1、第3节 合情推理与演绎推理,考纲展示,知识梳理自测,考点专项突破,知识梳理自测 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.归纳推理与类比推理的主要特点是什么? 提示:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理;而类比推理是特殊到特殊的推理. 2.演绎推理的主要形式是什么? 提示:三段论,即大前提、小前提和结论. 3.演绎推理所获得的结论一定可靠吗? 提示:不一定,只有前提是正确的,推理形式是正确的,结论才一定是真实的,错误的前提则可能导致错误的结论.,知识梳理,1.合情推理,全部对象都,具有这些特征,一般结论,某些,已知特征,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,归纳,类比,2.演绎推理 从 出发,
2、推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由 到 的推理.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括 (1)大前提 ; (2)小前提 ; (3)结论 .,一般性的原理,一般,特殊,已知的一般原理,所研究的特殊情况,根据一般原理,对特殊情况做出的判断,【重要结论】 1.在演绎推理中,若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的,所得的结论就是错误的. 2.在演绎推理中,若大前提不明确,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.,双基自测,1.下列表述正确的是( ) 归纳推理是由部分到整体的推理; 归纳推理是由一般到一般的推理; 演绎推理是由一般到特殊的推理; 类比推理是由
3、特殊到一般的推理; 类比推理是由特殊到特殊的推理. (A) (B) (C) (D),B,解析:归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.故是正确的.故选B.,2.下面几种推理是合情推理的是( ) 由圆的性质类比出球的有关性质; 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180; 李锋某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分; 三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸n边形内角和是(n-2)180. (A) (B) (C) (D),解析:是类比推理,是归纳推
4、理,是归纳推理,所以为合情推理.故选C.,C,3.下面给出了四个类比推理: (1)由“若a,b,cR则(ab)c=a(bc)”类比推出“若a,b,c为三个向量,则(ab)c=a(bc)”; (2)“a,b为实数,若a2+b2=0,则a=b=0”类比推出“z1,z2为复数,若 + =0,则z1=z2=0”; (3)“在平面内,三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中,四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”; (4)“在平面内,过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中,过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”. 上述四个推理中,结论正确的个数有( ) (A)1
5、个 (B)2个 (C)3个 (D)4个,B,解析:容易验证结论(1)是错误的.事实上,若三个向量都是单位向量,其夹角不同,则(1)不成立;若取z1=1,z2=i,显然满足题设,即(2)不成立.(3)(4)是正确的(证明过程略).故选B.,A,(A)109 (B)1 033 (C)199 (D)29,5.(2017广东汕头三模)甲、乙、丙三人到户外植树,三人分工合作,一人挖坑和填土,一人施肥,一人浇水,他们的身高各不同,现了解到以下情况: 甲不是最高的; 最高的没浇水; 最矮的施肥; 乙不是最矮的,也没挖坑和填土. 可以判断丙的分工是 (从“挖坑和填土”“施肥”“浇水”中选一项).,解析:由可知
6、,乙浇水,由可知,丙是最高的,所以丙的分工是挖坑和填土. 答案:挖坑和填土,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,归纳推理,答案:(1)C,考查角度2:与数表有关的推理 【例2】(1) 导学号 38486221 (2017辽宁沈阳三模) “杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中,辑录了贾宪三角形数表,并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是( )(A)2 01
7、722 016 (B)2 01822 015 (C)2 01722 015 (D)2 01822 016,解析:(1)由题意,数表的每一行从右往左都是等差数列, 且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,第2 015行公差 为22 014, 故第1行的第一个数为22-1, 第2行的第一个数为320, 第3行的第一个数为421, 第n行的第一个数为(n+1)2n-2 , 表中最后一行仅有一个数,则这个数是2 01822 015.故选B.,(2)(2016河北石家庄一模)如图所示的数阵中,用A(m,n)表示第m行的第n个数,则依此规律A(15,2)表示为( ),反思归纳 数表推理问题,应根
8、据数表特征,观察数表的构成,找出数表每一行的数与行数之间的关系,提炼数表的本质,结合已有的知识(尤其是数列知识)求解.,考查角度3:与图形有关的推理 【例3】 导学号 38486222 分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图: 若记图乙中第n行白圈的个数为an,则an= .,反思归纳 与图形变化相关的归纳推理,解决的关键是抓住相邻图形之间的关系,合理利用特殊图形,找到其中的变化规律,得出结论,可用赋值检验法验证其真伪性.,考点二,类比推理,答案:(1)C
9、,(2)已知数列an为等差数列,若am=a,an=b(n-m1,m,nN*),则am+n= .类比等差数列an的上述结论,对于等比数列bn(bn0,nN*),若bm=c,bn=d(n -m2,m,nN*),则可以得到bm+n= .,反思归纳 (1)在推导空间中的结论时,要利用类似平面结论的推导方法,如等体积法类比等面积法,平面类比直线,空间的四面体类比三角形,球类比圆以及体积类比面积,表面积类比周长等. (2)等差数列是以和与差的形式展现数列的性质,而等比数列是以积与商的形式展现数列的性质,因此在进行两类数列的类比时,等差数列的和与差可以类比等比数列的积与商,反之亦然.,考点三,演绎推理,【例
10、5】 导学号 18702624 若f(x)=a+ 是奇函数,则a= .,反思归纳 演绎推理是从一般性的原理推出某个特殊情况下结论的方法,其实质是由一般到特殊的推理,使用演绎推理时要注意其一般模式“三段论”.,跟踪训练2:下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) (A)大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无理数;结论:是无限不循环小数 (B)大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无限不循环小数;结论:是无理数 (C)大前提:是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:是无理数 (D)大前提:是无限不循环小数;小前提:是无理数;结论:无限不循环小数是无理数,解析:对于A,小前提与结论互换,错误;对于B,符合演绎推理过程且结论正确;对于C和D,均为大前提错误,故选B.,备选例题,(2)Sn+1=4an.,
