1、2017 年中考数学 一轮复习专题图形折叠问题 综合复习一 选择题：1.如图，E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点 ，将ABE 沿 AE 折叠到AFE，F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 DC 于 G点，若AEB=55，则DAF=( )A40 B35 C20 D152.如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（ ）A50 B55 C60 D653.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是（ ）A12 B24 C12 D1
2、64.如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则 DE 长为（ ）A3 B4 C5 D65.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF.若 AB=3，则 BC 的长为（ ）A1 B2 C. D.6.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，则重叠部分AFC 的面积为（ ）A12 B10 C8 D67.如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在边 BC 的点 F 处若AE=5，BF=3，则 CD 的长是（ ）A.7
3、B.8 C9 D 108.如图，菱形纸片 ABCD 中，A=60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE则DEC 的大小为（ ）A78 B75 C60 D459.如图，将边长为 12cm 的正方形 ABCD 折叠，使得点 A 落在 CD 边上的点 E 处，折痕为 MN若 CE 的长为 7cm，则 MN 的长为（ ）A 10 B 13 C 15 D 12 10.如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH=12 厘米，EF=16 厘米，则边 AD 的长是 ( )A12 厘米
4、 B16 厘米 C20 厘米 D28 厘米11.如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC交于点 E，则点 D 的坐标是（ ）A（4，8） B（5，8） C（ ， ） D（ ， ）12.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE=30， ，折叠后，点 C 落在 AD边上的 C1处，并且点 B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为（ ）A. B. 2 C. 3 D.13.如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=3cm，点 E 在 BC 上，将纸片沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 F 处，
5、且AEF=CEF，则 AB 的长是( )A.1 cm B cm C2 cm D cm 14.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 E 是 AD 上一个动点，把BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点 A1恰好落在BCD 的平分线上时，CA 1的长为（ ） A3 或 4 B4 或 3 C3 或 4 D3 或 415.如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= AB将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q对于下列结论：EF=2BE，PF=2PE；FQ=4EQ；PBF 是等边三角形其中
6、正确的是( )A B C D16.如图，点 M、N 分别在矩形 ABCD 边 AD、BC 上，将矩形 ABCD 沿 MN 翻折后点 C 恰好与点 A 重合，若此时 = ,则AMD 的面积与AMN 的面积的比为( )A1:3 B1:4 C1:6 D1: 917.图，矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，将ABE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于点 F，若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为( )A.3 B.2 C.2 D.218.如图，矩形 ABCD 边 AD 沿拆痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 上的 F 处，已知 AB=6，ABF 的面积是 24，则 FC 等于（ ）
7、.A2 B3 C4 D5 19.如图，在菱形纸片 ABCD 中，A=60，将纸片折叠，点 A、D 分别落在点 A、D处，且 AD经过点B，EF 为折痕，当 DFCD 时， 的值为（ ）A B C D20.如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，AD=5.折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ，当点 A在BC 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随之移动。若限定点 P，Q 分别在 AB，AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为（ ）A.2 B.4 C. D.二 填空题:21.如图，矩形 ABCD 的边长 AB=8，AD=4，若将DCB 沿 BD 所在直线翻折，
8、点 C 落在点 F 处，DF 与 AB 交于点 E. 则 cosADE = 22.如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则CEF 的面积为_.23.将矩形 ABCD 沿折线 EF 折叠后点 B 恰好落在 CD 边上的点 H 处，且CHE=40，则EFB= 24.在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，点 P 是 AC 上的一个动点，过点 P 作 EF 垂直于 AC 交 AD 于点 E，交 AB 于点F，将AEF 沿 EF 折叠，使点 A 落在点 A处，当ACD
9、是直角三角形时，AP 的长为 .25.如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折，使点 A 落在 BC 上的 A1处，则EA 1B_。26.如图，将矩形纸片 ABC（D）折叠，使点（D）与点 B 重合，点 C 落在点 处，折痕为 EF，若 ，那么 的度数为 度。27.如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，且 ，将纸片的一角沿过点 B的直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD 于点 E，若 M 是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（n2，且 n 为整数），则 AN= （
10、用含有 n 的式子表示）28.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8,点 E 是 BC 边上一点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处.（1）矩形 ABCD 的面积= ；（2）当CEB为直角三角形时，BE= 29.如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且EF=3，则 AB 的长为 . 30.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE，且点 F 在矩形 ABCD 内部将 AF 延长交边 BC 于点 G若 = ，则 = 用含 k 的代数式表示
11、）31.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=6，点 E 是 AD 上一点，把BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点A1恰落在ADC 的平分线上时，DA 1= 32.小明尝试着将矩形纸片 ABCD（如图，ADCD）沿过 A 点的直线折叠，使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE（如图）；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处，E 点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为 DG（如图）如果第二 次折叠后，M 点正好在NDG 的平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为 33.如图，在矩形 ABCD 中，AD=5，AB=8，点 E 为
12、DC 边上的一个动点，把ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点刚好 D 落在矩形 ABCD 的对称轴上时，则 DE 的长为 34.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，AD=10cm，点 E、F 在矩形 ABCD 的边 AB、AD 上运动，将AEF 沿 EF 折叠，使点 A在 BC 边上，当折痕 EF 移动时，点 A在 BC 边上也随之移动则 AC 的取值范围为 三 简答题:35、长为 1，宽为 a 的矩形纸片（ a1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操
13、作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为 ；（）当 n=3 时，a 的值为 （用含 a 的式子表示）36.问题情境：如图将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 AD 边的中点 F 处，折痕 EG 分别交AB、CD 于点 E、G，FN 与 DC 交于点 M，连接 BF 交 EG 于点 P.独立思考：（1）AE=_cm，FDM 的周长为_cm（2）猜想 EG 与 BF 之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论.拓展延伸：如图 2，若点 F 不是 AD 的中点，且不与点 A、D 重合：FDM 的周长是否发生变化，
14、并证明你的结论.判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）. 37.长方形 ABCD 中，AD=10，AB=8，将长方形 ABCD 折叠，折痕为 EF（1）当 A与 B 重合时（如图 1），EF= ；（2）当直线 EF 过点 D 时（如图 2），点 A 的对应点 A落在线段 BC 上，求线段 EF 的长；（3）如图 3，点 A 的对应点 A落在线段 BC 上，E 点在线段 AB 上，同时 F 点也在线段 AD 上，则 A在 BC 上的运动距离是 ； 38.感知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形 AB
15、CD 内部的点F 处，延长 AF 交 CD 于点 G，连结 FC，易证GCF=GFC 探究：将图中的矩形 ABCD 改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断GCF=GFC 是否仍然相等，并说明理由 应用：如图，若 AB=5，BC=6，则ADG 的周长为 16 39.（1）观察与发现：小明将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片 AB
16、CD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D处，折痕为 EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中 的大小 参考答案1、C 2、A 3、D 4、C 5、D 6、B 7、C 8、B 9、13 10、C 11、C 12、C； 13、B 14、D 15、D 16、A 17、B 18、A 19、A 20、A 21、 22、 2 23、25 24、2 或 25、6026、125 27、 28、 （1）48 （2） 3，629、6 30、 31、： 2 32、 33、 或 34、 4cmAC8cm 35、
17、1a 或 【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：由题意，可知当 a1 时，第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 1a，所以第二次操作时正方形的边长为 1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 1a，2a1故答案为：1a；此时，分两种情况：如果 1a2a1，即 a ，那么第三次操作时正方形的边长为 2a1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于 1a，即 2a1=（1a）（2a1），解得 a= ；如果 1a2a1，即 a ，那么第三次操作时正方形的边长为 1a则 1a=（2a1）（1a），解得 a= 故答案为： 或 36、（1）3，16(2)EGBF, EG=BF 则EGH+GEB
18、=90由折叠知，点 B、F 关于直线 GE 所在直线对称FBE=EGHABCD 是正方形AB=BC C=ABC=90四边形 GHBC 是矩形，GH=BC=ABAFB 全等HEGBF=EG(3)FDM 的周长不发生变化由折叠知EFM=ABC=90DFM+AFE=90四边形 ABCD 为正方形，A=D=90DFM+DMF=90AFE=DMFAEFDFM设 AF 为 x，FD=8-x FMD 的周长= FMD 的周长不变（2）中结论成立37、1）EF=10 （2）5 （3）4 38、【解答】解：探究：GCF=GFC，理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，B+ECG=180， 又AFE
19、 是由ABE 翻折得到，AFE=B，EF=BE， 又AFE+EFG=180，ECG=EFG， 又点 E 是边 BC 的中点，EC=BE， EF=BE，EC=EF，ECF=EFC，ECGECF=EFGEFC，GCF=GFC； 应用：AFE 是由ABE 翻折得到，AF=AB=5， 由（1）知GCF=GFC，GF=GC，ADG 的周长 AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16， 故答案为：应用、16 39、【解答】解：（1）同意如图，设 AD 与 EF 交于点 G由折叠知，AD 平分BAC，所以BAD=CAD又由折叠知，AGE=DGE，AGE+DGE=180，所以AGE=AGF=90，所以AEF=AFE所以 AE=AF，即AEF 为等腰三角形 （2）由折叠知，四边形 ABFE 是正方形，AEB=45，所以BED=135 度又由折叠知，BEG=DEG，所以DEG=67.5 度从而=67.545=22.5
