A2B2C【解答】解：如图，A 1B1C1 为所作；如图，A 2B2C 为所作18计算（1）（2） 【考点】分式的混合运算【分析】 （1）先把括号内的分式通分，括号外面的分式分子分母因式分解，再把加减的结果和外面的分式约分，从而到问题的答案；（2）此题要把 a1，看作分母为 1 的分数，再和分式 通分即可【解答】解：（1）原式= ，14=x+9；（2）原式= ，= 19先化简代数式（1 ） ，再从 0， 2， 2，1，1 中选取一个恰当的数作为 a 的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先对原式化简，然后从 0，2，2， 1，1 中选取一个使得原分式有意义的 x 的值代入化简后的式
22、子即可解答本题【解答】解：（1 ）= = ，当 a=0 时，原式= =220解方程：（1） =（2） =1+ 【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：4x 29=4x25x+1，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解；（2）去分母得：x 2x=x2+2x3+2x+6，15解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解21制作一种产品，需先将材料加热达到 60后，再进行操作设该材料温度为 y（） ，从加热开始计算的时间为 x（分钟） 据了解，该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系
23、；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图） 已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5 分钟后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】 （1）首先根据题意，材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把 y=15 代入 y= 中，进一步求解可得答案【解答】解：（
24、1）材料加热时，设 y=ax+15（a0） ，由题意得 60=5a+15，解得 a=9，则材料加热时，y 与 x 的函数关系式为 y=9x+15（0x5） 停止加热时，设 y= （k0） ，由题意得 60= ，解得 k=300，则停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式为 y= （x5） ；（2）把 y=15 代入 y= ，得 x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟答：从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟1622已知：如图，四边形 ABCD 四条边上的中点分别为 E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE ，得到四边形 EFGH（即四边形 ABCD 的中点四边形
25、） （1）四边形 EFGH 的形状是 平行四边形 ，证明你的结论（2）当四边形 ABCD 的对角线满足 ACBD 条件时，四边形 EFGH 是矩形（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？ 矩形 【考点】中点四边形【分析】 （1）连接 BD，根据三角形的中位线定理得到EHBD，EH= BD，FG BD，FG BD，推出，EHFG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形 EFGH 是平行四边形；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形 ABCD 的对角线满足ACBD 的条件时，四边形 EFGH 是矩形；（3）根据三角形的中位线定理和矩形的性质得出
26、EF=FG=GH=EH 即可得出结论【解答】解：（1）四边形 EFGH 的形状是平行四边形理由如下：如图 1，连结 BDE、H 分别是 AB、AD 中点，EHBD，EH= BD，同理 FGBD ， FG= BD，EHFG ，EH=FG ，四边形 EFGH 是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）当四边形 ABCD 的对角线满足互相垂直的条件时，四边形 EFGH 是矩形理由如下：如图 2，连结 AC、BDE、F 、G、H 分别为四边形 ABCD 四条边上的中点，EHBD，HGAC，ACBD ，EHHG ，又四边形 EFGH 是平行四边形，平行四边形 EFGH 是矩形；故答案为：ACBD；（3）
27、矩形的中点四边形是菱形理由如下：如图 3，连结 AC、BDE、F 、G、H 分别为四边形 ABCD 四条边上的中点，EH= BD，FG= BD，EF= AC，GH= AC，17四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，EF=FG=GH=EH ，四边形 EFGH 是菱形23某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路实际施工时，每月的工效比原计划提高了 20%，结果提前 5 个月完成这一工程求原计划完成这一工程的时间是多少月？【考点】分式方程的应用【分析】设原来计划完成这一工程的时间为 x 个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：设原来计划完成这一工程的时
28、间为 x 个月，由题意，得，解得：x=30经检验，x=30 是原方程的解答：原计划完成这一工程的时间是 30 个月1824如图，点 A 是反比例函数 y= 在第二象限内图象上一点，点 B 是反比例函数 y= 在第一象限内图象上一点，直线 AB 与 y 轴交于点 C，且 AC=BC，连接 OA、OB，求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】分别过 A、B 两点作 x 轴的垂线，构成直角梯形，根据 AC=BC，判断 OC 为直角梯形的中位线，得出 OD=OE=a，根据双曲线解析式确定 A、B 两点的坐标及 AD、BE 的长，根据 SAOB=S 梯形 ADBESAODSBOE 求
29、解【解答】解：分别过 A、B 两点作 ADx 轴，BEx 轴，垂足为 D、E ，AC=CB，OD=OE，设 A（a， ） ，则 B（a ， ） ，故 SAOB=S 梯形 ADBESAODSBOE= （ + ）2a a a =325在ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DFAC 交直线 AB于点 F，DE AB 交直线 AC 于点 E（1）当点 D 在边 BC 上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图 中 DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明（3）若
30、 AC=6，DE=4，则 DF= 2 或 10 19【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】 （1）证明四边形 AFDE 是平行四边形，且DEC 和BDF 是等腰三角形即可证得；（2）与（1）的证明方法相同；（3）根据（1） （2）中的结论直接求解【解答】解：（1）证明：DFAC，DE AB，四边形 AFDE 是平行四边形AF=DE，DFAC ，FDB=C又AB=AC，B=C ，FDB=BDF=BFDE+DF=AB=AC；（2）图中：AC+DE=DF 图中：AC+DF=DE （3）当如图的情况，DF=ACDE=6 4=2；当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10故答案是：2 或 10
