1、1第十讲：专题二：全等三角形题型训练；【知识要点】1求证三角形全等的方法（判定定理）：SAS；ASA；AAS；SSS；HL；需要三个边角关系；其中至少有一个是边；2 “SAS”、 “SSS”、 “ASA”、 “AAS”、 “HL”五种基本方法的综合运用.【例题精讲】例 1.判断下列命题：1 （1）全等三角形的对应边、对应角、对应边上的中线、角平分线、高线分别相等.（ ）（2）全等三角形的周长、面积分别相等. （ ）2 （1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ ）（2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等. （ ）（3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （ ）（4）两边及其一
2、边的对角对应相等的两个三角形全等. （ ）（5）三边对应相等的两个三角形全等. （ ）（6）三个角对应相等的两个三角形全等. （ ）（7）两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ）（8）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ）（9）两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ）（10）两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ）（11）两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ）（12）两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ）（13）一个角对应相等的两个等边三角形全等. （ ）（14）一条边对应相等的两个等边三角形全等. （ ）
3、（15）腰对应相等的两个等腰三角形全等. （ 2BACA1B1D C1D1BACA1B1D C1D1）（16）底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ）例 2.如图 1，方格中有ABC 和 1ABC ，且它们可以仅通过平移完全重合，我们称ABC和 ABC 为“同一方位”全等三角形.（1）如图 2，方格中有一个ABC，请你在方格内，画出一个与ABC 不是“同一方位”的全等三角形DEF，并且满足条件：DE=AB，A=D，AC=DF；（2）你能够画出多少种不同的DEF？（“同一方位”全等三角形算为一种）例 3.两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等.如图，在ABC 和A 1B1C1中，AB=A
4、 1B1，BC=B 1C1，AD、A 1D1分别为ABC 和A 1B1C1的中线，AD=A 1D1，求证：ABCA 1B1C1.例 4.两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. 两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等.如图，在ABC 和A 1B1C1中，ABC=A 1B1C1，ACB=A 1C1B1，AD、A 1D1分别为ABC 和A 1B1C1的角平分线，AD=A 1D1，求证：ABCA 1B1C1.3BACA1B1D C1D1BACA1B1D C1D1BACA1B1D C1D1例 5.两边及其第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等.如图，在ABC 和A 1B1C1中，AB=A
5、 1B1，AC=A 1C1，AD、A 1D1 分别为ABC 和A 1B1C1的高线，AD=A 1D1，求证：ABCA 1B1C1.例 6.两边及其一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等.如图，在ABC 和A 1B1C1中，AB=A 1B1，BC=B 1C1，AD、A 1D1 分别为ABC 和A 1B1C1的高线，AD=A 1D1，求证：ABCA 1B1C1.例 7.两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. 如图，在ABC 和A 1B1C1中，AB=A 1B1，AC=A 1C1，AD、A 1D1分别为ABC 和A 1B1C1的中线，AD=A 1D1，求证：ABCA 1B1C1.练习:1.如
6、图，BD、CE 为ABC 的两条高线，在 BD 上取一点 F，使 BF=AC，在 CE 的延长线上取一点 G，使 CG=AB，求证：(1)AG=AF；（2）AGAF. AB CDEFG4PQAyxOPQAyxOA B DCM N2.如图，已知 A 点的坐标为（4，4） ，将直角的顶点放在点 A，两直角边分别交两坐标轴的正半轴于 P、Q 两点（1）求证：AP=AQ；（2）当直角绕 A 点旋转时（始终保持 P、Q 两点在两坐标轴的正半轴） ，求 OP+OQ 的值；（3）如图，继续旋转这个直角，使得点 P 在 y 轴负半轴，点 Q 在 x 轴正半轴，求 OQ-OP 的值.【课后作业】1如图，RtAB
7、CRtDEF，则E 的度数为( ).(A)30 (B)45 (C)60 (D)902如图，OA=OB，OC=OD，1=2，则图中的全等三角形有( ).（A）5 对 （B）4 对 （C）3 对 （D）2 对3已知：如图，1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E，其中能使ABCAED 的条件有( ).(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个21DCO EAB5AOCBDAOCBD4如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（ ） (A)M=N (B)AB=CD (C)AM=CN (D)AMCN6如图，ABBC，CDBC
8、，垂足分别为 B，C，AB=BC，E 为 BC 的中点，且 AEBD，垂足为点 F，若 CD=4，则 AB=( ).(A)8 (B)6 (C)4 (D)2 5用直尺和圆规作一个角等 于已知角的示意图如下，则利用三角形全 等能说明AB 的 依据是( ).（A）SSS （B）SAS （C）ASA （D）AAS7如图，D、E 是ABC 的边 AC、BC 上的点，ADBEDBEDC，下列结论：AD=ED；BC=2AB；1=2=3；4=5=6其中正确的有（ ）.(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个 二、填一填8如图， ACDF ， ，则需要补充条件：（写出一个即可） ，才能使BE 9如
9、图，一块三角形玻璃裂成甲、乙、丙三块，要去玻璃店配一块同样形状和大小的玻璃，可只带三块碎片中的 块，所配的三角形玻璃与原来一样的几何原理是 .10如图，在ABD 和ACE 中，有下列四个论断：AB=AC；AD=AE；B=C；BD=CE，请以其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个真命题是 ， （用序号 的形式写出.） 11如图，要测量河岸相对的两点 A、B 之间的距离，先从 B 处出发与 AB 成 90角方向，向前走 50 米到 C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 50 米到 D 处，在 D 处转90沿 DE 方向再走 17 米，到达 E 处，使 A、C 两点与点 E 在同一直线上，那么测得A、B 的距离为_米. 三、解答题12工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与 M、N 重合，过角尺顶点C 的射线 OC 便是AOB 的平分线，请说明理由.丙乙甲ABCDEF6BCDA EF G13如图，RtABC 中，BAC=90，AC=2AB，ADBC 于点 D，E 为 AC 边的中点，连接 BE交 AD 于点 F，过点 E 作 BE 的第一线交 BC 于点 G，求证：AF=CG.
