1、满洲里市 2017 届九年级上学期期末考试数学试卷温馨提示：1本试卷共 6 页，满分为 120 分。考试时间 90 分钟。2答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。一、 选择题（每小题 3 分，共 36 分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2一元二次方程 根的情况是（ ）052xA有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定3.方程 x23x=0 的根为 （ ）Ax=3 Bx=-3 Cx 1=-3, x2=0 Dx 1=3 ,x2=04抛物线
2、的顶点坐标是（ ）3)(2yA（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）5. 在双曲线 的任一分支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ）xk1A2 B0 C2 D16. 下列成语中，属于随机事件的是（ ） A水中捞月 B瓮中捉鳖 C守株待兔 D探囊取物7. 如图，已知O 中AOB 度数为 100，C 是圆周上的一点，则ACB 的度数为( )A.130 B.100 C. 80 D. 50 8下列四个命题中，正确的个数是( )经过三点一定可以画圆；任意一个三角形一定有一个外接圆；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；三角形的外
3、心一定在三角形的外部. A4 个 B3 个 C2 个 D1 个9.如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上若 AB=1，B=60，则 CD 的长为（ ）A. 0.5 B.1.5 C D. 12AOB7 题图C18 题图10.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（ ）A200 只 B400 只 C800 只 D1000 只11.某种药品原价为 49 元/盒，经过连续两次降价后售价为 2
4、5 元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）A49（1x） 2=4925 B49（12x）=25 C49（1x） 2=25 D49（1x 2）=2512.二次函数 yaxbc的图象如图所示，则反比例函数 ayx与一次函数 ybxc在同一坐标系中的大致图象是（ ）二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13.有一个边长为 3 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸 片的半径最小是 14.已知一个布袋里装有 4 个红球、3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，摸红球的概率为，则 a 等于 1
5、5.如图，过反比例函数 y= （x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴k于点 B，连接 AO，若 SAOB =2，则 k 的值为 16已知函数 （ 为常数）的图象经过点 A（1， ）,kxy632 yB（2， ）,C（-3， ）,则 , , 从小到大排列顺序为 1y2317如图，一男生推铅球，铅球行进高度 （米）与水平距离 （米）x之间的关系是 532xy，则铅球推出距离 米18.有一半径为 1m 的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为 90的扇形 ABC,用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是 ABoyx15 题图17 题图yxO三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）
6、19. 解方程：（1） （2）022x 3xx20. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数 与反比例函数 的图象相mxy1 xky2交于 A(2,1)，B(n，-2)两点，与 x 轴交于点 C.（1）求反比例函数解析式和点 B 坐标;（2）当 x 的取值范围是 时，有 .2121. 如图已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D求证：AC=BD四、（本小题 8 分）22.如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，其中点 3,45BA，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A 1OB1（1）画出 1O；（2）在旋转过程中点
7、B 所经过的路径长为 ；（3）在旋转过程中线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和为 五、（本小题 7 分）23. 甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3，4，5，6 的 4 张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这 4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.六、（本题 9 分)24.某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出 20 件,每件衬衣盈利 40 元,为了扩大销
8、售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衣降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件.yxOAB(1)若商场平均每天盈利 1200 元,每件衬衣应降价多少元?(2)要使商场平均每天的盈利最多,请你为商场设计降价方案.七、（本题 9 分）25. 已知：AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 AB=AC；，连结 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E (1)求证：DC=BD (2)求证：DE 为O 的切线八、（本题 9 分）26.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B（0，4） ，C（2，0）三点（1）求抛物线的解析
9、式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值参考答案一、选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A D D C C A B D B C D二、填空13. 3 ; 14. 5 ; 15. 4 ; 16. y12 时， -6 分21y21. 解：过点 O 作 OEAB 于点 E，-1 分OEABCE=DE，AE=EB -4 分AECE=BEDE，即 AC=BD-6 分四、22.（1）略：-2 分（2） -5 分0（3）-8 分4五、23.（1）解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现
10、的结果如下表：-3 分表中共有 12 种等可能结果，小于 45 的两位数共有 4 种，P （甲获胜 ）=，P （乙获胜 ）=-6 分1243312 ，3这个游戏不公平。-7 分六、24（1）解：设每件衬衫应降价 x 元，可使商场每天盈利 1200 元，-1 分根据题意，得 -3 分120)(40x解得： ， ， 21x因尽快减少库存，故 x=20，-4 分答：每件衬衫应降价 20 元.-5 分(2)设每件衬衫降价 x 元商场每天盈利 y 元，则有 y=(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250 -7 分即当 x=15 时，商场最大盈利 1250 元. -8
11、 分答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多。-9 分七、25. （1）证明：（1）连接 AD；-1 分AB 是O 的直径，ADB=90-2 分又AB=AC，DC=BD-3 分（2）连接半径 OD；-4 分OA=OB，CD=BD，ODAC-5 分0DE=CED-6 分又DEAC，CED=90-7 分ODE=90，即 ODDEDE 是O 的切线-9 分八、26. 解; （1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c(a0)，则有解得抛物线的解析式 y= x2+x43 分（方法不唯一）1（2）过点 M 作 MD x 轴于点 D.设 M 点的坐标为（ m， n）.则 AD=m+4，MD=n，n= m2m4 .1S = S AMD +S 梯形 DMBOS ABO= (m+4) (n) (n4) (m) 44212121= 2n-2m-8= 2( m2m4) -2m-81= m 2-4m -7 分= -（m+2） 2+4-8 分当 m=-2 时 S 最大值 = 4 9 分
