1、2016 年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）1下列实数中，属于无理数的是（ ）A|0.57| B C3.14 D2下列运算正确的是（ ）A Ba 6a2=a3 C（3） 0=1 D（2a） 3=6a33若关于 x 的一元二次方程 x24x+（5m）=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm14下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（ ）A1 个 B2
2、 个 C3 个 D4 个5在平面直角坐标系中，将点 P（a，b）关于原点对称得到点 P1，再将点 P1向左平移 2 个单位长度得到点 P2，则点 P2的坐标是（ ）A（b2，a） B（b+2，a） C（a+2，b） D（a2，b）6某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内累计的读书时间，如表所示，对于这 10个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是（ ）一周内累计的读书时间（小时）6 8 10 11 人数（个） 1 4 3 2A众数是 8 B中位数是 9 C平均数是 9 D方差是 1.57如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，下列条件中不能判断CABCED 的
3、是（ ）ACDE=B BCED=A C D8如图，在扇形 OAB 中，AOB=90，点 C 是 上的一个动点（不与 A，B 重合），ODBC，OEAC，垂足分别为 D，E若 DE=1，则扇形 OAB 的面积为（ ）A B C D29如图，点 A1，A 2依次在 y= （x0）的图象上，点 B1，B 2依次在 x 轴的正半轴上，若A1OB1，A 2B1B2均为等边三角形，则点 B2的坐标为（ ）A（4，0） B（4 ，0） C（6，0） D（6 ，0）10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论：abc0；当 x2 时，y0；ac；3a+c0其中正确的
4、结论有（ ）A B C D二、填空题（共 6 道题，每小题 3 分，共 18 分，请讲，结果直接写在答题卷相应位置上）11分式方程 的解是 12如图，ABCD，FECD，垂足为 E，1=40，则2 的度数是 13如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是 cm 314已知 a2a1=0，则 的值为 15如图，AB 是圆 O 的直径，C 是 AB 的一个四等分点，过 C 作 AB 的垂线交圆 O 于 M，N 两点，连结 MB，则 cosMBA= 16古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，
5、第 n 个三角数记为 an，计算 a1+a2，a 2+a3，a 3+a4，由此推算 a2015+a2016= 三、解答题（大题共 8 小题，满分 72 分解答，写在答题卷上）17计算：2sin60|1 |+（ ） 1 18已知 x2+（a+3）x+a+1=0 是关于 x 的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为 x1，x 2，且 x12+x22=10，求实数 a 的值19在平面直角坐标系中，已知 A（ ，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数 y= 的图象经过点 A（1）求 k 的值；（2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 60，得到COD，其中点
6、A 与点 C 对应，点 B 与点 D 对应，试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上20九（1）班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组如图，在ABC 中，AB=AC，DAC 是ABC 的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC 的平分线 AM；（2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE，CF猜想并证明：判断四边形 AECF 的形状并加以证明22某厂现有甲种原料 360kg，乙种原料 290kg，计划用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50件已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料
7、9kg，乙种原料 3kg，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需甲种原料 4kg，乙种原料 10kg，可获利润 1200 元（1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品总利润是 y 元，其中一种产品的生产件数是 x试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？23如图，在ABC 中，CA=CB，CAB=30，O 经过点 C，且圆的直径 AD 在线段 AB 上（1）试说明 CB 是O 的切线；（2）AOC 的平分线 OE 交弧 AC 于点 E，求证：四边形 AOCE 是
8、菱形；（3）在（2）的条件下，设点 M 是线段 AC 上任意一点（不含端点），连接 OM，当 CM+OM 的最小值为 4 时，求O 的半径 r 的值24如图，矩形的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标（10，8），沿直线 OD 折叠矩形，使点 A 正好落在 BC 上的 E 处，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、A、E 三点（1）求 AD 的长（2）求此抛物线的解析式（3）若点 P 是此抛物线的对称轴上一动点，点 Q 是抛物线上的点，以点 P、Q、O、D 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出 P、Q 的坐标；若不能，请说明理由2016 年湖北省孝感市中考数
9、学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）1下列实数中，属于无理数的是（ ）A|0.57| B C3.14 D【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断【解答】解：A、|0.57|=0.57 是有限小数，是有理数，选项错误；B、 是无理数，选项正确；C、3.14 是有限小数，是有理数，选项错误；D、 是分数，是有理数，选项错误故选 B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数
10、为无理数如 ， ，0.8080080008下列运算正确的是（ ）A Ba 6a2=a3 C（3） 0=1 D（2a） 3=6a3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；二次根式的加减法【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；零指数幂：a 0=1（a0）；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B、a 6a2=a4，故原题计算错误；C、（3） 0
11、=1，故原题计算正确；D、（2a） 3=8a3，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的加法、同底数幂除法、幂的乘方，零次幂，关键是掌握各计算法则3若关于 x 的一元二次方程 x24x+（5m）=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm1【考点】根的判别式【分析】由方程有实数根，可得知 b24ac0，套入数据得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：方程 x24x+（5m）=0 有实数根，b 2ac=（4） 24（5m）0，解得：m1故选 B【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据方程有实根得出关于 m 的一元一次不等式本
12、题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数由根的判别式得出关于未知数的不等式或不等式组是关键4下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】命题与定理【分析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两点确定一条直线，正确，是真命题；两点之间，线段最短，正确，是真命题；对顶角相等，正确，是真命题；两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有 3 个，故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段
13、公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大5在平面直角坐标系中，将点 P（a，b）关于原点对称得到点 P1，再将点 P1向左平移 2 个单位长度得到点 P2，则点 P2的坐标是（ ）A（b2，a） B（b+2，a） C（a+2，b） D（a2，b）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点的坐标向左平移减，可得答案【解答】解：由点 P（a，b）关于原点对称得到点 P1，得 P1（a，b），将点 P1向左平移 2 个单位长度得到点 P2，则点 P2的坐标是（a2，b），故选：D【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，
14、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数6某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内累计的读书时间，如表所示，对于这 10个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是（ ）一周内累计的读书时间（小时）6 8 10 11 人数（个） 1 4 3 2A众数是 8 B中位数是 9 C平均数是 9 D方差是 1.5【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据众数、中位数、方差、平均数的概念求解【解答】解：众数是 8，中位数是 9，平均数= =9，方差= =3.4，故选 D【点评】本题考查了众数、方差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键7如图，在ABC 中
15、，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，下列条件中不能判断CABCED 的是（ ）ACDE=B BCED=A C D【考点】相似三角形的判定【分析】由相似三角形的判定方法得出选项 A、B、C 能判断CABCED，选项 D 不能判断CABCED；即可得出结果【解答】解：A、CDE=B，C=C，CABCED，选项 A 能判断CABCED；B、CED=A，C=C，CABCED，选项 B 能判断CABCED；C、 ，C=C，CABCED，选项 C 能判断CABCED；D、由 ，C=C，不能判断CABCED；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键8如图，
16、在扇形 OAB 中，AOB=90，点 C 是 上的一个动点（不与 A，B 重合），ODBC，OEAC，垂足分别为 D，E若 DE=1，则扇形 OAB 的面积为（ ）A B C D2【考点】扇形面积的计算【分析】连接 AB，由 OD 垂直于 BC，OE 垂直于 AC，利用垂径定理得到 D、E 分别为 BC、AC 的中点，即 ED 为三角形 ABC 的中位线，即可求出 AB 的长利用勾股定理、OA=OB，且AOB=90，可以求得该扇形的半径【解答】解：连接 AB，ODBC，OEAC，D、E 分别为 BC、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，AB=2DE=2又在OAB 中，AOB=90，OA=O
17、B，OA=OB= AB= ，扇形 OAB 的面积为： = 故选 A【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键9如图，点 A1，A 2依次在 y= （x0）的图象上，点 B1，B 2依次在 x 轴的正半轴上，若A1OB1，A 2B1B2均为等边三角形，则点 B2的坐标为（ ）A（4，0） B（4 ，0） C（6，0） D（6 ，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】由于A 1OB1等边三角形，作 A1COB 1，垂足为 C，由等边三角形的性质求出 A1C= OC，设 A1的坐标为（m， m），根据点 A1是反
18、比例函数 y= （x0）的图象上的一点，求出 BO的长度；作 A2DB 1B2，垂足为 D设 B1D=a，由于，A 2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含 a 的代数式分别表示点 A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出 a 的值，进而得出 B2点的坐标【解答】解：作 A1COB 1，垂足为 C，A 1OB1为等边三角形，A 1OB1=60，tan60= = ，A 1C= OC，设 A1的坐标为（m， m），点 A1在 y= （x0）的图象上，m m=4 ，解得 m=2，OC=2，OB 1=4，作 A2DB 1B2，垂足为 D设 B1D=a，则 OD=4+a，A
19、 2D= a，A 2（4+a， a）A 2（4+a， a）在反比例函数的图象上，代入 y= ，得（4+a） a=4 ，化简得 a2+4a4=0解得：a=22 a0，a=2+2 B 1B2=4+4 ，OB 2=OB1+B1B2=4 ，所以点 B2的坐标为（4 ，0）故选 B【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正三角形的性质等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论：abc0；当 x2 时，y0；ac；3a+c0其中正确的结论有（ ）A B C D【考点
20、】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与 x 轴交点个数，以及 x=1，x=2 对应 y 值的正负判断即可【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到 a0；与 y 轴交于负半轴，得到 c0，对称轴在y 轴右侧，a、b 异号，则 b0，故 abc0，根据对称轴为 x=1，以及抛物线与 x 轴负半轴交点可得 A 点横坐标2，因此当 x2 时，y0 不正确；由分析可得 a0，c0，因此 ac；x=1 时，y0，ab+c0，把 b=2a 代入得：3a+c0；故选：C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二
21、次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（共 6 道题，每小题 3 分，共 18 分，请讲，结果直接写在答题卷相应位置上）11分式方程 的解是 x=1 【考点】分式方程的解【专题】方程与不等式【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程 的解，记住最后要进行检验，本题得以解决【解答】解：方程两边同乘以 2x（x3），得x3=4x解得，x=1，检验：当 x=1 时，2x（x3）0，故原分式方程的解是 x=1，故答案为：x=1【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验12如图，ABCD，FECD，垂足为 E，1=40，则2 的度数是 50
22、【考点】平行线的性质【分析】首先根据垂直的定义求出D 的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出2 的度数【解答】解：FECD，垂足为 E，1=40，D=901=9040=50，ABCD，2=D=50，故答案为 50【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据 ABCD 得到2=D，此题难度不大13如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是 16 cm 3【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是 224=16cm3【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长
23、方体，依题意可求出该几何体的体积为 224=16cm3答：这个长方体的体积是 16cm3故答案为：16【点评】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可14已知 a2a1=0，则 的值为 1 【考点】分式的化简求值【分析】因为 a2a1=0，所以可得 a2=a+1，再代入要求的分式达到降次，即可求出问题答案【解答】解：a 2a1=0，a 2=a+1，原式= ，= ，= ，=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体
24、代入所求代数式，即可求出代数式的值15如图，AB 是圆 O 的直径，C 是 AB 的一个四等分点，过 C 作 AB 的垂线交圆 O 于 M，N 两点，连结 MB，则 cosMBA= 【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值【分析】首先连接 OM，由已知易得BOM=60，继而可得OBM 是等边三角形，继而求得答案【解答】解：连接 OM，AB 是圆 O 的直径，C 是 AB 的一个四等分点，OC= OM，MNAB，cosBOM= = ，BOM=60，OB=OM，OBM 是等边三角形，MBA=60，cosMBA= 故答案为： 【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题
25、注意准确作出辅助线是解此题的关键16古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，第 n 个三角数记为 an，计算 a1+a2，a 2+a3，a 3+a4，由此推算 a2015+a2016= 2016 2 【考点】规律型：数字的变化类【分析】先求出 a1+a2，a 2+a3，a 3+a4，的值，根据规律可以推算 a2015+a2016【解答】解：a 1+a2=4=22，a 2+a3=9=32，a 3+a4=16=42，由此推算由此推算 a2015+a2016=20162故答案为 20162【点评】本题考查规律型
26、：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型三、解答题（大题共 8 小题，满分 72 分解答，写在答题卷上）17计算：2sin60|1 |+（ ） 1 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2 （ 1）+4= +1+4=5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知 x2+（a+3）x+a+1=0 是关于 x 的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不
27、相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为 x1，x 2，且 x12+x22=10，求实数 a 的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到=（a+1） 2+4，然后根据非负数的性质得到0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=（a+3），x 1x2=a+1，再利用完全平方公式由 x12+x22=10 得（x 1+x2） 22x 1x2=10，则（a+3） 22（a+1）=10，然后解关于 a 的方程即可【解答】（1）证明：=（a+3） 24（a+1）=a2+6a+94a4=a2+2a+5
28、=（a+1） 2+4，（a+1） 20，（a+1） 2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得 x1+x2=（a+3），x 1x2=a+1，x 12+x22=10，（x 1+x2） 22x 1x2=10，（a+3） 22（a+1）=10，整理得 a2+4a3=0，解得 a1=2+ ，a 2=2 ，即 a 的值为2+ 或2 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x 1x2= 也考查了根的判别式19在平面直角坐标系中，已知 A（ ，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数 y= 的图象经过点
29、 A（1）求 k 的值；（2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 60，得到COD，其中点 A 与点 C 对应，点 B 与点 D 对应，试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【专题】函数及其图象【分析】（1）根据反比例函数 y= 的图象经过点 A（ ，1），可以求得 k 的值；（2）根据题目中信息可以画出旋转后的图形，然后求出点 D 的坐标，即可判断点 D 是否在该函数的图象上，本题得以解决【解答】解：（1）反比例函数 y= 的图象经过点 A（ ，1）， ，得 k= ，即 k 的值是 ；（2）B（2，0）OB=2又AOB 绕点 O 逆时针
30、旋转 60得到CODOD=OB=2，BOD=60，如右图所示，过点 D 作 DEx 轴于点 E，在 RtDOE 中，OE=ODcos60= ，DE=OD sin60= ，D 点坐标是（1， ），由（1）知，反比例函数的解析式 ，当 x=1 时， ，点 D（1， ）在该反比例函的图象上【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化旋转，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，求出相应的函数解析式和点的坐标，20九（1）班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组（2015济宁）如图，在ABC 中，AB=AC，DAC 是ABC 的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相
31、应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC 的平分线 AM；（2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE，CF猜想并证明：判断四边形 AECF 的形状并加以证明【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由 AB=AC 得ABC=ACB，由 AM 平分DAC 得DAM=CAM，则利用三角形外角性质可得CAM=ACB，再根据线段垂直平分线的性质得 OA=OC，AOF=COE，于是可证明AOFCOE，所以 OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形 AEC
32、F 的形状为菱形【解答】解：如图所示，四边形 AECF 的形状为菱形理由如下：AB=AC，ABC=ACB，AM 平分DAC，DAM=CAM，而DAC=ABC+ACB，CAM=ACB，EF 垂直平分 AC，OA=OC，AOF=COE，在AOF 和COE 中，AOFCOE，OF=OE，即 AC 和 EF 互相垂直平分，四边形 AECF 的形状为菱形【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了垂直平分线的性质和菱形的判定方法22
33、（1998河北）某厂现有甲种原料 360kg，乙种原料 290kg，计划用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9kg，乙种原料 3kg，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需甲种原料 4kg，乙种原料 10kg，可获利润 1200 元（1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品总利润是 y 元，其中一种产品的生产件数是 x试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【专题】
34、压轴题；方案型【分析】（1）设安排生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品为（50x）件，那么根据每种产品需要的原料数量可列不等式组进行解答，求出范围，从而得出生产方案；（2）在（1）的基础上，根据每种产品的获利情况，列解析式，根据（1）中 x 的取值范围求出最值即可【解答】解：（1）设安排生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品为（50x）件，根据题意，得解得 30x32因为 x 是自然数，所以 x 只能取 30，31，32所以按要求可设计出三种生产方案：方案一：生产 A 种产品 30 件，生产 B 种产品 20 件；方案二：生产 A 种产品 31 件，生产 B 种产品 19 件；方
35、案三：生产 A 种产品 32 件，生产 B 种产品 18 件；（2）设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品（50x）件，由题意，得y=700x+1200（50x）=500x+60000因为 a0，由一次函数的性质知，y 随 x 的增大而减小因此，在 30x32 的范围内，因为 x=30 时在的范围内，所以当 x=30 时，y 取最大值，且 y 最大值=45000【点评】（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题23如图，在ABC 中，CA=CB，CAB=30，O 经过点 C，且圆的直径 AD 在线段 AB 上（1）试说明 CB
36、 是O 的切线；（2）AOC 的平分线 OE 交弧 AC 于点 E，求证：四边形 AOCE 是菱形；（3）在（2）的条件下，设点 M 是线段 AC 上任意一点（不含端点），连接 OM，当 CM+OM 的最小值为 4 时，求O 的半径 r 的值【考点】圆的综合题【分析】（1）首先连接 OC，由在ABC 中，CA=CB，CAB=30，易得ACB=120，ACO=30，继而证得结论；（2）由CAB=30，易证得AOE 和COE 是等边三角形，即可得 AO=OC=CE=EA，继而证得四边形AOCE 是菱形；（3）首先由（2）易得 O、E 两点关于 AC 对称，然后连接 MO，ME，则 MO=ME，过
37、M 点作 MFOC，垂足为 F，可得当当 E、M、F 三点共线时， CM+OM 有最小值，继而求得答案【解答】（1）证明：如图 1，连接 OC，OA=OC，OCA=OAC=30，又CA=CB，CAB=30，ACB=120，OCB=ACBOCA=12030=90，CBCO，即 CB 是O 的切线；（2）证明：OA=OC，CAB=30，AOC=120，又OE 平分AOC，AOE=COE=60，又OA=OE=OC，AOE 和COE 都是等边三角形，AO=OC=CE=EA四边形 AOCE 是菱形；（3）解：由（2）知：四边形 AOCE 是菱形，OE 与 AC 互相垂直且平分，O、E 两点关于 AC 对
38、称，连接 MO，ME，则 MO=ME，过 M 点作 MFOC，垂足为 F，在 RtMFC 中，MCF=30，MF= CM， CM+OM=MF+MEEF，即当 E、M、F 三点共线时， CM+OM 有最小值，最小值是 EF=4 ，在 RtOEF 中，EF=OEsinEOF，即 4 =r ，r=8【点评】此题属于圆的综合题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键24如图，矩形的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标（10，8），沿直线 OD 折叠矩形，使点 A 正好落在 BC 上的
39、E 处，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、A、E 三点（1）求 AD 的长（2）求此抛物线的解析式（3）若点 P 是此抛物线的对称轴上一动点，点 Q 是抛物线上的点，以点 P、Q、O、D 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出 P、Q 的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由矩形的性质，得到 A（10，0），C（0，8），再由折叠可知：AD=ED，OA=OE=10，最后用勾股定理计算即可； （2）由抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴两交点是 O（0，0）、A（10，0）用交点式设解析式，用待定系数法即可；（3）以点 P、Q、O、D 为顶点的四边形能成为
40、平行四边形，分两种情况讨论：若 OD 是平行四边形的对角线，判断出点 P 一定是抛物线的顶点OD 是平行四边形的一条边利用平行四边形的对边平行且相等，即可【解答】解：（1）点 B 的坐标为（10，8），由矩形的性质，得 A（10，0），C（0，8）由折叠可知：AD=ED，OA=OE=10 在 RtOCE 中，CE 2=OE2OC 2=1028 2=36CE=6E 点坐标为（6，8）设 AD 的长是 m，则 ED=m在 RtBED 中，ED 2=BE2+BD2m 2=（106） 2+（8m） 2解得：m=5，即 AD 的长是 5（2）抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴两交点是 O（0，0）
41、、A（10，0）可设抛物线的解析式是 y=ax（x10）又抛物线 y=ax2+bx+c 过点 E（6，8）8=a6（610），a= ，抛物线的解析式是 y= x2+ x，（3）能成为平行四边形若 OD 是平行四边形的对角线时：由于抛物线的对称轴经过 OD 的中点，当平行四边形 OPDQ 的顶点 P 在抛物线的对称轴上时，点 Q 也在抛物线的对称轴上，又点 Q 在抛物线上，故点 P 一定是抛物线的顶点Q （5， ）又因为平行四边形的对角线互相平分，所以，线段 PQ 必被 OD 的中点（5， ）平分P（5， ），此时 P（5， ），Q （5， ）若 OD 是平行四边形的一条边时：在平行四边形 OD
42、PQ 中，ODPQ 且 OD=PQ设 P（5，m），则 Q（510，m5）将 Q（510，m5）代入抛物线解析式中，解得 m=20P（5，20），Q（5，25）在平行四边形 ODQP 中，ODPQ 且 OD=PQ设 P（5，m），则 Q（10+5，5+m）将（10+5，5+m）代入抛物线解析式中，解得 m=30P（5，30），Q（15，25），综上：符合条件的点 P、Q 有 3 对，即P（5， ），Q （5， ）；P（5，20），Q（5，25）； P（5，30），Q（15，25）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式，平行四边形的性质，分OD 为平行四边形的边和对角线两种是解本题的难点
