1、1第二讲：数的开方与二次根式的性质【知识考点梳理】1、平方根与算术平方根的意义：（1）平方根：若 )0(2ax，则 x叫做 a的平方根；记为： )0(ax，求一个数的平方根的运算叫做开平方；（2）一个正数有两个平方根，它们 ；零有一个平方根，就是 本身；负数没有平方根；（3）算术平方根：一个正数的正的平方根叫做它的算术平方根； 0的算术平方根是 0；2、算术平方根的性质：、 )0()(2a 、 ),(baab、 ,bb 、 )0(23、算术平方根的非负性： a具有双重非负性：、 0a；、 a；4、无理数的判定-无限不循环小数注意：带根号的数不一定是无理数，无理数也不一定带根号。判断数看结果。5
2、、实数的混合运算：（1） ab（ 0a， b） ； （2） ab（ 0， b） ；（3）合并同类二次根式： ()xax， 0；（4）在实数范围内，加法运算律、乘法运算律、乘法公式依然成立。例如： 22()()()xyy 【考点聚焦、方法导航】【考点题型 1】-平方根与算术平方根的意义【例 1】1、 2x有意义的 x的取值范围是 ； x1有意义的 x的取值范围是 ；2、 （易错题） 81的算术平方根是（ ）A、 9 B、 3 C、 3 D、 93、一个正数 m的两个平方根分别是 1a和 ，则 a ， m ；4、若 .a，则 ；若 62x，则 x ；目标训练 1：21、 96的算术平方根是 ； 2
3、)3(的平方根是 ； 610的算术平方根是 ；2、 3的平方根是 ； 4的算术平方根的倒数是 ；3、一个正数 m的两个平方根分别是 a和 5，则 a ， m ；4、解方程 81)(2x，则 x（ ）A、10 B、4 C、10 或 8 D、4 或 2 点拨：弄清符号特征与意义是关键【考点 2】-无理数的概念【例 2】在数 0.127， ， ， 0.1 （两个 1 之间依次多一个 0） ，49， 3.6， .4， 3中，无理数有 ；分数有 ；点拨：判断数看结果。无理数是无限不循环小数。【考点题型 3】-算术平方根的性质【例 3】1、计算： 2(3)_；若 21(3)9x，则 x的值为 ；2、化简：
4、 48； _； _；16_3；3、若 0ab，则 b2可以化简为（ ）A、 B、 a C、 ba D、 ba【例 4】已知： 71x，求值：、 21x 、 x1【考点题型 4】- a的非负性的运用【例 5】1、 （河南摸拟）若式子 132x有意义，则 x的取值范围是（ ）A、 3x B、 3 C、 3且 7 D、232、已知 04122zyx，求 zyx的值；3、若 a满足 325b，求 1ab的值；点拨：一个方程含有多个未知数，常考虑配方法构造非负数的和为 0.目标训练 2：1、计算或化简：、 89= ；、 169= ；、 642591= ；、 _5； _75； _48；2、如果 2yx与
5、1yx互为相反数，则 yx23的值为 ；3、如果 2,31则 的值为 ；【考点题型 5】-实数的混合运算【例 6】1、 （广东茂名）对于实数 a、 b，给出以下三个判断：、若 ba，则 ；、若 ，则 ba；、若 ba，则 2)(ba。其中正确的判断的个数是（ ）A、3 B、2 C、1 D、02、能使代数式 x35有意义的 的范围是（ ）、 x且 、 、 23x 、33、 （河南）如图,数轴上表示 1、 2两数的对应点分别为 A、 B，点 关于点 A的对称点为 C，则点 所表示的数是（ ）A、 21 B、1 2 C、2 D、 2244、当 10x时，化简 _12x；【例 7】计算下列各题：（1）
6、 485739 （2） )31()34(2（3） 1)204(15.)2( 03 （4） 118238 【创新思维与能力拓展】【例 8】1、已知 cba,在数轴上的位置如图所示：化简： _)(322 bc；2、已知 abc为 ABC三边的长，化简| a|+ 2()ac；【例 9】已知： 23x，求 4243xx的值；【例 10】1、已知 3962xx，化简 1_x；2、已知 5ab，则 _ab；【例 11】已知有理数 、 、 x、 y满足 223131xaxyb， ，试求：bayx的值。bac5作业设计姓名： 作业等级： .第一部分：1、下列说法中正确的是（ ）A、任何数的平方根有两个； B、
7、只有正数才有平方根；C、一个正数的平方根的平方仍是这个数； D、 2a的平方根是 a；2、若数 a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，下列各式中有意义的是（ ）A、 B、 2a C、 D、 33、 （怀化）若 2340bc， 则 cba ； 16的算术平方根是 ； 4、若 9,2a，且 a，则 的值为（ ）A、 B、 5 C、 5 D、 55、若 1m，则 1的平方根是（ ）、 2 、 、 1 、 26、代数式 31a有意义的实数 a的取值范围是 ；第二部分：7、 dcb,为实数，现规定一种新的运算： c dbac，那么当 )1(2x 5418时， _x；8、若 03y，且 x为整数， 01y，则 _xy；9、计算：61、 20101()79()(5 2、 01()(5273
