1、1第十四章 14.3.3 公式法（二）知识点 1：利用完全平方公式分解因式 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2倍,等于这两个数的和(或差)的平方,即a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.归纳整理:利用完全平方公式分解因式时,必须具备以下几点:首先利用完全平方公式分解因式的式子必须是三项式 ;在三项式中必须含有两项是平方的形式,而且这两项的符号相同,另一项是写成平方项的两项的积的 2 倍;当要分解的因式中含有公因式时,要先提出公因式,然后再利用公式法分 解.知识点 2：x 2+(p+q)x+pq 型式 子的因式分解 一个含有一个字母的二次三项式,如 x2
2、+ax+b=0,若 a=p+q,b=pq,则 x2+ax+b 可以分解为(x+p)(x+q)的形式,即 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),利用这个公式可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式.关键提醒:x 2+(p+q)x+pq 型的二次三项式的因式分解的关 键是合理地将一次项系数拆成两个数的和,而常数项恰好又是 这两个数的积,然后直接套用公式即可.考点 1：利用完全平方公式法因式分解【例 1】分解因式:(1)4x2-20x+25;(2) +ab+a2b2;(3)16(a+b)2+40(a2-b2)+25(a-b)2.点拨:(1)式中 2x,5 分别为公式中的 a,b;(
3、2)中 ab, 分别为公式中的 a,b;(3)中将 4(a+b)与5(a-b)看作公式中的 a,b.解:(1)原式=(2x) 2-22x5+52=(2x-5)2;(2)原式= +2 ab+(ab)2= ;(3)原式=4(a+b)+5(a-b) 2=(4a+4b+5a-5b)2=(9a-b)2.2考点 2：因式分解的综合题【例 2】把 多项式 x3-2x2+x 分解因式结果正确的是( )A.x(x2-2x) B.x2(x-2) C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1) 2答案:D点拨：x 3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2,故选 D.本题要进行多步因式分解, 首先提取公因式,然后再用公式.
