1、回扣 10 复数、算法、推理与证明1.复数的相关概念及运算法则(1)复数 za bi(a，bR)的分类z 是实数b0.z 是虚数b0.z 是纯虚数a0 且 b0.(2)共轭复数复数 zabi 的共轭复数 abi.z(3)复数的模：复数 zabi 的模| z| .a2 b2(4)复数相等的充要条件abicdiac 且 bd(a，b，c，dR ).特别地，abi0a0 且 b0(a，bR ).(5)复数的运算法则加减法：(abi)(cdi)( ac)( bd)i；乘法：(abi)(cdi)( acbd)( adbc)i ；除法：(abi)(cdi) i；ac bdc2 d2 bc adc2 d2其
2、中 a，b，c，dR .2.复数的几个常见结论(1)(1i)22i；(2) i， i；1 i1 i 1 i1 i(3)i4n1，i 4n 1i，i 4n2 1，i 4n3 i ，i 4ni 4n1 i4n2 i 4n3 0(nZ)；(4) i，且 01， 2 ， 31，1 2 0.12 32 3.程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1) 所示.(2)条件结构：如图(2) 和图(3)所示.(3)循环结构：如图(4) 和图(5)所示.程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来.程序框图的基本逻辑结构包
3、括顺序结构、条件结构和循环结构三种.4.推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论.合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程： 实 验 、观 察 概 括 、推 广 猜 测 一 般 性 结 论(2)类比推理的思维过程： 实 验 、观 察 联 想 、类 推 猜 测 新 的 结 论5.证明方法(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知.推理模式：框图表示： QP1 P1P2 P2P3 得 到 一 个 明 显 成 立 的 条 件(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知.推理模式：框图表示： (其中 P 表示已知条件、已有的定义、P Q1 Q1
4、 Q2 Q2 Q3 Qn Q公理、定理等，Q 表示要证明的结论 ).(3)反证法在假定命题结论成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此判定命题结论成立的方法叫反证法.1.复数 z 为纯虚数的充要条件是 a0 且 b0(z abi ，a，bR). 还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用 i21 化简合并同类项.3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“”与“”的区别.4.解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字
5、“是” “否”的对应.5.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似) 迷惑，应从本质上类比.用数学归纳法证明时，易盲目以为 n0 的起始值 n01，另外注意证明传递性时，必须用nk 成立的归纳假设.6.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果.1.复数 z 的虚部为( )1 i1 2iA. B. C. D.15 15 35 35答案 D解析 z i，所以其虚部 为 .1 i1 2i 1 i1 2i1 2i1 2i 15 35 352.复数 z 满足 z(2i)17i，则复数 z 的共轭复数为( )A.13i B.13i C.13i D.13i答案 A解析 z
6、(2i)17i，z 13i ，1 7i2 i 1 7i2 i2 i2 i 5 15i5共轭复数为13i.3.阅读如图所示的程序框图，若 m8，n10，则输出的 S 的值等于( )A.28 B.36 C.45 D.120答案 C解析 第一次循环：S10，k 1；第二次循环：S10 45，k2；92第三次循环：S45 120，k 3；83第四次循环：S120 210，k 4；74第五次循环：S210 252，k 5；65第六次循环：S252 210，k 6；56第七次循环：S210 120，k 7；47第八次循环：S120 45，k 8m；38结束循环，输出 S45.4.已知 x(0 ，)，观察下
7、列各式： x 2，x 3，x 1x 4x2 x2 x2 4x2 27x3 x3 x3 x34，27x3类比有 x n1 (nN *)，axn则 a 等于( )A.n B.2n C.n2 D.nn答案 D解析 第一个式子是 n1 的情况，此 时 a1，第二个式子是 n2 的情况，此 时 a4，第三个式子是 n3 的情况，此 时 a3 3，归纳可以知道 an n.5.“四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABCD 的对角线相等” ，补充以上推理的大前提是( )A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形答案 B解析
8、 用三段论形式推导一个结论成立，大前提 应该是结论 成立的依据， 由四边形 ABCD为矩形，得到四边形 ABCD 的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等.6.用反证法证明命题：“已知 a，bN *，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为( )A.a，b 都被 5 整除 B.a，b 都不能被 5 整除C.a，b 不能被 5 整除 D.a 不能被 5 整除答案 B解析 由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反 证法 证明命题时，可以 设其否定成立进行推证.命题“a，bN *，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5
9、 整除”的否定是“a，b 都不能被 5 整除”.7. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A.综合法，分析法B.分析法，综合法C.综合法，反证法D.分析法，反证法答案 A解析 根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论 的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“ 推理与证明”中的思维方法 为：综合法， 分析法.8.执行如图所示的程序框图，若输出的是 n6，则输入整数 p 的最小值为( )A.15 B.16 C.31 D.32答案 B解析 列表分析如下是否继续循环 S
10、n循环前 0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 是 31 6第六圈 否故当 S 值不大于 15 时继续循环，大于 15 但不大于 31 时退出循 环，故 p 的最小正整数值为16.9.在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c 2a 2b 2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 OLMN ，如果用 S1，S 2，S 3 表示三个侧面面积，S 4 表示截面面积，那么类比得到的结论是_.答案 S S2 2S S21 23 24解析 将侧面面
11、积类比为直角三角形的直角边，截面面 积类 比为直角三角形的斜边，可得 SS2 2S S .21 23 2410.若 P0(x0，y 0)在椭圆 1( ab0)外，过 P0 作椭圆的两条切线的切点为 P1，P 2，则x2a2 y2b2切点弦 P1P2 所在的直线方程是 1，那么对于双曲线则有如下命题：若 P0(x0，y 0)x0xa2 y0yb2在双曲线 1(a0，b0)外，过 P0 作双曲线的两条切线，切点为 P1，P 2，则切点弦x2a2 y2b2P1P2 所在直线的方程是_.答案 1x0xa2 y0yb2解析 设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则 P1，P2 的切线 方程分别是 1， 1.x1xa2 y1yb2 x2xa2 y2yb2因为 P0(x0，y0)在 这两条切线上，故有 1， 1，x1x0a2 y1y0b2 x2x0a2 y2y0b2这说明 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 1 上，x0xa2 y0yb2故切点弦 P1P2 所在的直线方程是 1.x0xa2 y0yb2
