1、流 程,学习目标,预习反馈,名校讲坛,巩固训练,课堂小结,11.3.2 多边形的内角和,目,习,标,1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式 2.能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算,反,习,馈,问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？,解：三角形的内角和等于180.,问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？,学生展示探究成果 方法1：分成2个三角形1802360,方法2：分割成4个三角形 1804360360,方法3：分割成3个三角形 1803180360,【点拨】 从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题,习,反,馈,问题3：你知道五边形的内角
2、和是多少度吗？,问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？,知识探究：n边形的内角和等于(n2)180,问题5：n边形的每一个外角与它相邻的内角之和是多少度？,解：180.,问题6：n边形的内角和与外角和加起来等于多少度？,解：180n.,知识探究：多边形的外角和等于360,讲,校,坛,例1 (教材P22例1变式)如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：如图，在四边形ABCD中， AC180. ABCD(42)180360， BD360(AC)360180180. 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,【跟踪训练1】 (名校课堂11.3.2
3、习题)求如图所示的图形中x的值,解：(1)根据图形可知：x360150907050. (2)根据图形可知：x180360(907382)65. (3)根据图形可知：xx3060xx10(52)180.解得x115.,校,讲,坛,例2 (教材P24练习T3)一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？,解：因为多边形的外角和为360，设它是n边形， 则(n2)180360，解得n4. 答：它是四边形,【跟踪训练2】 (名校课堂11.3.2习题)一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于与它相邻的内角的 ，求这个多边形的边数,解：设这个多边形的一个内角为x，外角为 x. 根据题意，得x x180
4、. 解得x108， x72. 360725. 答：这个多边形的边数为5.,训,固,练,1八边形的内角和为( )A180 B360 C1 080 D1 440 2已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是( )A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 3下列四个选项中，不是多边形内角和的是( )A360 B540 C600 D2 160 4已知一个正多边形的每个外角都等于60，则这个多边形是( )A正五边形 B正六边形C正七边形 D正八边形 5已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是 ,C,C,C,B,4,固,训,练,6一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180，求这
5、个多边形的边数,解：设这个多边形的边数为n，则(n2)1804360180，解得n11. 这个多边形是十一边形,7如图所示，四边形ABCD中，AB222，且ADC，DCB的平分线相交于点O，求COD的度数,解：四边形的内角和为360，AB222， ADCBCD138. OD平分ADC，OC平分BCD， ODCOCD69. COD111.,固,训,练,8如图所示，已知ABC为直角三角形，B90.若沿图中虚线剪去B，则12的度数是多少？,解：B90，AC90. 12AC360. 12270.,小,堂,结,1通过三角形向四边形、五边形的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法 2能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算,THANK YOU！,
