1第十四章 14.3.2 公式法（一）知识点：利用平方差公式分解因式 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积,即 a2-b2=(a+b)(a-b).归纳整理:对于利用平方差公式分解因式时一般要满足:要分解的因式是一个二项式,而且这两项都是一个数的平方的形式;含有的两项的符号还必须是相反的;当利用该方法分解因式时,如果 存在公因式时,应先提出 公因式.考点 1：利用平方差公式因式分解【 例 1】分解因式:(1)(x+p) 2-(x+q)2;(2)16(a-b)2-9(a+b)2.解:(1)原式=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x +p+q)(p-q);(2)原式=4(a-b) 2-3(a+b)2=4(a-b)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b)= (4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b).点拨:(1)把(x+p)看作 a,(x+q)看成 b;(2)先把式子化成4(a-b) 2-3(a+b)2后,再用平方差公式分解.考点 2：利用平方差公 式因式分解解决问题【例 2】用因式分解法证明 499-714能被 2400 整除.解:49 9-714=(72)9-714=718-714=714(74-1)=7142400, 49 9-714被 2400 整除得 714.点拨:首先把底数化成相同的,然后再提公因式.
