1、第六篇 不等式(必修5),六年新课标全国卷试题分析,1.高考在本篇一般命制12道小题,分值510分. 2.在高考中主要考查一元二次不等式的解法,常与集合相结合,简单的线性规划求最值、范围;或由最值求参数、或考查非线性最值问题. 3.基本不等式一般不单独考查、有时在解三角形、导数与函数、解析几何等问题中会用到基本不等式求最值(或范围).,第1节 不等关系与不等式,考纲展示,知识梳理自测,考点专项突破,易混易错辨析,知识梳理自测 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.若ab,cd,则a-cb-d是否成立? 提示:不成立,同向不等式不能相减,如32,41,但3-4b0,则acbc是否成立? 提示:不
2、成立.当c=0时,ac=bc,当c0时,acbc.,提示:不一定.当ab0,nN,n2时才成立.,知识梳理,1.实数的大小顺序与运算性质之间的关系 设a,bR,则aba-b0;aba-b0;a=ba-b=0. 2.不等式的基本性质,ba,ac,a+cb+c,acbc,acbc,a+cb+d,acbd,anbn,双基自测,B,2.设ab0,则下列不等式中不成立的是( ),B,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,用不等式(组)表示不等关系,【例1】 燃放礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移 到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.2 m/s,人离开的速度为
3、 4 m/s,导火线的长度x(m)应满足怎样的关系式?,反思归纳 解决有关不等关系的实际问题,应抓住关键字词,例如“要”“必 须”“不少于”“大于”等,从而建立相应的方程或不等式模型.,跟踪训练1:已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如表:,设用甲、乙两种食物各x kg,y kg配成至多100 kg的混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和 62 000 单位维生素B,则x,y应满足的所有不等关系为 .,考点二,不等式的性质,解析:(1)由c0. 由bc得abac一定成立.故选A.,反思归纳 运用比较法及不等式性质进行比较时要注意不等式需满足的条件,如比较ac与bc的大小关系
4、应注意从c0,c=0,c0三个方面讨论.,考点三,比较大小,答案:(1)B,(2)(2016扬州模拟)若a1a2,b1b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是 .,解析:(2)作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2), 因为a10, 即a1b1+a2b2a1b2+a2b1. 答案:(1)B (2)a1b1+a2b2a1b2+a2b1,反思归纳 比较大小的常用方法 (1)作差法:一般步骤:作差;变形;定号:判断差与0的大小;结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时
5、也可以先平方再作差. (2)作商法:当两个数都为正数时,可采用作商法,一般步骤:作商;变形;判断商与1的大小;结论. (3)函数的单调性法:将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值,根据函数单调性得出大小关系.,答案:,备选例题,答案:-1,5,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,不等式变形中扩大变量范围致误 【典例】导学号 38486102 设f(x)=ax2+bx,若1f(-1)2,2f(1)4,则f(-2)的取值范围是 .,易错分析:(1)解决此类问题的一般解法是,先建立待求整体与已知范围的整体关系,最后通过“一次性”使用不等式的运算求得整体范围; (2)此类求范围问题如果多次利用不等式的可加性,有可能扩大变量的取值范围而致误.,答案:5,10,
