1、1第十一章 11.2.1 三角形的内角知识点 1：三角形的内角和定理(1)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 180.(2)几何语言表述:如图.在ABC 中,A+B+C=180(三角形的内角和是 180).(3)推理过程:如图 (1),作 CMAB,则4=1,而2+3+4=180,即A+B+AC B=180.(1) (2)如图 ( 2),作 MNBC,则2=B,3=C,而1+2+3= 180,即BAC+B+C=180.知识点 2：直角三角 形角的关系(1)直角三 角形的两锐角互余.如图所示,直角三角形可以用符号“Rt”表示,直角三角形 ABC 可以写成 RtABC.几何语言表示:在 Rt
2、ABC 中,若C=90,则A+B=90.(2)有两个角互余的三角形是直角 三角形.2如图所示,若A+B=90,则ABC 是直角三角形.注意:如果一个三角形是直角三角形 ,那么这个三角形有两个角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形.这两个命题的结论和题设是相反的.前者是直角三角形的性质,而后者则是直角三角形的判定方法.归纳总结:(1)证明三角形内角和定理的思路很多,其基本思想都是将分散的三个角全部或适当地集中起来,利用平角概念或两直线平行,同旁内角互补来证明.(2)应用内角和定理可解决已知两 个角求第三个角的问题,或已知三个角的关系,求三个角 的问题 .考点 1：求直角三角形中角的度数
3、【例 1】如图,直线 ab,EFCD 于点 F,2=65,则1 的度数是 . 答案:25点拨:因为 ab,所以FDE=2.在直角三角形 DEF 中,1=90-FDE=90-65=25.考点 2：三角形内角和的实际应用【例 2】一块模板如图 所示,按规定 AB、CD 的延长线应相交成 85的角,因为交点不在模板上,不便测量,所以工人师傅连接 AC,测量出BAC 的度数为 32,DCA 的度数为 64,这时工人师傅就判定,AB、CD 的延长线相交所成的角不符合规定,你认为工人师傅的判断正确吗?为什么?3解:工人师傅的判断正确. 说明如下:作 AB、CD 的延长线,两线相交于点 M.在ACM 中,因为MAC+MCA+M=180,所以M=18 0-MAC-MCA=180-32-64=8485.所以此模板不合格,工人师傅的判断是正确的.点拨:要判断是否合格,关键在于利用三角形的内角和求解 AB、CD 的延长线相交的角度.
