1、1第 1 章 二次函数12 二次函数的图象第 1 课时 二次函数 y ax2(a0 )的图象及其特征知识点 1 二次函数 y ax2(a0)的图象的画法及特征1在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象： y x2； y x2.13 13(1)画图：列表：x 3 2 1 0 1 2 3 y x213 y x213 描点； 连线图 121(2)根据图象填空：二次函数 y x2的图象是一条_，开口向_，对称轴是_(或13_)，顶点坐标是_，抛物线上的点(除顶点外)都在 x 轴的_方；2二次函数 y x2的图象是一条_，开口向_，对称轴是13_(或_)，顶点坐标是_，抛物线上的点(除顶点外)都在 x
2、 轴的_方2下列函数中，图象的最高点是原点的是( )A y x2 B y x2C y2 x1 D y5x3在同一平面直角坐标系中，函数 y2 x2， y x2， y x2的图象的共同特点是( )12A都关于 x 轴对称B都关于 y 轴对称，且开口向下C都关于原点对称D都关于 y 轴对称，且原点是抛物线的顶点4将图 122 中图象的代号填在横线上图 122(1)y3 x2的图象是_；(2)y x2的图象是_；13(3)y x2的图象是_；(4)y x2的图象是_34知识点 2 二次函数 y ax2(a0 )的图象特征的应用5若抛物线 y(2 m1) x2开口向下，则 m 的取值范围是( )3A
3、m D m12 126若抛物线 y ax2与抛物线 y2 x2关于 x 轴对称，则 a_图 1237已知二次函数 y x2的图象如图 123 所示，线段 AB x 轴，交抛物线于 A， B12两点，且点 A 的横坐标为 2，则 AB 的长为_8已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，且经过点(3，2)(1)求这个抛物线的函数表达式；(2)说出这个抛物线的开口方向和所在位置9一个涵洞成抛物线形，它的截面如图 124，现测得，当水面宽 AB1.6 m 时，涵洞顶点 O 与水面的距离为 2.4 m， ED 离水面的高 FC1.5 m，则涵洞 ED 宽多少，是否会超过 1 m？提示：设涵洞所成抛物线
4、的函数表达式为 y ax2(a0)4图 124102017新罗区校级期中赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图 125 所示的平面直角坐标系，其函数表达式为 y x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 2 m 时，这125时水面宽度 AB 为( )图 125A10 m B5 m2C5 m D10 m2 211在图 126 中，函数 yax 2与 yaxb 的图象可能是( )图 1265图 12712如图 127，正方形的边长为 4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 y x2与 y x2的图象，则阴影部分的面积是_13 1313如图 128 所示，直线 l 经过点 A(4，0)，B
5、(0，4)，它与抛物线 yax 2在第一象限内相交于点 P，且AOP 的面积为 4，求 a 的值图 12814如图 129，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y1x 2(x0)与 y2 (x0)的x23图象于 B，C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交函数 y1的图象于点 D，直线 DEAC，交函数y2的图象于点 E，求 的值DEAB6图 1297详解详析1(1)略(2)抛物线 上 y 轴 直线 x0 (0，0) 上抛物线 下 y 轴 直线 x0 (0，0) 下2B 解析 图象有最高点，所以一定是开口向下的抛物线故选 B.3D4(1) (2) (3) (4)5B 解析 抛物线开口向下，
6、2 m10, 29这个抛物线的开口向上，在 x 轴上方(除顶点外)9解：设涵洞所成抛物线的函数表达式为 y ax2(a0)，点 B 在抛物线上，将点 B(0.8，2.4)代入 y ax2(a0)，求得 a ，154抛物线的函数表达式为 y x2.1548241.50.9(m)设 D 点坐标为( x，0.9)，则0.9 x2，154解得 x ，故宽度为 2 (m)1 m.65 65 2 65答：涵洞 ED 宽 m，不会超过 1 m.2 6510D 解析 由题意得2 x2，125解得 x5 ，2即点 A 的坐标为(5 ，2)，点 B 的坐标为(5 ，2)，2 2这时水面宽度 AB 为 10 m.2
7、故选 D.11D128 解析 y x2和 y x2的图象开口方向相反，开口大小相同，形状相同，13 13故它们的图象关于 x 轴对称又因为图中正方形也关于 x 轴对称，故 S 阴影 S 正方形12 448.1213解： OA OB4， AOB 的面积为 8.又 AOP 的面积为 4， P 是 AB 的中点，从而可得 OAP 是等腰直角三角形过点 P 作 PC OA 于点 C，可得 OC2， PC2， P(2，2)将 P(2，2)代入 y ax2中，得 a .1214解：设点 A 的坐标为(0， a)(a0)9令 x2 a，解得 x ，a点 B 的坐标为( ， a)a令 a，解得 x ，x23 3a点 C 的坐标为( ， a)3a CD y 轴，点 D 的横坐标与点 C 的横坐标相同，为 ，3a yD( )23 a，3a点 D 的坐标为( ，3 a)3a DE AC，点 E 的纵坐标为 3a，令 3 a， x3 ，x23 a点 E 的坐标为(3 ，3 a)，a DE3 ，a 3a 3 .DEAB 3 a 3aa 3
